2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点10一次函数

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考点10一次函数

【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
【考点总结】二、一次函数的图象与性质
1．一次函数的图象
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线．
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
2．一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点总结】三、一次函数解析式的确定
常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是：
1．设出函数解析式；
2．根据已知条件求出未知的系数；
3．具体写出这个解析式．
【考点总结】四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系
1．y＝kx＋b与kx＋b＝0
直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．
2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0
从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围．
3．一次函数与方程组
两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．
真题演练
一、单选题
1．（2021·浙江鄞州·一模）如图，点A是二次函数y＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（ ）

A．（，） B．（，） C．（1，） D．（，）
【答案】B
【分析】
连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，根据题意∠ABO＝60°，AO⊥BB′，即可得到tan∠ABO＝＝，设A（m，m2），通过证得△AOM∽△OBN，得到B（﹣m2，m），代入直线y＝﹣x即可得到关于m的方程，解方程即可求得A的坐标．
【详解】
解：连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∵点B′与点B关于原点对称，
∴OB＝OB′，
∵△ABB′为等边三角形，
∴∠ABO＝60°，AO⊥BB′，
∴∠BON+∠AOM＝90°，tan∠ABO＝=，
∴＝，
∵∠BON+∠OBN＝90°，
∴∠AOM＝∠OBN，
∵∠BNO＝∠AMO＝90°，
∴△AOM∽△OBN，
∴＝，
设A（m，m2），
∴OM＝m，AM＝m2，
∴BN＝m，ON＝m2，
∵点A在第一象限内，
∴B（﹣m2，m），
∵点B是直线y＝﹣x上一点，
∴m＝﹣•（﹣m2），
解得m＝或m＝0（舍去），
当m＝时，m2=
∴A（，），

故选：B．
2．（2021·全国·八年级期末）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1
【答案】C
【分析】
设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得，得到直线解析式为y＝x-2，将其向左平移2个单位，得到y＝x-1，绕着原点旋转180°，得解．
【详解】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
根据题意，得，
解得，
∴直线解析式为y＝x-2，
将其向左平移2个单位，得y＝（x+2）-2，
即y＝x-1，
∴与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2,0），
∵绕着原点旋转180°，
∴新直线与与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（-2,0），
∵设直线的解析式为y=mx+1，
∴-2m+1=0，
解得m=，
∴y＝x+1，
故选C．
3．（2021·陕西·西北工业大学附属中学二模）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，n）和点B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x
【答案】B
【分析】
根据题意求得m、n的值，把点A的坐标代入函数解析式求出k值，从而得到正比例函数解析式．
【详解】
解：∵点A（﹣4，n），点B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称，
∴m＝4，n＝2，
∴A（﹣4，2），
把点A的坐标代入y＝kx得﹣4k＝2，
解得k，
所以，正比例函数解析式为yx，
故选：B．
4．（2021·全国·八年级专题练习）如图，直线经过点，，则不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
解：∵直线y=kx+b交x轴于A（-2，0），
结合函数图形可知不等式kx+b＞0解集对应直线在x轴上方部分图象上点的横坐标的集合；
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
故选：D．
5．（2021·内蒙古呼和浩特·模拟预测）给出以下四个命题：
①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润；
②数据x1，x2，x3，x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3；
③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°；
④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为--