四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分）
1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）
A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）
A．B．0C．2D．50
8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（每题5分）
9．函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题错误的有（ ）
A．，B．若，，则
C．不等式的解集为D．是的充分不必要条件
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为
C．函数的图象关于y轴对称
D．函数在R上为增函数
12．已知，令，则下列结论正确的有（ ）
A．若有个零点，则B．恒成立
C．若有个零点，则D．若有个零点，则
三、填空题（每题5分）
13．__．
14．已知正实数，满足，则的最小值是___________.
15．已知幂函数为奇函数，则___________.
16．若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”变换的函数序号是___________．
①；②；③；④．
四、解答题
17．（10分）计算：（1）；
（2）.
18．（12分）已知.
(1)化简；
(2)若是第四象限角，且，求的值.
19．（12分）已知集合，或．
(1)当时，求，；
(2)若选 ，求实数的取值范围．
从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．
20．（12分）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值和对应的取值；
(3)求在的单调递增区间.
21．（12分）已知函数的图象经过和.
（1）若，求x的取值范围；
（2）若函数，求的值域.
22．（12分）已知函数，的图象过点(1，0)，且为偶函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
宁南中学2025届高一上期期末考试答案
数学
一、选择题
二、填空题
13． 14．4 15． 16．④
三、解答题
17．
【详解】（1），
，
.
（2）,
,
.
18．
(1)
(2)因为是第四象限角，且，.
因此，.
19．
(1)，
当时，或．
所以或．
，所以
(2)
因为，或.
由①或②或③，所以是的真子集．
所以或
解得或
即实数的取值范围为
20．
【详解】（1）因为函数，
所以的最小正周期为；
（2）因为，
由，可得，
当时，函数有最大值；
（3）由，可得，
又，
函数的单增区间为.
21．【详解】（1）因为函数的图象经过和，
所以，
解得，
，
解得，
所以x的取值范围；
（2）由（1）知：，
所以，
当时，，
当时，
所以的值域为.
22．【详解】（1）因为为二次函数，且为偶函数，
可得，
所以的图象的对称轴方程为，
又的图象过点，
故，
解得，
所以；
（2）令，
由，，则，，
不等式，即，
可得在，上恒成立，
因为函数在，上单调递增，
易得当时，，即为最大值，
故的取值范围是，.
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.40
20.12
x＋2
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
D
C
A
C
A
BD
AC
ABD
AD