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    课时跟踪检测 (三十七) 总体百分位数的估计 总体集中趋势的估计

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体课时训练

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体课时训练,共5页。
    课时跟踪检测 (三十七) 总体百分位数的估计 总体集中趋势的估计层级() 四基落实练1.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是       (  )A14          B17C19  D23解析:D 因为8×70%5.6,故70%分位数是第6项数据23.2.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,3,则样本平均值约为    (  )A4.67  B4.5C12.5  D1.64解析:A 由条件得(4×33×25×46×3)4.67.3.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是        (  )A.众数  B.中位数C.平均数  D.都不会解析:A 众数是在一组数据中出现次数最多的数,所以一定会在原始数据中出现.4篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如表:得分8131822283337频数1341312则这15场得分的中位数和众数分别为         (  )A22,18  B18,18C22,22  D20,18解析:B 根据表中数据可知,得分频率最高的为18,故众数为18,将得分按从小到大顺序排序,排在中间位置的为18,故中位数为18,故B.5.(多选)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况,随机抽查  了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论正确的是                                                (  )A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为32解析:ABC 由频率分布直方图可知,中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值,是26.25;众数是最高矩形的中间值27.51分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2,所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为3201分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1,所以估计1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为160.6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下:93,91,94,96,90,92,89,87,则这组数据的中位数和平均数分别是________解析:数据从小到大排列后可得其中位数为91.5平均数为91.5.答案:91.5,91.57.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40)[40,60)[60,80)[80,100],则60分为成绩的第________百分位数.解析:因为[20,40)[40,60)的频率为(0.0050.01)×200.3,所以60分为成绩的第30百分位数.答案:308.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示:成绩/m1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解:17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是(1.50×21.60×31.90×1)1.69(m)17名运动员成绩的众数、中位数与平均数依次为1.75 m1.70 m,1.69 m.层级() 能力提升练1.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5x,6.6的第65百分位数是4.5,则实数x的取值范围是(  )A[4.5,+)  B[4.5,6.6)C(4.5,+)  D[4.5,6.6]解析:A 因为8×65%5.2,所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5,则x4.5,故选A.2以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲:9 12  x  24  27乙:9 15  y  18  24已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则xy的值分别为(  )A12, 15  B15, 15C15, 18  D18, 18解析:C 因为甲组数据的中位数为15,所以x15,又乙组数据的平均数为16.8,所以16.8y18,选C.3(多选)AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为优良”.如图是某市11日到12AQI指数徝的统计数据,则下列叙述正确的是                                                                                                                                              (  )A.这12天的AQI指数值的中位数是90B.从14日到9日,空气质量越来越好C.这12天的AQI指数值的平均值为100D.这12天的AQI指数值的第75百分位数是136.5解析:BD 把12个数据按照从小到大重新排列,即67,72,77,85,92,95,104,111,135,138,144,201,可得中位数为99.5,所以A错误;从14日到9AQI指数值逐渐降低,即空气质量越来越好,所以B正确;×(677277859295104111135138144201)110.08,所以C错误;因为i12×75%9,所以第75百分位数是136.5,所以D正确.故选BD.4.对某市四城同创活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁.解析:(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5×(0.01h0.070.060.02)1,解得h0.04.(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.010.040.070.06)×50.9,且所有志愿者的年龄都小于45岁,所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内,因此志愿者年龄的95%分位数为40×542.5岁.答案:(1)0.04 (2)42.55.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30)[30,40)[80,90],并整理得到如下频率分布直方图.(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)根据该大学规定,把15%的学生划定为不及格,利用(2)中的数据,确定本次测试的及格分数线,低于及格分数线的学生需要补考.解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)×100.6所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4160.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)×100.9,分数在区间[40,50)内的人数为100100×0.955.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×20.(3)设分数的第15百分位数为x,由(2)可知,分数小于50的频率为0.1,分数小于60的频率为0.10.10.2,所以x[50,60),则0.1(x50)×0.010.15,解得x55,所以本次考试的及格分数线为55分. 层级() 素养培优练某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98)[98,100)[100,102)[102,104)[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数;(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位:元)与产品净重x(单位:克)的关系式为y求这批产品平均每个的利润.解:(1)产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)×20.3.设样本容量为n样本中产品净重小于100克的个数是360.300n120.样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的频率为(0.050.1000.150)×20.6样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数是120×0.672.(2)产品净重在[96,98)[98,104)[104,106]内的频率分别为0.050×20.1(0.1000.1500.125)×20.750.075×20.15其相应的频数分别为120×0.112120×0.7590,120×0.1518这批产品平均每个的利润为×(4×125×906×18)5.05()

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