2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点01实数

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考点01实数【思维导图】【考点总结】一、实数的分类1．按实数的定义分类2．按正负分类实数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),正无理数)),零(既不是正数也不是负数),负实数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(负有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(负整数,负分数)),负无理数))))【考点总结】二、实数的有关概念1．数轴实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数a＋b＝0.3．倒数(1)实数a的倒数是(a≠0)；(2)a与b互为倒数ab＝1.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. (2)|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a(a>0)，,0(a＝0)，,－a(a【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．【详解】∵，即，∴，∴，即．故答案为：＞．13．（2021·广东深圳·模拟预测）定义运算：，若，是方程的两个根，则的值为______．【答案】【分析】由题中给出的运算定义式可把要求值的算式化简为包含ab和a+b的代数式，再由a 、b 是方程 的两个根可得ab和a+b的值，最后把ab和a+b的值整体代入即可得解．【详解】∵，为的两个实数根，∴，，∴．故答案为-8．　14．（2021·湖南炎陵·七年级期末）定义：形如的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如，因此，的实部是-8，虚部是6.已知复数的虚部是12，则实部是______________；【答案】5【分析】直接利用已知定义得出实部、虚部,进而得出答案.【详解】解:∵的实部为，虚部为又复数的虚部是12,的实部为故答案为5．15．（2021·陕西灞桥·一模）写出一个比大的无理数：____________．【答案】答案不唯一，如：【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．三、解答题16．（2021·黑龙江龙沙·二模）（1）计算：|﹣π|﹣++（）-1；（2）因式分解：a3﹣3a2+2a．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先提取公因式a，再用十字相乘法分解．【详解】解：（1）|﹣π|﹣++（）-1= ==；（2）a3﹣3a2+2a=a(a2-3a+2)=．17．（2021·山东无棣·一模）先化简再求值，其中x=（-2021）0+（﹣1）3+﹣．【答案】，【分析】利用分式的运算法则化简，再利用实数的混合运算法则求出x的值，最后将x的值代入化简后的式子求值即可．【详解】解：原式∵，．即当时，原式．18．（2021·河南长垣·一模）先化简，再求值：，其中取最接近的整数．【答案】，．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【详解】原式取最接近的整数当时，原式．