初中数学中考复习 专题7　实验操作型问题

这是一份初中数学中考复习 专题7　实验操作型问题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2019·大连)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8.则D′F的长为( C )
A．2 eq \r(5) B．4 C．3 D．2

2．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为( C )
A．22019 B． eq \f(1,22018)
C． eq \f(1,22019) D． eq \f(1,22020)
3．(2019·江西)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( D )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解析：共有6种拼接法，如图所示．
二、填空题
4．(2019·烟台)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是__45°__．
5．(2019·天津)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为__ eq \f(49,13) __．

6．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：
①CQ＝CD；
②四边形CMPN是菱形；
③P，A重合时，MN＝2 eq \r(5) ；
④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.
其中正确的是__②③__(把正确结论的序号都填上).
解析：可证②正确；∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CP＝CP，若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌△CMD，∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图1，由勾股定理可求得BN＝3，CN＝5，
AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝4 eq \r(5) ，∴CQ＝ eq \f(1,2) AC＝2 eq \r(5) ，
∴QN＝ eq \r(CN2－CQ2) ＝ eq \r(5) ，∴MN＝2QN＝2 eq \r(5) ，
故③正确；当MN过点D时，如图2，此时，
CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为
S＝ eq \f(1,4) S菱形CMPN＝ eq \f(1,4) ×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为
S＝ eq \f(1,4) ×5×4＝5，∴4≤S≤5，故④错误．
三、解答题
7．(2019·齐齐哈尔)综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②.
(一)填一填，做一做：
(1)图②中，∠CMD＝________.线段NF＝________；
(2)图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④.
(二)填一填
(3)图③中阴影部分的周长为________.
(4)图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝________°.
(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有________对；
(6)如图④点A′落在边ND上，若 eq \f(A′N,A′D) ＝ eq \f(m,n) ，则 eq \f(AG,AH) ＝________(用含m，n的代数式表示).
解：(1)∠CMD＝75°，NF＝EF－EN＝4－2 eq \r(3) ；
(2)△AND是等边三角形，理由如下：可证△AEN≌△DEN(SAS)，∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，
∴△AND是等边三角形；
(3)图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；
(4)∠A′HD＝180°－70°－70°＝40°；
(5)∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH，∴图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对；
(6)设A′N＝am，A′D＝an，可证△A′GN∽△HA′D，∴ eq \f(A′G,A′H) ＝ eq \f(A′N,DH) ＝ eq \f(GN,A′D) ，设A′G＝AG＝x，A′H＝AH＝y，则GN＝4－x，DH＝4－y，∴ eq \f(x,y) ＝ eq \f(am,4－y) ＝ eq \f(4－x,an) ，解得：x＝ eq \f(am＋4,4＋an) y，∴ eq \f(AG,AH) ＝ eq \f(am＋4,4＋an) ＝ eq \f(am＋am＋an,am＋an＋an) ＝ eq \f(2m＋n,m＋2n) .
8．(2019·山西)综合与实践
动手操作：
第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上．此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.
第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3.
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME.如图5，图中的虚线为折痕．
问题解决：
(1)在图5中，∠BEC的度数是________， eq \f(AB,BE) 的值是________；
(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；
(3)在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：________.
解：(1)∠BEC＝67.5°， eq \f(AE,BE) ＝ eq \r(2) ；
(2)四边形EMGF是矩形；理由如下：由折叠可知∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝22.5°，
∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，MH，GH分别垂直平分EC，FC，∴MC＝ME＝CG＝GF，
∴∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，又可证∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°，∴四边形EMGF是矩形；
(3)连接EH，FH，如图所示：∵由折叠可知：MH，GH分别垂直平分EC，FC，同时EC，FC也分别垂直平分MH，GH，∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．