广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学期末适应性线上测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．如果角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．3．如果幂函数的图象经过点，那么等于（    ）A． B．2 C． D．4．下列不等式一定成立的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．函数图象的大致形状是（    ）A． B． C． D．6．当足够大时，下列函数中，增长速度最快的是（    ）A． B． C． D．7．函数在上单调递增，且的图象关于对称，若，则的的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．已知，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．10．已知，，且，则下列结论正确的是（    ）A．的最小值为3  B．的最大值为6C．的最大值为  D．11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．最小正期是  B．的图象关于对称C．在上单调递减 D．是奇函数12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（    ）A．的图象关于直线对称B．是周期函数，且2是其一个周期C．D．关于的方程在区间上的所有实根之和是12三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．函数的定义域是________．14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．15．已知，则________．16．设，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10.0分）设全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设为实数，集合．若“”是“”的充分条件，求的取值范围．18．（本小题12.0分）已知函数是定义在的奇函数，且当时．（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域；（2）求的解析式．19．（本小题12.0分）已知函数．（1）求值；（2）若，求的值．20．（本小题12.0分）已知函数，．（1）求的值域；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题12.0分）设函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的的值．22．（本小题12.0分）已知函数，，且函数是偶函数．（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点． 高一数学线上测试答案和解析1．【答案】C解：由不等式，解得，所以，且，根据集合并集的概念及运算，可得．故选：C．2．【答案】B解：因为角的终边经过点，所以，故选：B．3．【答案】A解：∵是幂函数，图象经过点，∴，∴，故选：A．4．【答案】B解：A．时不成立；B．成立．C．，则．因此不成立．D．，则．因此不成立．故选：B．5．【答案】B【解答】解：可知函数，且定义域关于原点对称，故是奇函数，故排除A，C，令，即，解得，则图象与有两个交点，排除D．故选B．6．【答案】D解：因为是指数函数，且底数；是一次函数；是幂函数；是对数函数，当足够大时，指数函数的增长速度最快，即增长速度最快的是．故选D．7．【答案】D解：因为的图象关于直线对称，所以关于轴对称，为偶函数，则有，又在上单调递增，所以由，可得，解得，故选D．8．【答案】D解：根据的表达式，做出的图象如下：因为、为的根，且、均大于0，则，则．因为有三个根，根据图像可得，则此时．则，所以的范围为．故选：D．9．【答案】ABD解：因为①，所以，所以．因为，所以，则，所以,故A正确；，所以②，故D正确；由①②，得，，故B正确；由，故C错误．故选：ABD．10．【答案】ACD解：对于A，因为，，，，当且仅当，即时等号成立，A正确；对于B，由，得，所以，当且仅当时，等号成立，故B错；对于C，，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，，当且仅当，即，时等号成立，故D正确．11．【答案】AB解：对于A．∵的最小正周期为，故A正确；对于B．∵时，，此时取得最小值，故B正确；对于C．∵时，，由正弦函数的单调性可得函数在不单调，故C错误；对于D．∵，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故D错误．故选：AB．12．【答案】AD解：由，可得，则的图象关于直线对称，A正确；因为是奇函数，所以，所以，所以是周期函数，其一个周期为4，且2不为函数的周期，故B错误；由的周期性和对称性可得．又当时，，所以在时单调递增，所以，即，C错误；又时，，则可画出在区间上对应的函数，如图，易得即在区间上的根分别关于，对称，故所有实根之和是，D正确．故选：AD．13．【答案】解：函数的定义域满足，解之得且所以定义域为．故答案为．14．【答案】解：若，则，则当时，函数，当时，，∵，∴的值域是，满足条件．若，则当时，函数，要使的值域为，则要求当时，是减函数，且满足，即，得，此时，综上所述，实数的取值范围是．故答案为：．15．【答案】解：因为，所以．故答案为．16．【答案】解：作出函数的图象如图所示，令，则原函数等价为，由图象可知：当时，方程有一个解;当时，方程有三个解;当时，方程有四个解；当时，方程有三个解；当时，方程有两个解．要使关于的函数有6个不同的零点，则方程有两个根，，且，或，，令，则由二次函数根的分布可得，将，代入，得，此时的另一个根为，不满足，，若，，则，解得，故答案为：．17．【答案】解：（1）全集，集合，，，∴；（2）设为实数，集合，∵“”是“”的充分条件，∴，∴，∴的取值范围是．18．【答案】解：（1）是奇函数，图象关于原点中心对称，故函数的完整图象如图所示：由图象可知，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是，时，的值域为；（2）∵是奇函数，，设，则，依题意知，故，故；当时，，故，故的解析式为．19．【答案】解：（1）因为．所以．（2）由（1）知，当时，，因为，所以．20．【答案】解：（1）令，当时，，则可将原函数转化为，当时，；当时，．所以在上的值域为．（2）关于的不等式对恒成立，由（1），对恒成立，所以，所以，在上为减函数，在上为增函数，∵，，∴在上的最大值为．因此实数的取值范围为．21．【答案】解：（1）最小正周期．令，得，∴函数的单调递增区间是．（2）令，则由可得，∴当，即时，，当，即时，．即当时，函数取最小值，当时，函数取最大值．22．【答案】解：（1）∵，∴．∵是偶函数，∴，∴．∴，∴．（2）令，∵，∴，不等式在上恒成立，等价于在上恒成立．∴．令，，则，，∴．（3）令，则，方程可化为，即，也即．又∵方程有三个实数根，∴有一个根为2，∴．∴，解得或．由，得，由，得，该函数的零点为0，，2．