还剩25页未读，
继续阅读
初中数学中考复习 专题4 数形结合、转化思想课件PPT
展开
这是一份初中数学中考复习 专题4 数形结合、转化思想课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了专题解读，精讲释疑等内容，欢迎下载使用。
例2.(2019·赤峰)阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax＋By＋C＝0(A≠0，A，B，C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式d＝ 计算．例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离．解：∵y＝－2x＋5，∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5，∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：
根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离；(2)如图，直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
2．(2019·重庆)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为( )A．16 B．20 C．32 D．40
例3.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
【解析】根据题意，画出示意图：
设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20－x)人，于是调人以后甲处有(27＋x)人，乙处有[19＋(20－x)]人．根据题意得：27＋x＝2[19＋(20－x)]，解得x＝17，∴20－x＝20－17＝3.
例4.如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式mx＞kx＋b的解集是( )A．x＞1 B．x＜2 C．x＜1 D．x＞2
【解析】这是一个解不等式的问题，如果将现有的已知点都代入解析式中，用含m的代数式表示出k，b，再去解不等式，会比较麻烦．如果借助图象，利用图象观察交点以及交点两侧的图象，来判断当x在什么范围时，y1＞y2或者y2＞y1，可直接得出结论．∵P(1，m)，∴当x＞1时，不等式mx＞kx＋b.
例5.(2019·梧州)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( )A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
4．(2019·长春)一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为 .
例6.(2019·东营)如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为( )
【解析】如图将圆锥侧面展开，把立体图形转化为平面图形，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
例7.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；
(2)拓展：用“转化”思想求方程 ＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0所以x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1；
6．(2019·甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．
解：(1)用交点式函数表达式得：y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3；故二次函数表达式为：y＝x2－4x＋3；(2)①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为(4，3)，当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P(4，3)或(0，3)；
例2.(2019·赤峰)阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax＋By＋C＝0(A≠0，A，B，C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式d＝ 计算．例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离．解：∵y＝－2x＋5，∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5，∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：
根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离；(2)如图，直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
2．(2019·重庆)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为( )A．16 B．20 C．32 D．40
例3.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
【解析】根据题意，画出示意图：
设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20－x)人，于是调人以后甲处有(27＋x)人，乙处有[19＋(20－x)]人．根据题意得：27＋x＝2[19＋(20－x)]，解得x＝17，∴20－x＝20－17＝3.
例4.如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式mx＞kx＋b的解集是( )A．x＞1 B．x＜2 C．x＜1 D．x＞2
【解析】这是一个解不等式的问题，如果将现有的已知点都代入解析式中，用含m的代数式表示出k，b，再去解不等式，会比较麻烦．如果借助图象，利用图象观察交点以及交点两侧的图象，来判断当x在什么范围时，y1＞y2或者y2＞y1，可直接得出结论．∵P(1，m)，∴当x＞1时，不等式mx＞kx＋b.
例5.(2019·梧州)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( )A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
4．(2019·长春)一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为 .
例6.(2019·东营)如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为( )
【解析】如图将圆锥侧面展开，把立体图形转化为平面图形，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
例7.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；
(2)拓展：用“转化”思想求方程 ＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0所以x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1；
6．(2019·甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．
解：(1)用交点式函数表达式得：y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3；故二次函数表达式为：y＝x2－4x＋3；(2)①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为(4，3)，当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P(4，3)或(0，3)；
相关课件
中考数学总复习专题四数形结合问题课件： 这是一份中考数学总复习专题四数形结合问题课件，共17页。PPT课件主要包含了答案B，PA－PB＝AB，答案C，答案12或6，与t的关系式，答案18，时x的取值范围等内容，欢迎下载使用。
广东省2022年中考数学总复习讲练课件：培优突破练1 数形结合的思想方法： 这是一份广东省2022年中考数学总复习讲练课件：培优突破练1 数形结合的思想方法，共27页。PPT课件主要包含了y2＜y1＜y3，－4＜x＜2，－1＜y，x＞0或x≤－2，≤AP＜4等内容，欢迎下载使用。
2022年初中考前数学复习课件：第四篇 思想1数形结合思想： 这是一份2022年初中考前数学复习课件：第四篇 思想1数形结合思想，共10页。PPT课件主要包含了真题体验·知角度等内容，欢迎下载使用。
