高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体复习练习题

课时跟踪检测 （三十六） 总体取值规律的估计

层级(一)　“四基”落实练

1．一个容量为32的样本中，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为   (　　)

A．2　　　　　　　　 B．4

C．6  D．8

解析：选B　频率＝，则频数＝频率×样本容量＝0.125×32＝4.

2．如图所示是一容量为100的样本数据的频率分布直方图，则样本数据落在[15,20]内的频数为                                                                                                                    (　　)

A．20  B．30

C．40  D．50

解析：选B　样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.

3.如图所示是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇  形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为                                                         (　　)

A．250  B．150

C．400  D．300

解析：选A　因为甲组人数是120，占30%，所以总人数是＝

 400(人)．则乙组人数是400×7.5%＝30(人)，故丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.

4．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的                                                                                                                                            (　　)

A．20%  B．30%

C．50%  D．60%

解析：选B　某校高一年级学生总人数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90人，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为×100%＝30%.

5．为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有(　　)

A．90名  B．75名

C．65名  D．40名

解析：选A　由题图可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，所以抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.

6．已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为________．

解析：样本的总数为20，数据落在[8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为＝0.4.

答案：0.4

7．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为________．

解析：因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.

答案：24

8．某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d(单位：km)．由所得数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数为________．

解析：不超过4 km的频率为(0.1＋0.14)×2＝0.48，故样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数有0.48×100＝48.

答案：48

9．某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：

[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图．

解：(1)频率分布表如下：

(2)频率分布直方图如图所示：

层级(二)　能力提升练

1．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为    (　　)

A．40  B．50

C．45  D．60

解析：选D　∵n·＝27，

∴n＝60.

2．某家庭2019年收入的各种用途占比统计如图①所示，2020年收入的各种用途占比统计如图②所示．已知2020年的“旅行”费用比2019年增加了3 500元，则该家庭2020年的“衣食住”费用比2019年增加了                                                                                                                                  (　　)

A．2 000元  B．2 500元

C．3 000元  D．3 500元

解析：选B　设该家庭2019年的收入为x元，2020年的收入为y元．由题意得，35%y－35%x＝3 500，即y－x＝10 000，所以2020年的“衣食住”费用比2019年增加了25%y－25%x＝2 500(元)，故选B.

3.(多选)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出   了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　)

A．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03　　

B．样本中支出不少于40元的人数有132

C．n的值为200

D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元

解析：选BC　由频率分布直方图得：

在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为：1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；

在B中，样本中支出不少于40元的人数有：×60＋60＝132，故B正确；

在C中，n＝＝200，故n的值为200，故C正确；

在D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误．

故选B、C.

4．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45和70之间．将数据分成以下5组：第1组[45,50)，第2组[50,55)，第3组[55,60)，第4组[60,65)，第5组[65,70]，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝________.现采用分层随机抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生，则第3,4,5组抽取的学生人数依次为________．

解析：由(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，

得a＝0.04.

设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x，y，z，

则x∶y∶z＝0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，

又x＋y＋z＝6，所以x＝3，y＝2，z＝1.

答案：0.04　3,2,1

5．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少    人？占被调查人数的百分比是多少？

(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全   校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

解：(1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，即该校对50名学生进   行了抽样调查．

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.

即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，

200÷20%＝1 000(人)，×1 000＝160(人)．

即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．

层级(三)　素养培优练

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

解：(1)依题意知，第三组的频率为＝.

又∵第三组频数为12，

∴本次活动的参评作品数为＝60件．

(2)由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有

60×＝18件．

(3)第四组获奖率是＝.

第六组上交的作品数为60×＝3件．

∴第六组的获奖率是，显然第六组的获奖率较高．