2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点03分式及其运算

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考点03分式及其运算【考点总结】一、分式1．分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义．3．分式值为零的条件：在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0.【考点总结】二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：＝，＝(其中M是不等于0的整式)．分式的约分与通分1．约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．2．通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．【考点总结】三、分式的运算1．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.2．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝.3．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．真题演练 一、单选题1．（2021·河北定兴·一模）化简的结果为，则为（ ）A． B． C． D．2．（2021·湖南湘西·中考真题）下列计算结果正确的是（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国·八年级专题练习）某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为(    )A．7.7×10－5 m B．77×10－6 mC．77×10－5 m D．7.7×10－6 m5．（2021·安徽淮南·一模）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.已知：T(0，1)=3，，若m满足不等式组，则整数m的值为（     ）A．-2和-1 B．-1和0 C．0和1 D．1和26．（2021·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（  ）A． B． C． D．7．（2021·天津河东·二模）计算的结果为(    )A． B．C． D．8．（2021·河南·模拟预测）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（） 的值为（　　）A．1 B． C． D．9．（2021·山东章丘·一模）计算，结果正确的是（  ）A． B． C． D．10．（2021·云南昆明·一模）下列计算结果正确的是（　　）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1 二、填空题11．（2021·全国·九年级课时练习）如果，那么代数式的值是__________．12．（2021·湖北孝感·二模）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________13．（2021·湖南湘潭·九年级期中）已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)14．（2021·内蒙古包头·三模）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝_____．15．（2021·北京市八一中学模拟预测）如果a2－a－1＝0，那么代数式的值是________．三、解答题16．（2021·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中x满足．17．（2021·山东东营·中考真题）（1）计算：．（2）化简求值：，其中．18．（2021·江西·中考真题）（1）计算：；（2）如图，在中，，，平分交于点，于点，求证：．