浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D.

2.  对于，，，，，，其中分式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则分式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值(    )

A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 缩小倍

6.  设，是实数，定义关于“”的一种运算如下：则下列结论：若，则或；不存在实数，，满足；；若，则其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列各分式中，最简分式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  要使分式的值为整数，则整数的取值的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知，则代数式的值是                            (    )

A.  B.  C.  D.

11.  若关于的分式方程无解，则的值为(    )

A. 或 B. 或
C. 或或 D. 或

12.  若方程有正数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用天，现在每天比原来少用水_________吨．

14.  已知，，则          ．

15.  甲、乙两个无盖的长方体盒子的容积均为，甲的底面是边长为的正方形，乙的底面是长为，宽为的长方形若两个盒子的底面积相等，则表面积的差为          用含有、、的式子表示

16.  若关于的分式方程 无解，则的值为_______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知，，试不用分数化小数的方法比较、的大小观察、的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

18.  本小题分
若，试求代数式所有可能的值．

19.  本小题分

给出下面一列分式：，，，，其中．

从这列分式的第个分式开始，把任意一个分式除以它前一个分式，你发现了什么规律

根据你发现的规律，试写出这列分式中的第个分式．

20.  本小题分

用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，以便去掉残留在衣物上的洗衣粉，已知用升水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为，可见，水量越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少，现在用升的水漂洗，可以一次性漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少为什么

21.  本小题分

已知，且，求的值．

22.  本小题分
已知分式．
化简这个分式；
当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上后得到分式，问：分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由．
若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和．

23.  本小题分

已知，，为实数，且求的值．

24.  本小题分
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答过程．如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
两个小组同时开始攀登一座米高的山，第一组的攀爬速度是第二组的倍，第一组比第二组早分钟到达顶峰．求两个小组的攀爬速度各是多少？
Ⅰ设第二组的攀爬速度为米分，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
要求：填上适当的代数式，完成表格

Ⅱ列方程组，并求出问题的解．

25.  本小题分
列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的倍还多字，现在读字的文章与原来读字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可得，再利用配方法解即可．
【解答】
解：由题意得：，
，
所以，即，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，，，是分式，共个；
故选：．
根据分式的定义即可求出答案．
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义时，分母，据此求得的取值范围．
【解答】
解：依题意得：，
解得，
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查整体代入法求分式的值；首先由已知条件得到，然后代入所求代数式中得到，用完全平方公式展开后可得：，再把代入中化简即可．
【解答】方法一
解：  ，


．
方法二
，
．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
把分式中的与分别换为与，计算得到结果，比较即可．
【解答】
解：根据题意得：，
则分式的值缩小倍，
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是实数的运算，分式的乘除有关知识，根据新定义的运算，逐一计算并判断即可．
【解答】
解：，
，，，
或，故正确；
，又，
，
，
时，满足条件，
存在实数，，满足，故错误
，
又，
；故正确
若，，则，，
则，故正确．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【解答】 

解：分式的分子与分母中的系数和有公因式，可以约分，故A错误；
B.，故B错误；
C.分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D.，故D错误；
故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．
首先化简分式可得，要使它的值为整数，则应是的约数，即或，进而解出的值．
【解答】
解：，
又的值为整数，且为整数，
或，
解得或或或，
满足条件的整数共有个，
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：由，两边平方，
得，
将已知代入，得；
由得：，
，
同理，得，
，
原式



．
故选：．
由，，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的化简求值和整体代入求代数式的值，解答此题可先由已知条件两边同时除以得到的值，然后将要求的式子先求倒数，然后整体代入求值，最后再将所求的值求倒数即可．
解：，
，
两边同时除以可得，，
原式，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：当时，或，
原分式方程可化为：，
去分母，得，
整理得，
分式方程无解，
，
，
把或，分别代入，
得或，
综上所述：的值为或或，
故选：．
首先最简公分母为，求出增根，在把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，字母系数为，满足这两个条件求出的值．
本题考查分式方程的解和解分式方程，掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为，最简公分母为，是解决此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有正数根，求出的范围即可．

【解答】

解：去分母得：，

解得：，
由分式方程有正根，得到，，即，
解得．
故选A．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了列代数式分式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系．现在每天比原来少用吨数原来每天用的吨数现在每天用的吨数．据此列出代数式化简即可．
【解答】
解：依题意得：．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解三元一次方程组和约分求代数式的值的应用，解此题的关键是把作为已知数，求出、的值．再代入通过约分即可求出答案．
【解答】
解：解：
得：，
解得：，
把代入得：
解得：，
原式；
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了列代数式分式，分式的混合运算，可先根据两个盒子的底面积相等，可得到，再根据两个盒子体积相等，得到乙的高为，据此可列出式子两个盒子的表面积的差，再化简即可．

【解答】

解：长方体甲、乙底面积相等，
，
它们的容积均为，
高相等，
甲长方体的体积底面积高，
即，
，
甲的表面积是：
，
乙长方体的体积是，
，
乙的表面积是：


，
表面积之差是：


．

16.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解，分两种情况当时，代入方程；当时，，得出时，方程无解，可得答案．

【解答】

解：两边都乘以，得
，
分两种情况：当时，代入方程，

，

解得：；

当时，，

，

，

当时，方程无解，

即．

故答案为或．

17.【答案】解：，
，，

．

、的特征是、中的分母均比分子大．

一般结论：且答案不唯一． 

【解析】略
 

18.【答案】解：因为，所以、、都不为，因此分四种情况讨论：
当、、全正时，即，，，
原式
当、、中两正一负时，设，，，
原式
当、、中两负一正时，设，，，
原式
当、、全负时，即，，，
原式
综上所述，所求代数式的值为，，． 

【解析】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的乘除运算，分类讨论是解题的关键；结合已知易得、、都不为，再分、、同正、两正一负、两负一正、同负四种情况求解；接下来利用正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数进行求解即可．
 

19.【答案】解：第二个分式除以第一个分式得，
第三个分式除以第二个分式得，
第四个分式除以第三个分式也是，
故规律是任意一个分式除以它前一个分式恒等于．
由可知第个分式应该是． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：若一次性漂洗，则由题意得洗衣粉残留量为最初残留总量的，
若平均分两次漂洗，则第一次用水升，洗衣粉残留量为最初残留总量的，接着再用升水漂洗后残留量为最初残留总量的．

，且，

，

所以平均分两次漂洗的方法可使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少．

【解析】略
 

21.【答案】解：由方程组得，

，得，，

将代入，得，

解得，

将，代入得

原式．

【解析】略
 

22.【答案】解：

；

变小了，理由如下：


，
，
，，
，即；

，
根据题意，、、，
则、、、、、，
又，
，
即：符合条件的所有值的和为． 

【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
根据题意列出算式，化简可得，结合的范围判断结果与的大小即可得；
由知、、，结合的取值范围可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

23.【答案】解：，

，，，

，

，

．

【解析】本题考查分式的化简求值．利用倒数法增长解是银师的关键．由，分别求等式两边倒数可得，，，，再把三式相加即可求得，再代入所求代数式的倒数，求得所求数的倒数，继而可得出答案．
 

24.【答案】解：Ⅰ填表如下：

Ⅱ根据题意，列方程得
解这个方程，得，
经检验，是原方程的根．
所以，．
答：两个小组的攀爬速度各米分和米分． 

【解析】Ⅰ利用速度、时间、路程之间的关系填表即可．
Ⅱ求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：他们比第二组早分钟到达顶峰．等量关系为：第二组所用时间第一组所用时间．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．
 

25.【答案】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是字，
可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小敏原来每分钟阅读个字． 

【解析】设小敏原来每分钟阅读的字数是字，根据现在读字的文章与原来读字的文章所用的时间相同，可列方程求解．
本题考查分式方程的应用，关键根据现在读字的文章与原来读字的文章所用的时间相同．以时间做为等量关系列方程求解．