第16讲 数列通项-2023年新高考艺术生突破数学90分讲义

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第16讲 数列通项 【知识点总结】一、观察法根据所给的一列数、式、图形等，通过观察法归纳出其数列通项.二、利用递推公式求通项公式①叠加法：形如的解析式，可利用递推多式相加法求得②叠乘法：形如 的解析式， 可用递推多式相乘求得③构造辅助数列：通过变换递推公式，将非等差（等比）数列构造成为等差或等比数列来求其通项公式.常用的技巧有待定系数法、取倒数法和同除以指数法.④利用与的关系求解形如的关系，求其通项公式，可依据，求出【典型例题】（多选）例1．（2022·全国·高三专题练习）数列{an}的前n项和为Sn，，则有（    ）A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列C．an＝2·3n－1 D．例2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项，满足，则__________.例3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式______．例4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项为，且满足.求的通项公式.例5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，，求数列的通项公式.例6．（2022·全国·高三专题练习）在数列中，，求.    例7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，求的通项公式.       【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）下列有关数列的说法正确的是（    ）①数列1，2，3可以表示成，2，；②数列，0，1与数列1，0，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关．A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．（2022·全国·高三专题练习）九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一.”在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1=1，且an=则解下4个环所需的最少移动次a4数为（    ）A．7 B．10 C．12 D．223．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列{an}满足，且a1=1，a2=5，则（    ）A．69 B．105 C．204 D．2055．（2020·全国·高三阶段练习（文））在数列中，，，则（    ）.A． B．C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，(，)，则数列的通项（    ）A． B．C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）若为数列的前项和，且，则等于（    ）A． B． C． D．9．（2021·安徽·高三阶段练习（文））数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（    ）.A．190 B．192 C．180 D．18210．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，则（    ）A． B． C． D．11．（2022·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，若，且，，则（    ）A． B． C． D．12．（2022·全国·高三专题练习）数列的前项和为，若，，则等于（    ）A． B．C． D．13．（2021·全国·高三专题练习（理））在数列中，，，，则（    ）A． B． C． D．14．（2022·全国·高三专题练习）数列的通项公式可能是an＝（    ）A． B．C． D．二、多选题15．（2022·全国·高三专题练习）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则（    ）A．an＝－B．an＝C．数列为等差数列D．－505016．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，那么下列选项正确的是（    ）A．数列是等比数列 B．数列的通项公式为C． D．  三、填空题17．（2022·全国·高三专题练习）已知数列，，，则________．18．（2021·河北·高三阶段练习）已知数列的前项和记作，，则________．19．（2021·山西省长治市第二中学校高三阶段练习（理））已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则满足的最大的正整数等于_________．20．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为且满足，，则______．21．（2022·全国·高三专题练习）若数列满足，且，则数列的通项公式为_________.22．（2021·江西·高三阶段练习（文））若正项数列满足，则数列的通项公式是_______．23．（2021·全国·模拟预测（文））已知数列的前项和为，且，则___________.24．（2021·全国·高三专题练习（文））已知数列满足，且，则________________.25．（2021·全国·高三专题练习（理））以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和.若每行的第一个数构成有穷数列，则得到递推关系.则___________.26．（2021·甘肃·西北师大附中高三阶段练习）已知数列满足，则的最小值为___________.四、解答题27．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知数列{an}满足：，求{an}的通项公式；（2）在数列{an}中，已知a1=3，（3n+2）an+1=（3n-1）an（n∈N*），an≠0，求an.    28．（2022·浙江·高三专题练习）（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an；（2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an.   29．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式.    30．（2021·山东·济宁市教育科学研究院高三期末）已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．   31．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式.   32．（2022·全国·高三专题练习）已知正项等差数列的前项和为，满足，，（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和，求.   33．（2022·全国·高三专题练习）已知各项均为正数的数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.  34．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的前n项和为.（1）求m的值，并求出数列的通项公式；（2）令，设为数列的前n项和，求.   35．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，，．（1）证明：数列为等比数列，并求出；（2）求数列的前n项和．