安徽省皖南十校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份安徽省皖南十校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，在答卷纸上作答，写在试题上的答案无效，满分120分
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是( )
A．0 B．2 C．4 D．16
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．方程表示的图形经过点，，，中的（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
6.已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列说法正确的个数为（ ）
①函数f(x)在区间(1，＋∞)内是增加的；
②函数f(x)在x＝－1处取得极大值；
③函数f(x)在x＝－eq \f(1,2)处取得极大值；
④函数f(x)在x＝1处取得极小值．
A．1 B．2 C．3 D．4
若复数z(1＋i)＝2i，则z =（ ）
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
8．复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
9．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（ ）
A． B．
C． D．
已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cs∠F1PF2等于（ ）
A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5)
11．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）
A.eq \f(\r(17),2) B．2 C.eq \r(5) D.eq \f(9,2)
AUTONUM 2．已知函数f(x)＝ax－ln x，若f(x)>1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上．
13．中心在坐标原点，焦点在x轴上且焦距是8，离心率等于eq \f(4,5)的椭圆的标准方程为__ _
14．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．
15．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为
万件
16．从椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是
三、解答题（共6道大题，56分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置.
17．(本题8分）已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）求函数在[-3,3]上的最大值和最小值
18.(本题8分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
求椭圆C的标准方程；
已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程．
19.（本题8分）已知函数
（1）求该函数在点（1,f(1)) 处的切线方程；
(2)证明：当时，
20.（本题10分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴于点，线段的中点为。
（1）求此抛物线的方程；
（2）已知K(3,0),以点为圆心，为半径作圆，试判断直线圆的位置关系并说明理由
21.设分别是椭圆的左、右焦点，M,N分别为其短轴的两个端点，且四边形的周长为4，设过的直线与E相交于A,B两点，且．
(1)求的最大值；
(2)若直线的倾斜角为45°，求的面积．
22.（本题12分）已知函数
（1）求证：在区间（1，+∞）上函数f(x)的图像在函数图像的下方；
(2)请你构造函数，使函数在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．
2022~2023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文）参考答案
一．选择题
二、填空题
13. eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1 ； 14. __y＝－eq \f(1,e) ； 15. 9； 16. EQ \F(\R(,2),2)
三.解答题：
17. （1）解： ……………………（2分）
令得，令得
所以递增区间：（-∞，-1），（1，+∞）递减区间[-1,1]……………………（4分）
（2）
（6分）所以函数在[-3,3]上的最大值为59，最小值为 -49…………………………（8分）
解：由题意可设椭圆方程为则………（2分）
解得，椭圆C的标准方程为；………………（4分）
由题意可设双曲线方程为则，………………（6分）
解得，双曲线E的标准方程为 ………………（8分）
解：………………（4分）
，
， ，
切线方程为x?y?1=0．………………（4分）
令 则 ，
，∴g′(x)