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初中数学中考复习 专题6 2 与圆有关的位置关系-2022年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）
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这是一份初中数学中考复习 专题6 2 与圆有关的位置关系-2022年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共16页。PPT课件主要包含了与圆的位置关系，圆的切线的性质及判定，拓展训练，＜r＜5，考点聚焦，点C在圆内，点A在圆外，点B在圆上，d＞r，d＝r等内容，欢迎下载使用。
三角形的内切圆、外接圆
【例1-1】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是_________.
d＜r(或0≤d＜r)
【问题】观察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？
【例1-2】Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若⊙C与直线AB相切,则r的值为( ) A.2cm C.3cm D.4cm
观察图中直线l1,直线l2,直线l3,与⊙O的位置关系？
1.一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( ) 或7.5cm D.3cm或15cm2.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连接PA,PB.若PB=4,则PA的长为_______
【例2-1】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长．
证明直线与圆相切的方法： (1)有交点，_______，_______； (2)无交点，_______，_______。
【例2-2】如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径．
与切线有关问题常作的辅助线和解题思路 见切点，_______，_______；
【例2-3】如图,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,连接PO,AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60º.(1)求∠APB的大小；(2)若PO=20cm,求△AOB的面积．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的_______相等,圆心和这一点的连线平分_______________.
1.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36º,则∠B=____.2.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA=____. 3.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN,与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则CRt△MBN=____.
【例3】如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32º,则∠BEC的度数为______.
1.外心：①△ABC_______________的交点,它到三角形各_____的距离相等； ②∠BOC=2∠BAC.2.内心：①△ABC_____________的交点,它到三角形各___的距离相等； ②∠BIC=90º+0.5∠BAC.
1.直角三角形的两边长分别为16和12,则它的外接圆半径是_______.2.如图,在△ABC中,∠A=66º,点I是内心,则∠BIC=______.3.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( ) A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心4.如图,半径为2的△ABC内接于⊙O,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( ) A. B. C. D.
1.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22º,则∠OCB=_____.2.如图,∠ACB=60º,半径为2的⊙O与BC相切于点C,若将⊙O沿射线CB向右平移,当平移到⊙O与CA也相切时,圆心O平移的距离为_____.3.如图,已知点A的坐标为(3,4),⊙A的半径为3,延长OA交⊙A于点C,过点C作⊙A的切线,交y轴于点D,则OD的长为____.
三角形的内切圆、外接圆
【例1-1】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是_________.
d＜r(或0≤d＜r)
【问题】观察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？
【例1-2】Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若⊙C与直线AB相切,则r的值为( ) A.2cm C.3cm D.4cm
观察图中直线l1,直线l2,直线l3,与⊙O的位置关系？
1.一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( ) 或7.5cm D.3cm或15cm2.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连接PA,PB.若PB=4,则PA的长为_______
【例2-1】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长．
证明直线与圆相切的方法： (1)有交点，_______，_______； (2)无交点，_______，_______。
【例2-2】如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径．
与切线有关问题常作的辅助线和解题思路 见切点，_______，_______；
【例2-3】如图,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,连接PO,AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60º.(1)求∠APB的大小；(2)若PO=20cm,求△AOB的面积．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的_______相等,圆心和这一点的连线平分_______________.
1.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36º,则∠B=____.2.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA=____. 3.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN,与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则CRt△MBN=____.
【例3】如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32º,则∠BEC的度数为______.
1.外心：①△ABC_______________的交点,它到三角形各_____的距离相等； ②∠BOC=2∠BAC.2.内心：①△ABC_____________的交点,它到三角形各___的距离相等； ②∠BIC=90º+0.5∠BAC.
1.直角三角形的两边长分别为16和12,则它的外接圆半径是_______.2.如图,在△ABC中,∠A=66º,点I是内心,则∠BIC=______.3.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( ) A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心4.如图,半径为2的△ABC内接于⊙O,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( ) A. B. C. D.
1.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22º,则∠OCB=_____.2.如图,∠ACB=60º,半径为2的⊙O与BC相切于点C,若将⊙O沿射线CB向右平移,当平移到⊙O与CA也相切时,圆心O平移的距离为_____.3.如图,已知点A的坐标为(3,4),⊙A的半径为3,延长OA交⊙A于点C,过点C作⊙A的切线,交y轴于点D,则OD的长为____.
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