湖北省黄石市铁山区多校2022-2023学年高一上学期期末线上联考数学试题(含答案)
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2022年上学期期末线上联考高一数学试题
一、选择题（共40分）
- 已知全集 ，集合 ，，则集合
A． B．
C． D．
- “， 成立”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
- 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，，那么 等于
A． B． C． D．
- 函数 （ 且 ）的图象大致为
A． B．
C． D．
- 已知 ，则
A． B． C． D．
- 若 ，，，则
A． B． C． D．
- 李明开发的小程序在发布时已有 名初始用户，经过 天后，用户人数 ，其中 为常数．已知小程序发布经过 天后有 名用户，则用户超过 名至少经过的天数为 （本题取 ）
A． B． C． D．
- 设 ，函数 ，若函数 内恰有 个零点，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多选题（共20分）
- 已知集合 ，，则下列选项错误的是
A． B． C． D．
- 将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，下列结论正确的是
A．函数 的图象关于点 对称
B．函数 的图象最小正周期为
C．函数 的图象在 上单调递增
D．函数 的图象关于直线 对称
- 对于定义在 上的函数 ，下列结论正确的是
A．若 是奇函数，则
B．若函数 的图象关于直线 对称，则 为偶函数
C．若对任意 ，（），有 ，则 是 上的减函数
D．若函数 满足 ，则 是 上的增函数
- 已知函数 ，若函数 恰有 个零点，则实数 可以是
A． B． C． D．
三、填空题（共20分）
- 若 ，则 的最小值是 ．
- 若 为偶函数，则实数 ．
- 设 ，且 ，则 ．
- 已知 ，函数 ．若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是 ．
四、解答题（共70分）
- 设全集 ,集合 ，．(12分)
(1) 求 ．
(2) 若集合 满足 ，求实数 的取值范围．
- 已知 ， 且 ，若 ，；（10分）
(1) 求 的值；
(2) 求 的值．
- 已知 ．(12分)
(1) 当 时，求不等式 的解集．
(2) 解关于 的不等式 ．
- 某学校对面有一块空地要围建成一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为 元/ ，新建墙的造价为 元/ ，建 宽的进出口需 元的单独费用，设利用的旧墙的长度为 （单位：），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为 （单位：元）．(12分)
(1) 将 表示为 的函数；
(2) 试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，并求出最少总费用．
- 已知函数 ．(12分)
(1) 求 的值；
(2) 求 的最小正周期和单调递增区间；
(3) 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上有且仅有两个零点，求 的取值范围．
- 已知 是定义在 上的奇函数，满足 ，且当 ， 时，有 ．(12分)
(1) 判断函数 的单调性．（结论不要求证明）
(2) 解不等式：．
(3) 若 对所有 ， 恒成立，求实数 的范围．
2022年上学期期末线上联考高一数学答案
1-8 CBACABDA
9. A；B；D
10. A；C
11. A；B；C
12. A；B；C
13.
14.
15.
16.
17.
(1) 由 ，解得 ，
所以 ，又 ．
所以 ，全集 ．
所以 ．
(2) 由集合 中不等式 ，解得 ，
所以 ．
因为 ，所以 ．
所以 ．解得 ．
故 的取值范围为 ．
18.
(1)
(2)
19.
(1) 当 时，，开口向下， 即 ，解得： 或 ， 的解集为 ．
(2) 当 时，不等式为 ，得 ；
当 时，令 ，得 ，．
当 时， 且对应二次函数开口向下， 时， 或 ；
当 时，，且对应二次函数开口向下， 时，；
当 时，，，则 无解；
当 时，，且对应二次函数开口向下， 时，．
综上：当 时，解集为 ，
当 时，解集为 ，
当 时，解集为 ，
当 时，解集为 ，
当 时，解集为 ．
20.
(1) 如图，设矩形的另一边长为 ，则有 ，即 ．
因此 ，
即 ．
(2) ，等号当且仅当 即 （）时成立，此时 取最小值 ．
因此，当利用旧墙长度为 时，修建围墙总费用（含修建进出口的费用）最少，最少总费用为 元．
21.
(1) 因为函数 ，
所以 ，故 ．
(2) 由函数的解析式为 可得，它的最小正周期为 ．
令 ，求得 ，
可得它的单调递增区间为 ．
(3) 将函数 的图象向右平移 个单位，
得到函数 的图象，
若函数 在 上有且仅有两个零点，
则在 上有且仅有两个实数，满足 ，即 ．
在 上，，
所以 ，求得 ．
22.
(1) 为奇函数，则 ，
所以 ，
则 ，
当 时，，
则 ，，
，则 与 同号，即函数 在 上单调递增．
(2) ，由（）知函数为 上的增函数，
则
得
即 ．
(3) 若 对所有 恒成立，
则 成立，且 ，
所以 对 恒成立，
将 看作以 为自变量的函数，则函数为一次函数，
若 时，，
则 得
即 或 或 ，．
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