浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使式子成立，则“”内应填的式子是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如果多项式分解因式为，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  对于，，从左到右的变形中表述正确的是(    )

A. 都是因式分解 B. 都是整式的乘法
C. 是乘法运算，是因式分解 D. 是因式分解，是整式的乘法

5.  将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  多项式，其中为整数下列说法正确的是(    )

A. 若公因式为，则
B. 若公因式为，则
C. 若公因式为，则为整数
D. 若公因式为，则为整数

7.  多项式因式分解的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  分解因式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是“”表示漏抄的指数，则这个指数可能的结果共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11.  已知，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

12.  下面分解因式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若多项式可因式分解为，则的值为          ．

14.  若多项式可因式分解为，则的值为          ．

15.  填空：多项式应提取的公因式是          ．

16.  分解因式：______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

检验下列因式分解是否正确：

．

．

．

18.  本小题分
如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形如图丁．
 

用一个多项式表示图丁的面积．

用两个整式的积表示图丁的面积．

根据所得的结果，写一个表示因式分解的等式．

19.  本小题分

甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值．

20.  本小题分

如图，边长为，的矩形，它的周长为，面积为，求的值．

21.  本小题分
利用因式分解求值．
已知，，求的值．

22.  本小题分
一零件的横截面阴影部分如图所示，你能用关于，的多项式表示此零件的横截面面积吗这个多项式能分解因式吗若，，求这个零件的横截面面积取．
 

23.  本小题分
如图，图、图分别由两个长方形拼成，其中．

用含，的代数式表示它们的面积，则         ，         ．

与之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．

24.  本小题分
已知，求代数式的值．
已知，，求代数式的值．

25.  本小题分
如图，在半径为的圆形钢板上冲去个半径为的小圆．

用含，的代数式表示剩余部分的面积图中阴影部分．
先将第题的代数式分解因式，并计算当，时剩余部分的面积取．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，
故选：．
根据因式分解的意义即可判断．
本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：，
将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：，
故选：．
利用提公因式法进行分解即可．
本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解提公因式法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式．
根据公因式的定义作答．
【解答】
解：若公因式为，则为整数；若公因式为，则为整数．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解和代数式求值，先把多项式因式分解，再整体代入是解题关键．
把因式分解，再整体代入即可．
【解答】

解：，

，，

原式，

故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式：．
原式变形为，然后根据完全平方公式进行分解即可．
【解答】
解：原式．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．
 

17.【答案】【小题】略

【小题】略

【小题】略

【解析】 略
 略
 略
 

18.【答案】

 

【解析】略
 

19.【答案】解：甲看错了，所以正确，
，
，
因为乙看错了，所以正确，
，
，
． 

【解析】这是一道考查因式分解的应用的题目，解题关键在于根据甲乙两名同学分别看错了一个字母，可以求出甲乙没看错的字母的值，从而求出的值．
 

20.【答案】解：根据题意得：，，
． 

【解析】本题考查了分解因式的运用、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的周长和面积，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由矩形的周长和面积得出，，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．
 

21.【答案】解：原式
．
当，时，原式． 

【解析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，原式先提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值；
 

22.【答案】零件的横截面面积为 
．
当，时，值为 

【解析】略
 

23.【答案】，．
根据可得，，即．
相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和． 

【解析】略
 

24.【答案】解：，
，




；
，，





． 

【解析】先把条件分解因式，求出，再把代数式分解因式，整体代入求值；
先把代数式分解因式，再整体代入求值．
本题考查了因式分解的应用，整体代入求值是解题的关键．
 

25.【答案】解：阴影部分的面积：；
，
将，代入原式，得：


 

【解析】此题考查了因式分解的应用，列代数式，代数式求值，
阴影部分的面积由大圆的面积减去个小圆的面积，利用圆的面积公式表示即可；
将的代数式提取，利用平方差公式分解因式后，将与的值代入计算，即可求出值．