四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题(含答案)

这是一份四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，则“”是“”的，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共60分，每小题5分)
1．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，每个个体被抽到的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（ ）
A．B．C．D．1
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列说法中错误的是（ ）
A．对于命题p：存在，使得，则：任意，均有
B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1
C．在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，平均减少0.5个单位
D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变
5．在校园篮球赛中，甲、乙两个队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是（ ）
A．乙队得分的中位数是38.5 B．甲、乙两队得分在分数段频率相等
C．乙队的平均得分比甲队的高 D．甲队得分的稳定性比乙队好
6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A．B．C．D．
7．直线3x＋4y－5＝0与圆的位置关系是( )
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心
8．椭圆上的点到一个焦点的距离为，是的中点，则点到椭圆中心的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（ ）
A．2B．1C．D．4
11．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．9
12．椭圆的左，右焦点分别为，，直线过点交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分，每小题5分)
13．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____．
14．从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为__________.
15．若椭圆 的离心率为，则实数的值等于__________．
16．数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线，（如图所示），给出下列三个结论
①曲线关于直线对称；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于；
③曲线围成的图形的面积是.
其中，正确结论的序号是_________.
三、、解答题(共70分，第17题10分，其他每小题12分，共70分，需写出详细演算过程)
17．已知直线.
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当点到直线l距离最大时，求直线l的方程.
18．已知命题； 命题.
(1)若p是q的充分条件，求m的取值范围；
(2)当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.
19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：
(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
20．已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线 经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程．
21．已知双曲线C：( a >0， b >0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2．
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)已知直线x－y + m =0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x2＋y2 =17上，求m的值．
22．已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值．
宁南中学2024届期末考试（文科）数学参考答案
ACADD BDBDA CA
8．B【详解】∵椭圆方程为，∴，得，
∵中，、分别为和的中点，∴，
∵点在椭圆上，得，
∴，由此得，
9．D【详解】设，，为双曲线的两个焦点，
设焦距为，，点P在双曲线上，，，
，，
，的面积为，
利用等面积法，设的高为，则为点P到x轴的距离，
则，故选：D
10．A【详解】过A作AB⊥x轴于B点，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，
则在Rt△ABF中，∠AFB，|AF|＝4，
∴|BF||AF|＝2，则xA＝2，
∴|AF|＝xA2+p＝4，得p＝2．故选A．
11．C【详解】因为，所以，即，
因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.
12．A【详解】由①
得：代入，，
整理得：，代入①式得：，
不妨设：，，，，则，
故点为椭圆顶点，.故选：A.
13．140 14．163
14.【详解】组距为，所以第五组抽取的号码是.故答案为：
15．或【详解】设椭圆的长半轴和短半轴长分别为 ，由离心率为，可得 ，
当时， ，则 ，；
当 时，，则 ，，故答案为：或
16．①③【详解】设点在曲线上，则，关于直线对称的点，将代入曲线中得，因此在曲线上，故①正确，
曲线可知曲线关于原点，，轴对称，
当，时，可得，可得，所以可得曲线为为圆心，为半径的半圆，曲线上任意点到原点的距离的最大值为，曲线上任意一点到原点的距离都小于或等于，故命题②错误；
根据对称性可知曲线围成的图形的面积为4个半圆的面积加上边长为的正方形的面积，即，故命题③正确；故答案为：①③
17．【详解】（1）直线，取，
取，即，解得或，
故直线方程为或
（2）变换得到，故过定点
当直线l与垂直时，距离最大.，故，解得，故所求直线方程为
18．(1)解：由题意知p是q的充分条件，即p集合包含于q集合，
有；
(2)解：当时，有，由题意知，p、q一真一假，
当p真q假时，，
当p假q真时，，综上，x的取值范围为
19.【详解】（1）由题意可知：.
.又，所以相关系数.
因为相关系数，所以与的线性相关性较高，可以利用线性回归模型拟合与的关系.
（2）由（1）知，，，.
所以,所以.
所以与的回归直线为.
当时，.即在19℃的温度下，种子发芽的颗数为44.
20．【详解】（1）设，因为点，，动点满足，
所以，整理得，即，
所以曲线方程为；
（2）由，可知曲线为圆心为，半径为4的圆，所以直线 与圆相切，
当直线的斜率不存在时，直线，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线，即，
则，解得，
所以直线的方程为，即，
综上，直线的方程为或．
21．【详解】(1)由已知，，又，所以，，
所以双曲线方程为；
(2)由，得，恒成立，
设，，中点为，
所以，，，
又在圆x2＋y2 =17上，
所以，．
22．【详解】（1）
；
（2）由椭圆方程可知，，，
设直线的方程为，，，，，
联立得，
∴，，则，
∵，，∴，
把及代入可得：
﹒