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初中数学中考复习 专题2 分类讨论思想课件PPT
展开分类讨论的数学思想,也称分情况讨论,当一个数学问题在一定的题设下,其结论并不唯一时,我们就需要对这一问题进行必要的分类.将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况,在每一种情况中分别求解,最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合.在解题中正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大的简化,达到化繁就简,化难为易,分而治之的目的.
分类讨论常见类型: 类型1:由数学概念引起的的讨论,如实数、有理数、绝对值等概念的分类讨论; 类型2:由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论,如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论; 类型3:由数学运算要求引起的讨论,如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;
类型4:由图形的不确定性引起的讨论,如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。 类型5:由字母的取值引起的分类讨论,如含字母的方程、函数、不等式,由于字母的取值不同会导致所得结果不同.
例1.a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为( ) A.-3 B.-1C.-1或-3 D.1或-3例2.(2019·通辽) 的平方根是( )A.±4 B.4 C.±2 D.+2
例3.若x2+2(m-1)x+16是完全平方式,则m的值等于( )A.3 B.-3C.5 D.5或-3
1.已知|a|=3,|b|=2,且a>b,则a+b的值为( )A.5 B.5或1C.1 D.-5或-12.若函数y=mx2+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( )A.0 B.0或2C.2或-2 D.0,2或-2
例5.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )A.3或6 B.1或6C.1或3 D.4或6
3.已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则 =1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).
例6.(2019·温州)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.
①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.
(2)①由题意可得,由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是:100×8+5×100×0.8+(10-8)×100×0.6=1320(元).②设可以安排成人a人,少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5.当10≤a≤17时,若a=10,则费用为100×10+100×b×0.8≤1200,得b≤2.5,∴b的最大值是2,此时a+b=12,费用为1160元;若a=11,则费用为100×11+100×b×0.8≤1200,
∴b的最大值是1,此时a+b=12,费用为1180元;若a≥12,100a≥1200,即成人门票至少是1200元,不合题意,舍去;当1≤a<10时,若a=9,则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200,得b≤3,∴b的最大值是3,a+b=12,费用为1200元;若a=8,则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200,得b≤3.5,∴b的最大值是3,a+b=11<12,不合题意,舍去;同理,当a<8时,a+b<12,不合题意,舍去;
综上所述,最多安排成人和少年12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中成人10人,少年2人时购票费用最少.
4.甲乙两地相距50千米.星期天上午8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发 小时时,行进中的两车相距8千米.
5.定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{-3,2}=2.
(3)由图易知当-2≤x≤3时x+2≥x2-4,max{x+2,x2-4}=x+2,由图易知当x<-2或x>3时,x+2<x2-4,max{x+2,x2-4}=x2-4.
例7.(2019·宁波)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时,AP的长为 .
【解析】当⊙P于BC相切时,点P到BC的距离=6,可求得PD=6.5,∴AP=6.5;当⊙P于AB相切时,点P到AB的距离=6,过P作PG⊥AB于G,则PG=6,∵AD=BD=13,∴∠PAG=∠B,∵∠AGP=∠C=90°,∴△AGP∽△BCA,
6.(2019·哈尔滨)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为 .
7.(2018·绍兴)过双曲线y= (k>0)上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8,则k的值是 .
例8.(2018·湖州)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(-1,2),(2,1),若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
【解析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解.∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2.
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