2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点08一元一次不等式（组）

这是一份2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点08一元一次不等式（组），文件包含2022-2023数学北师大版新中考精讲精练考点08一元一次不等式组解析版docx、2022-2023数学北师大版新中考精讲精练考点08一元一次不等式组原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
考点08一元一次不等式（组）【考点总结】一、不等式的有关概念及其性质1．不等式的有关概念(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2．不等式的基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc.(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc.【考点总结】二、一元一次不等式(组)的解法1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．5．一元一次不等式组解集的确定方法若a＜b，则有：(1)的解集是x＜a，即“同小取小”．(2)的解集是x＞b，即“同大取大”．(3)的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”．(4)的解集是空集，即“大大小小无解答”．【考点总结】三、不等式(组)的应用[1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．真题演练 一、单选题1．（2021·山东济南·三模）使得关于 x 的不等式组无解，且使分式方程的解小于 4 的所有整数a 的个数是（      ）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于4，确定出满足条件a的值．【详解】解不等式，得：x≤5a-6，解不等式x-2a＞6，得：x＞2a+6，∵不等式组无解，∴2a+6≥5a-6，解得：a≤4，解方程，得：x=2-2a，∵方程的解小于4，∴2-2a＜4且2-2a≠±2，解得：a＞-1且a≠0、a≠2，则-1＜a≤4且a≠0、a≠2，所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，故选：B．2．（2021·湖南天心·九年级期中）不等式组的解在数轴上表示为（      )A． B． C． D．【答案】C【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≤-4，解得x≥2，∴数轴表示的正确方法为C，故选C．3．（2021·重庆巴南育才中学校三模）如果关于x的分式方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是(　　)A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有3个整数解，确定出符合条件m的值即可．【详解】解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．4．（2021·广西田林·一模）给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②同旁内角互补；③三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；④不等式组的解集是．其中是假命题的有（  ）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】判断一件事情的语句叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，根据定义解答即可．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题；②同旁内角不一定互补，故该命题是假命题；③三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故该命题是真命题；④不等式组的解集是，故该命题是真命题，故选：A．5．（2021·江苏海州·七年级期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别解两个不等式，得和，联立在一起，可得．【详解】解：∵，∴，∵∴，∴数轴表示为：故选：D．6．（2021·江苏省常熟国际学校七年级阶段练习）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【答案】C【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选：C．7．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学一模）若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据第二象限点的坐标特征不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴ ，解得：1＜a＜3，故选D．8．（2021·山东金乡·七年级期末）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【答案】A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣3．故选A．9．（2021·福建·模拟预测）已知过点的直线不经过第四象限，设，则的取值范围为（　　）A．＜＜ B．≤＜ C．＜≤ D．≤≤【答案】B【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得a＞0，b≥0，将点（1，3）代入，得到a+b=3，即b=3-a．由a＞0，b≥0得出不等式组，解不等式组求出a的范围，再根据不等式的性质即可求出S的取值范围．【详解】∵过点（1，3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限，∴a＞0，b≥0，a+b=3，∴b=3-a，∴，解得：0＜a≤3，∴S=a+2b=a+2（3-a）=6-a，∴-3≤-a＜0，∴3≤6-a＜6，即S的取值范围为：3≤S＜6，故选：B．10．（2021·安徽淮南·一模）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.已知：T(0，1)=3，，若m满足不等式组，则整数m的值为（     ）A．-2和-1 B．-1和0 C．0和1 D．1和2【答案】C【分析】①已知两对值代入T中计算求出a与b的值； ②根据题中新定义解已知不等式组，再求不等式组的整数解；【详解】依题意得，即：b=3,即a=1所以整理得解得 所以整数解是0，1故选：C 二、填空题11．（2021·河南·郑州外国语中学八年级期末）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．【答案】．【分析】根据定义运算的法则写出不等式，利用一元一次不等式求解即可.【详解】解：依题意得：解得．故答案是：．12．（2021·江西会昌·七年级期末）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．【答案】【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，则x的范围是，故答案为13．（2021·甘肃镇原·九年级期中）不等式组的解集为______【答案】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为．14．（2021·四川师范大学实验外国语学校二模）若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为_____．【答案】5【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＞0且a≠2，根据不等式组的解集为无解，即可得出a≤3，找出0＜a≤3且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：分式方程﹣＝1的解为x＝且x≠，∵关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＞0且a≠1．， 解不等式①得：y＞3；解不等式②得：y＜a．∵关于y的一元一次不等式组的解集为无解，∴a≤3．∴0＜a≤3且a≠1．∵a为整数，∴a＝2、3，整数a的和为：2+3＝5．故答案为4．15．（2021·陕西·交大附中分校八年级开学考试）若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_____．【答案】13【分析】先解不等式得到，再根据正整数解是1，2，3得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【详解】解：解不等式3x＋1＜m，得．∵关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，∴，∴，∴整数m的最大值是13．故答案为13． 三、解答题16．（2021·云南昆明·三模）云南某鲜花饼厂一月份生产20000个鲜花饼，现升级设备，连续两个月增长率相同，三月份产量达到24200个．其中所生产的鲜花饼有两种口味，玫瑰鲜花饼每个利润为6元，茉莉鲜花饼每个利润为8元，请回答以下问题：（1）鲜花饼厂这两个月的月平均增长率是多少?（2）现将两种鲜花饼搭配成大礼盒，每盒有12个，其中玫瑰鲜花饼的数量的2倍不少于茉莉花饼的数量，且每个大礼盒的利润不低于84元，请问有哪几种搭配方案?【答案】（1）鲜花饼厂二、三月份平均每月增长率为10%；（2）    方案一：玫瑰鲜花饼4个，茉莉鲜花饼8个；方案二：玫瑰鲜花饼5个，茉莉鲜花饼7个；方案三：玫瑰鲜花饼6个，茉莉鲜花饼6个【分析】（1）设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为，根据条件列式，求出结果即可；（2）设每盒搭配玫瑰鲜花饼个，则茉莉鲜花饼搭配个，根据条件列出不等式组，解出取值范围，制定所有可能性的方案即可．【详解】解：（1）设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为．依题意可列方程：，（不合题意，舍去）．答：鲜花饼厂二、三月份平均每月增长率为10%．（2）设每盒搭配玫瑰鲜花饼个，则茉莉鲜花饼搭配个．依题意可列不等式组：解得：．又为正整数，，5，6．（个），（个），（个）．答：方案一：玫瑰鲜花饼4个，茉莉鲜花饼8个；方案二：玫瑰鲜花饼5个，茉莉鲜花饼7个；方案三：玫瑰鲜花饼6个，茉莉鲜花饼6个．17．（2021·天津蓟州·一模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）【分析】（Ⅰ）根据一元一次不等式的性质求解即可；（Ⅱ）根据一元一次不等式的性质求解即可；（Ⅲ）根据①②解集即可画出；（Ⅳ）观察数轴重合部分即可写出解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①得（Ⅱ）解不等式②得（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如下：（Ⅳ）原不等式组解集：18．（2021·广东深圳·一模）纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．（1）若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张． 若要生产两种纸盒共100个．已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元．应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．若已知200＜a＜210，则a的值是　   　．（直接写答案）【答案】（1）竖式纸盒30个，横式纸盒60个；（2）生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元；（3）203或208【分析】（1）设可供制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产竖式纸盒m个，则生产横式纸盒（100﹣m）个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而即可得出各生产方案；设销售利润为w元，根据总利润＝单个利润×生产数量，即可得出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设可供制作竖式纸盒b个，横式纸盒c个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关a、b、c的三元一次方程组，解之可得出a＝448﹣5c，再结合a的取值范围即可确定a的值．【详解】解：（1）设可供制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：可供制作竖式纸盒30个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒m个，则生产横式纸盒（100﹣m）个，根据题意得：，解得：28≤m≤30，设销售利润为w元，根据题意得：w＝2m+3（100﹣m）＝﹣m+300．∵﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝28时，w取最大值，最大值为272．∴最佳生产方案是：生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元．（3）设可供制作竖式纸盒b个，横式纸盒c个，根据题意得：，解得：a＝448﹣5c，∵200＜a＜210，且c为整数，∴a＝203或208．故答案为：203或208．