初中数学中考复习 专题6　动态探究问题

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专题六 动态探究问题
1．(2019·衡阳)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为( )
图1
2．(2018·衡阳)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以eq \r(2) cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．
(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数解析式．
图2
3．(2018·吉林)如图3，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，∠ADB＝30°，P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB—BC运动，在AB上的速度是2 cm/s，在BC上的速度是2eq \r(3) cm/s；点Q在BD上以2 cm/s的速度向终点D运动．过点P作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)．
(1)当PQ⊥AB时，x＝________；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分时，直接写出x的值．
图3
4．(2017·河南)如图4①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)图①中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)把△ADE绕点A逆时针旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
图4
5．(2019·岳阳)【操作体验】如图5，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．P为直线EF上一动点(不与E，F重合)，过点P分别作直线BE，BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM，PN为邻边构造▱PMQN.
(1)如图5①，求证：BE＝BF；
(2)【特例感知】如图5②，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求▱PMQN的周长；
(3)【类比探究】若DE＝a，CF＝b.
①如图5③，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a，b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图5④，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a，b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)

① ② ③ ④
图5
6．(2018·青岛)已知：如图6，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16 cm，BC＝6 cm，CD＝8 cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm/s，点P和点Q同时出发．以QA，QP为边作▱AQPE，设运动的时间为t(s)，0