初中数学中考复习 专题08 四边形综合（原卷版）

专题08  四边形综合

一 填空题

1. (无锡市四席联考一模)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是

A. ，，
B. ，
C. ，
D. ，，

2.  (唐山市遵化市一模)边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数，C点表示数6，则

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

3.（天津市河北区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　） 

A．1 B． C．2 D．

4. (无锡市四席联考一模)如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是

A. 55 B. 30 C. 16 D. 15

5．（天津市河北区一模）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是（　　）

A．10 B．8﹣3 C．6+3 D．3+5

6．（芜湖市一模）在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD＝AB＝3，则S△ADF＝（　　）

A．2 B．3 C．3 D．

7.（淮北市名校联考一模）在矩形ABCD中，，，点E是BC上一动点，连接AE，DE，将和分别沿AE、DE折叠到和的位置，若折叠后与恰好在同一条直线上，如图，则BE的长是

A. 2 B. 8      C. 4或6       D. 2或8

8.（广东省北江实验学校一模）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN  ， 以上结论中，正确的个数有（　）个. 

A.1      B.2       C.3     D.4

9.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=的点P的个数是（        ）

A. 0 B. 4 C. 8 D. 16

二  填空题

10.（广东省北江实验学校一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是________. 

11. （天津市河北区一模）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为　   　．

12. (无锡市四席联考一模)如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为8和18，若双曲线恰好经过BC的中点E，则k的值为______．

13（南通市崇川区启秀中学一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．

 

14.(无锡市四席联考一模)如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为______．


 

15.（天津市河北区一模）．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　   　．

三  简答题

16.（合肥168中一模）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．

17.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

18.(江西省初中名校联盟一模)如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且，连接EF、BE．
求证：∽．
 

19.(江西省初中名校联盟一模)如图，四边形ABCD是菱形，，交BA的延长线于点E，，交BC的延长线于点F，求证：．



 

20.（广东省北江实验学校一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F. 

（1）求证：△BOF≌△DOE；   

（2）当EF⊥BD时，求AE的长.  

21.(无锡市四席联考一模)如图，在中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
求证：；
若，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
 

22.（淮北市名校联考一模）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使．
求证：≌；
若，，，求平行四边形ABDE的面积．

23.（南通市崇川区启秀中学一模）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有．

求的值；
探究的度数是否为定值，并说明理由．

24. (唐山市遵化市一模)如图，已知，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作交PQ于点F，连接AF．
求证：≌；
求证：四边形AECF是菱形．
若，，则菱形AECF的面积是多少？
 

25.（天津市河北区一模）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．

（Ⅰ）如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．

26．（芜湖市一模）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．

（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为　   　；

（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；

（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．