初中数学人教版七年级下册6.1 平方根课后测评

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2022-2023学年人教版七年级（下）数学同步特训6.1  平方根【知识点梳理】知识点1  平方根的概念及表示①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根.②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、负根号，其中叫做被开方数. 知识点2  平方根的性质一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 知识点3  开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方． 知识点4  算术平方根的概念正数有两个平方根，我们把正数的正的平方根，叫做的算术平方根． 知识点5  算术平方根的性质①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；②负数没有算术平方根.当时，；③算术平方根具有双重非负性：；. 【题型专练】题型1  平方根的概念及表示1．2023的平方根是（   ）A．1011 B．±1011 C．± D．【答案】C2．用式子表示16的平方根，正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】A3．下列各数中，平方根等于它本身的数是（    ）A．4 B．3 C．2 D．0【答案】D4．下列各数中，没有平方根的是（    ）A．-(-3) B．0 C．-3 D．【答案】C5．我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算．将2开平方，结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D 题型2  平方根的性质1．若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是（   ）A．1 B． C．9 D．3【答案】A5．若与是同一个数的平方根，则这个数可能是_________________【答案】25或3．阅读下面的对话并帮助小明回答李老师提出的这个问题．李老师：“一个正数的平方根有什么性质？”小明：“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．”李老师：“如果一个正数的平方根是与，请你求出和的值．”解：根据题意，得.解得.∴.∵－7是的平方根，∴.4．已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值．佳佳的解题过程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值为9．请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．解：佳佳的解题过程不正确，理由如下：∵a﹣1和5﹣2a是非负数m的平方根，当a﹣1+5﹣2a＝0时，解得a＝4，∴a﹣1＝3.∴m的值为9.当a﹣1＝5﹣2a时，解得a＝2.∴m的值为1.综上所述，m的值为1或9．题型3  利用开平方解方程1．解方程：(1)；(2).解：（1）∴．（2）∴.∴或．2．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x－1）2＝4解：∵（x－1）2＝4     （1）∴x－1＝2         （2）∴x＝3           （3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________.请写出正确的解答过程.解：上述过程中有错误，错在步骤（2），原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：解：∵（x－1）2＝4     ∴x－1＝±2         ∴x＝3或x＝－1 题型4  算术平方根的概念1．有理数9的算术平方根是（    ）A． B． C．3 D．【答案】C2．下列各式中，计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D3．算术平方根是它本身的数是（    ）A．0 B．1 C． D．0和1【答案】D4．的算术平方根是（    ）A． B． C．6 D．【答案】A5．若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　）A．4个  B．3个  C．2个  D．1个【答案】B6．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（   ）A． B． C． D．【答案】C题型5  算术平方根的非负性1．已知为实数，且，则的值为（　　）A．1  B．1  C．2  D．【答案】B2．若满足，则的平方根是（　　）A．  B．  C．4  D．2【答案】B3．若实数x、y、z满足，则的平方根是（    ）A．36  B．  C．6  D．【答案】B题型6  算术平方根的应用1．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2＝来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？解：∵t2＝，∴t＝．将d＝9代入得t＝＝0.9．∴那么这场雷雨大约能持续0.9h．2．面积为的正方形草坪，四周均设有围栏，现将其改造为面积为的长方形草坪，使其长宽之比为，问围栏是否够用？解：正方形的面积为，∴正方形的边长为，则正方形的周长为，设长方形的长为，则宽为，由题可得，解得（负值舍去）.∴长方形的长为，宽为，∵，长方形周长为，∴围栏够用．3．如图， 纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________； 边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸 （图3），剪开并拼成正方形吗？ 若能， 请仿照图 的形式把它重新拼成一个正方形． 并求出这个正方形的边长是___________．解：(1) ；（2）剪拼图如下：. 【中考速递】1．（2022•宜宾）4的平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．16 D．±2【答案】D2．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　）A．2 B．±2 C． D．【答案】D3．（2022•兰州）计算：（　　）A．±2 B．2 C．± D．【答案】B4．（2022•凉山州）化简：（　　）A．±2 B．﹣2 C．4 D．2【答案】D5．（2022•恩施州）9的算术平方根是 　   　．【答案】36．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是 　   　．【答案】4或7或8