人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课后作业题

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2022-2023学年人教版七年级（下）数学同步特训5.2  平行线及其判定【知识点梳理】知识点1  平行公理及其推论①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.  知识点2  平行线的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.  ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行.  ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） ④垂直于同一直线的两直线平行 【题型专练】题型1  平行公理及其推论1．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（    ）A．1条  B．0条  C．0条或1条  D．无数条【答案】C2．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（    ）A．0条  B．1条  C．2条  D．无数条【答案】B3．经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（    ）A．1条  B．2条  C．3条  D．4条【答案】C4．已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（   ）A．a⊥b B．a⊥b或a∥b C．a∥b D．无法确定【答案】C5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(     )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直 B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交 D．过点P能画一条直线与直线l平行【答案】D6．如图，，，，，由图中字母标出的互相平行的直线共有(        )A．4组 B．5组 C．6组 D．7组【答案】C7．完成下列推理，并在括号内注明理由．（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点__________；(                       )（2）如图2所示，因为（已知），所以_____∥______．(                       )【答案】（1）共线  平行公理  （2）AB    EF    平行公理的推论  题型2  同位角相等，两直线平行1．如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为______．【答案】50°2．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．【答案】40°3．木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， ，这是依据__________________的道理．由此得出推论：在同一平面内，_________________．如图，几何语言表述为：   ∴________．【答案】 同位角相等，两直线平行 垂直于同一直线的两条直线互相平行   4．已知：如图， ．求证： ．分析：如图，欲证，只要证______．证明： ，（已知）又，（        ）__________．（      ）．（__________，____________）【答案】   对顶角相等     等量代换    同位角相等，两直线平行 题型3  内错角相等，两直线平行1．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（    ）A． B． C． D．【答案】C2．如图，与互余，，，垂足为，那么吗？下面是说明的过程，请在（    ）内写上理由．解：∵与互余，∴，∵于，∴，∴（等量代换）∵，∴（     ）∴（     ）【答案】等量代换   内错角相等，两直线平行 题型4  同旁内角互补，两直线平行1．如图，一条街道的两个拐角，，这时街道与平行吗？为什么？1．解：．理由如下：，，，．2．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB//CD．完成下面的证明．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠______＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝______，∴AB//______（　   　）（填推理的依据）【答案】∠3    180°   CD     同旁内角互补，两直线平行3．已知：，，求证：．3．证明：，，，，，，．题型5  角平分线与平行线的判定1．如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD．1．证明：∵射线BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠2，∵∠1=110°，∠2=70°，∠1=∠BCE，∴∠ABC=70°，∠BCE=110°，∴∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥CD． 2．如图，分别平分．且，求证：2．证明：∵分别平分，∴∠ADC=2∠CDE，∠BCD=2∠DCE∵∴∠ADC+∠BCD=180°∴AD∥BC 3．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD (已知），∴∠ACD＝2∠α(______________________)∵AE平分∠BAC (已知)，∴∠BAC＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠ACD＋∠BAC＝_________(______________________)∴AB∥CD．【答案】角平分线的定义   2∠β 等式性质  180°  等量代换 同旁内角互补，两直线平行 题型6  平行线的判定的综合应用1．定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．已知：如图，和是直线，被直线截出的内错角，且求证：∥．下列说法正确的是（    ）A．证法只要测量够组内错角进行验证，就能证明该定理B．证法用特殊到一般的数学方法证明了该定理C．证法用严谨的推理证明了该定理D．和说法都正确【答案】C2．将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（   ）A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D3．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说明其中的道理__________________．【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一）4．（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即________________________．思考我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（如图）．在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3．已知：如图1，直线AB和直线CD被直线EF所截，且．求证： ． （3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图2，是直角，那么，都可以通过度量图中已标出的哪个角，来判断两条直轨是否平行？为什么？4.解：（1）同位角相等，两直线平行（2）证明：如图.∵（邻补角定义），（已知）∴（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）（3）可测量∠3是否为90°，若等于90°，根据同旁内角互补可判定两直线平行；可测量∠4是否为90°，若等于90°，根据同位角相等可判定两直线平行；可测量∠5是否为90°，若等于90°，根据内错角相等可判定两直线平行． 【中考专练】1．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（　　）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行【答案】D2．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°【答案】C3．（2020•梧州）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°【答案】D4．（2020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2【答案】D5．（2021•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1_____∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=6．（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵_____，∴a∥b．【答案】∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°7．（2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则_____∥_____，理由是_____．【答案】BC  ED  内错角相等，两直线平行