陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题(含答案)

这是一份陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 下列结论错误的是， “”是“函数在上单调递增”的， 已知抛物线等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题共40分）
一、单选题（共40分）
1. “直线a与平面M内无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知数列满足，且，若不等式对于任意正整数成立，则的最小值为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
3. 已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 在棱长为的正方体中，是的中点，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
5. 下列结论错误的是（ ）
A. “”是“”的充要条件
B. “若，则方程一定有实根”是假命题
C. 在中，若“”则“”
D. 命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果且，那么”
6. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 在正四棱锥中，，则该四棱锥内切球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
8. “”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（ ）
A. 若平面，则动点Q的轨迹是一条线段
B. 存在Q点，使得平面
C. 当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大
D. 若，那么Q点的轨迹长度为
10. 已知抛物线：的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
第Ⅱ卷（非选择题共80分）
二、填空题（16分）
11. 若正数，满足，则最小值为________.
12. 设函数在上存在导数，对于任意实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是__________.
13. 如图，已知三棱柱，底面是边长为的等边三角形，在底面的射影是的中心，且为的中点，在线段上且，过点作三棱柱的截面，若交于点，则三棱锥外接球的表面积是___________.
14. 若过点可以作出3条直线与函数图象相切，则的取值范围为_________．
三、解答题（共64分）
15. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，，求实数a的取值范围．
16. 已知数列的前n项和为，且是公差为2的等差数列．
（1）求的通项公式以及；
（2）证明：．
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，，，F是PD的中点，点在棱CD．
（1）求四棱锥P－ABCD的表面积；
（2）求证：．
18. 已知函数．
（1）若，讨论的零点情况；
（2）若恒成立，求的取值范围．
19. 如图，在长方体中，，，点为中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知函数（e是自然对数的底数）.
（1）若（）是函数的两个零点，证明：；
（2）当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.
21. 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.
2022-2023学年度第一学期期末考试
高二理科数学模拟试题
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题共40分）
一、单选题（共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题共80分）
二、填空题（16分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题（共64分）
【15题答案】
【答案】（1）递增区间为，递减区间为；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1），；
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）直线与平面所成角的正弦值为.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析