山东省济南市济南西城实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省济南市济南西城实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了若，则，化简的值是，命题“”的否定是，函数的零点所在的区间为，已知，则，已知，且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则（ ）
A. B. C. D.
2.化简的值是（ ）
A. B. C. D.
3.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A.0 B.2 C.1 D.无解
10.若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数则以下判断正确的是（ ）
A.若函数有3个零点，则实数的取值范围是
B.函数在上单调递增
C.直线与函数的图象有两个公共点
D.函数的图象与直线有且只有一个公共点
12.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A.函数在上为减函数
B.函数为偶函数
C.由可得是的整数倍
D.函数在区间上有19个零点
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.当且时，函数的图象一定经过定点__________.
14.__________.
15.已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为__________.
16.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）（1）计算：；
（2）已知，求的值.
18.（12分）已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.已知关于的不等式的解集为.
（1）求集合；
（2）若，求函数的最值
20.（12分）已知函数.
（1），求函数的单调区间；
（2）求函数的解集.
21.（12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问：当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
22.（12分）已知函数是定义在上的奇函数且
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
（3）设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.
2022-2023学年第一学期
济南西城实验中学2022级数学科期末考试
说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【详解】由，得，所以，又
所以
故选.
2.【详解】
故选：D
3.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定为：“”.
故选：B.
4.【详解】因为，
所以，
则，
即函数的零点所在的区间为.
故选：B.
5.【详解】因为，
所以
所以.
故选：D
6.【详解】，
.
故选：A.
7.【详解】当时，单调递减，且
当时，单调递减，则，
因为函数在上单调递减，
所以，解得，故的取值范围为.
故选：A.
8.【详解】设大正方形的边长为，则小正方形的边长为，
故，故，即
，解得或.
因为，则，故.
故选：C
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【详解】由已知可得，解得或2.
故选：BC.
10.【详解】ABC [解析]对于，根据基本不等式可知时，，当且仅当时等号成立，所以，故恒成立；对于B，当时，，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，故B恒成立；对于C，，当且仅当时等号成立，故C恒成立；对于D，当时，，故D不恒成立.故选.
11.【分析】作出的图像如图所示，B可直接由图像或二次函数单调性判断；零点及交点问题均可以通过与交点个数判断；通过图像或者联立方程求解即可判断.
【详解】当，
故的图像如图所示，
对，函数有3个零点，相当于与有3个交点，
故的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC对；
对B，函数在上先增后减，B错；
对，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数的图象与直线不止一个公共点，错.
故选：AC
12.ABD
【分析】由函数的对称性求出的值，从而可得的解析式.对于，由三角函数的性质即可判断；对于，化简即可判断；对于，当时，即可得出判断；对于，令，则，由题意解得，由此即可判断.
【详解】因为函数的图象关于直线对称，
所以，可得，
又，所以，
所以.
对于，当时，，由正弦函数性质知是减函数，故正确；
对于是偶函数，故B正确；
对于C，当时，，但不是的整数倍，故C错误；
对于，令，则，即，
由，解得，
因为，所以，因此在区间上有20个零点，故D正确，
故选：ABD.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点.
故答案为：.
14.【详解】
15.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为
，解得
故答案为
16.[解析]令为增函数，的图像的对称轴为直线.若函数
在区间上单调递减，则在区间上单调递减，且在上恒成立，所以
且，解得，所以的取值范围是.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.【解析】（1）原式
（2）因为，且，
所以分子分母同除以有：
，
即，
解得.
18.【解析】解：（1），则，
又.
，
.
（2）），则，
又，
.
19.【详解】（1）由，得，解的，
因此，；
（2），
，则，二次函数，
当时，，
又当时，，当时，.
因此，函数在区间上的最大值为0，最小值为.
20.【解析】（1）.
令，得，
令，得，
故函数的递调递增区间为；单调递减区间为.
单增区间是，单减区间是，
（2）不等式的解集是
21.【解析】（1）因为产品的利润与投资额成正比，故设，
将代入，解得：，
故，
因为产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设，
将代入，解得：，解得：，
故；
（2）设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，
则.
令，可得，
即.
当，即时，取得最大值.
答：当产品的投资额为万元时，生产两种产品能获得最大利润.获得的最大利润为万元.
22.（1）由在上的奇函数，
所以，则，则
由，得，所以.经检验符合题意；
（2）函数在上增函数，证明如下：
设，且，
则，
又，所以，因为，所以，
所以，则，
故函数在上增函数；
（3），使得成立，
即，使得成立，
即，
∵，即，
使得成立，
，使得，
即，且，
即且，
当时，，
即且，解得：.