2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点05一元一次方程

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考点05一元一次方程考点总结1．解一元一次方程（1）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。（2）移项  将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。（3）一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。（4）解一元一次方程的一般过程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。但要灵活运用。（5）列方程解应用题的一般思路实际问题     审题     找出等量关系     设未知数（分直接设法和间接设法）    列方程     解方程      检验解得合理性 真题演练 一、单选题1．（2021·湖南株洲·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（    ）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升【答案】C【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可．【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，设其可以换得粝米为x升，则，∴，∴可以换得粝米为18升；故选：C．2．（2021·湖南株洲·中考真题）方程的解是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．【详解】解：,,
 ；故选：D．3．（2021·湖南邵阳·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个【答案】D【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．【详解】∵直线不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，∵m＜0，∴-4m＞0, ∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D．4．（2021·湖南攸县·一模）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，∴AD=OC=10，DC=AO=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF= =6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3，∴点E的坐标为(10,3)．故选择A．5．（2021·湖南茶陵·模拟预测）在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可【详解】∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m =-2，∴点P位于第四象限，故选D6．（2021·湖南长沙·一模）《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（      ）A．250步 B．200步 C．160步 D．320步【答案】A【分析】设善于走路的人追上不善于走路的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度×时间，即可求出结论．【详解】解：设善于走路的人追上不善于走路的人所用时间为t，
根据题意得：（100-60）t=100，
解得：t=2.5，
∴100t=100×2.5=250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故选：A7．（2021·湖南江华·一模）在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（  ）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）                                       B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）              C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）                                               D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），  故选：B．8．（2021·湖南·长沙市北雅中学二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．【详解】设索为尺，杆子为()尺，根据题意得：()．故选：A．9．（2021·湖南长沙·模拟预测）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为人，则下列关于的方程符合题意的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“总钱数不变”可列方程．【详解】设人数为x，则可列方程为：8x−3＝7x＋4故选：A．10．（2020·湖南张家界·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B． 二、填空题11．（2021·湖南张家界·中考真题）已知方程，则______．【答案】【分析】直接移项求解一元一次方程的解．【详解】解：，，解得：，故答案是：．12．（2021·湖南邵阳·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．【答案】53【分析】设人数为，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设一共有人由题意得：解得：所以价值为：（钱）故答案是：53．13．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）若是关于的方程的解，则的值等于_______________________．【答案】【分析】把代入方程，化简求值即可得到答案．【详解】解：把代入方程，得，解得，故答案为：-2．14．（2021·湖南赫山·三模）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为___．【答案】1【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【详解】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y=3﹣2＝1，故答案为：1．15．（2021·湖南长沙·二模）一元一次方程的解是____________．【答案】1【分析】通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】，移项得：，解得：x=1，故答案是：1 三、解答题16．（2021·湖南益阳·中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米．【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，由题意得：，解得，则（千米），（千米），答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米），乙工程队每天对其施工的长度（千米），设甲工程队后期每天施工千米，则，解得，即，答：甲工程队后期每天至少施工千米．17．（2021·湖南长沙·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题，由题意得：，解得，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，由题意得：，解得，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．18．（2021·湖南娄星·模拟预测）2021年是中国共产党建党100周年，全国上下正在开展党史学习教育活动．为给党员提供学习资料，某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本，其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本，《中国共产党简史》的价格是42元/本．求：（1）该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本？（2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共100本，总费用不超过3500元．那么，该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本？【答案】（1）该单位计划购进《论中国共产党历史》150本，《中国共产党简史》50本；（2）该单位最少要购进《论中国共产党历史》44本【分析】（1）设计划购进《论中国共产党历史》x 本，由题意可得关于x的方程，解方程即可得到问题解答；
（2）设计划购进《论中国共产党历史》a 本，由题意可得关于a的不等式，再根据a是整数可以得到解答．【详解】解：（1）设计划购进《论中国共产党历史》本，由题意可得：，解得：，（本），答：该单位计划购进《论中国共产党历史》150本，《中国共产党简史》50本；（2）设计划购进《论中国共产党历史》本，由题意可得：，解得：，答：该单位最少要购进《论中国共产党历史》44本．