人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时作业
展开课时跟踪检测 （二十七） 直线与平面平行
层级(一) “四基”落实练
1．已知平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是 ( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
解析：选D ∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点．∵a⊂α，b⊂β，∴直线a，b没有公共点．∴直线a，b的位置关系是平行或异面．故选D.
2．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β 的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．不确定
解析：选B 因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β.又因为l∥α，m∥α，l∩m＝ P，所以β∥α.故选B.
3．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是 ( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
解析：选A 在平面E1FG1与平面EGH1中，因为E1G1∥EG，FG1∥EH1，且E1G1∩FG1＝G1，EG∩EH1＝E，所以平面E1FG1∥平面EGH1.故选A.
4．已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则a与b的位置关系可能是 ( )
A．平行或相交 B．相交或异面
C．平行或异面 D．平行、相交或异面
解析：选D 当a与b共面，即a与b平行或相交时，如图所示，
显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面β、平面α上，此时a与b异面，亦满足题目条件．故选D.
5．(多选)已知α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是 ( )
A.⇒a∥b B.⇒a∥b
C.⇒α∥β D.⇒α∥a
解析：选BCD 由基本事实4及平行平面的传递性知A正确．举反例知B、C、D不正确．B中a，b可以相交，还可以异面；C中α，β可以相交；D中a可以在α内．故选B、C、D.
6.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
解析：由夹在两平行平面间的平行线段相等可得．
答案：平行四边形
7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1 平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________.
解析：∵平面MNE∥平面ACB1，
由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A.
又∵E为BB1的中点，
∴M，N分别为BA，BC的中点．
∴MN＝AC，即＝.
答案：
8.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.
求证：EC∥A1D.
证明：∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，∴BE∥平面AA1D.
∵BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，
∴BC∥平面AA1D.
又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，
∴平面BCE∥平面AA1D.
又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，
平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，∴EC∥A1D.
层级(二) 能力提升练
1．(多选)如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，正确命题的 ( )
A．BM∥平面DE
B．CN∥平面AF
C．平面BDM∥平面AFN
D．平面BDE∥平面NCF
解析：选ABCD 以ABCD为下底面还原正方体，如图．
则易判定四个命题都是正确的．
2．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为 ( )
A. B.
C. D.
解析：选B 取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，
由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN＝BC1＝， MC1＝BN＝，所以梯形的高为，所以梯形的面积为(＋2)×＝.
3．(多选)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1， A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法中正确的是 ( )
A．MN∥平面APC
B．C1Q∥平面APC
C．A，P，M三点共线
D．平面MNQ∥平面APC
解析：选BC A：MN∥AC，连接AM，CN，得AM，CN交于点P，即MN⊂平面PAC，
所以MN∥平面APC是错误的；
B：平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，
所以C1Q∥平面APC是正确的；
C：由BP＝BD1，以及B知△APB∽△D1PM，
所以A，P，M三点共线是正确的；
D：直线AP延长到M，则M既在平面MNQ内，
又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC是错误的．
4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.
求证：N为AC的中点．
证明：∵平面AB1M∥平面BC1N，
平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，
平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，
∴C1N∥AM.又AC∥A1C1，
∴四边形ANC1M为平行四边形．
∴AN＝C1M＝A1C1＝AC.
∴N为AC的中点．
5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，
所以QB∥PA.
因为QB⊄平面PAO，PA⊂平面PAO，
所以QB∥平面PAO.
连接DB.因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为△DBD1的中位线．
所以D1B∥PO.
因为D1B⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，
所以D1B∥平面PAO.
又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.
层级(三) 素养培优练
1.(多选)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动 点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是 ( )
A．AE∥平面C1BD
B．四面体ACEF的体积不为定值
C．三棱锥ABEF的体积为定值
D．四面体ACDF的体积为定值
解析：选ACD 对于A，如图①，AB1∥DC1，易证AB1∥平面C1BD，同理AD1∥平面C1BD，且AB1∩AD1＝A，所以平面AB1D1∥平面C1BD.又AE⊂平面AB1D1，所以AE∥平面C1BD，A正确；
对于B，如图②，
S△AEF＝EF·h1＝×1× ＝，点C到平面AEF的距离为点C到平面AB1D1的距离d为定值，所以VACEF＝VCAEF＝××d＝d为定值，所以B错误；
对于C，如图③，S△BEF＝×1×3＝，点A到平面BEF的距离为A到平面BB1D1D的距离d为定值，
所以VABEF＝××d＝d为定值，C正确；
对于D，如图④，四面体ACDF的体积为VACDF＝VFACD＝××3×3×3＝为定值，D正确．故选A、C、D.
2.如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，AF＝AD，AM＝DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．
(1)求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD.
(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由．
解：(1)证明：在平面图形中，连接MN，设MN与AB交于点G(图略)．
∵四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形，AD＝AF，∴AD∥BE且AD＝BE，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE∥DB.
又AM＝DN，∴四边形ADNM是平行四边形，∴MN∥AD.
当点F，A，D不共线时，如图，MG∥AF，NG∥AD.
又MG∩NG＝G，AD∩AF＝A，∴平面GNM∥平面ADF.
又MN⊂平面GNM，∴MN∥平面ADF.
故当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD.
(2)这个结论不正确．
要使上述结论成立，M，N应分别为AE和DB的中点．理由如下．
当点F，A，D共线时，如题图，易证得MN∥FD.
当点F，A，D不共线时，由(1)知平面MNG∥平面FDA，则要使MN∥FD总成立，
根据面面平行的性质定理，只要FD与MN共面即可．
若要使FD与MN共面，连接FM，只要FM与DN相交即可．
∵FM⊂平面ABEF，DN⊂平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，
∴若FM与DN相交，则交点只能为点B，此时只有M，N分别为AE，DB的中点才满足．
由FM∩DN＝B，可知它们确定一个平面，即F，D，N，M四点共面．
∵平面FDNM∩平面MNG＝MN，平面FDNM∩平面FDA＝FD，平面MNG∥平面FDA，∴MN∥FD.
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课时跟踪检测（二十五） 直线与直线平行： 这是一份课时跟踪检测（二十五） 直线与直线平行，共6页。试卷主要包含了两等角的一组对应边平行，则等内容，欢迎下载使用。
