2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点10数的开方

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考点10数的开方考点总结1．平方根（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即。因此，正数a的平方根可以记作。a称为被开方数。0的平方根只有一个，就是0，记作。负数没有平方根。（a）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。2．立方根（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（3）数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。     正数有一个正的立方根。     负数有一个负的立方根。     0的立方根是0。1．  无理数  无限不循环小数叫做无理数。2．  实数  有理数和无理数统称为实数。3．  实数与数轴上的点一一对应。 真题演练  一、单选题1．（2021·湖南永州·中考真题）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（    ）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．【详解】解：原式，，，，，故选：C．2．（2021·湖南张家界·中考真题）对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【答案】D【分析】本题根据题目所给新定义将方程变形为一元二次方程的一般形式，即的形式，再根据根的判别式的值来判断根的情况即可．【详解】解：根据题意由方程得：整理得：根据根的判别式可知该方程有两个不相等实数根．故选D．3．（2021·湖南湘潭·中考真题）实数2021的相反数是（    ）A．2021 B． C． D．【答案】B【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：．故选：B．4．（2021·湖南怀化·中考真题）定义，则方程的解为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据新定义,变形方程求解即可【详解】∵,∴变形为,解得 ，经检验 是原方程的根，故选B5．（2021·湖南长沙·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（    ）A． B． C． D．4【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解：，，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D．6．（2021·湖南岳阳·中考真题）在实数，-1，0，2中，为负数的是（    ）A． B．-1 C．0 D．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A、是正数；B、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C、0既不是正数，也不是负数；D、2是正数．故选：B7．（2021·湖南郴州·中考真题）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由数轴易得，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可得：，∴，∴正确的是B选项；故选B．8．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）估计的值应在（    ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】B【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．【详解】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5和6之间；故选B．9．（2021·湖南岳阳·二模）在实数0.1，，0，中，最小的数是（    ）A． B． C．0 D．0.1【答案】A【分析】根据正数都大于0，负数都小于0即可求解．【详解】解：∵正数大于0和一切负数，∴，
∵-3＜0，∴-3＜0＜0.1＜，
∴最小的数是-3．
故选A．10．（2021·湖南长沙·二模）下列各数中是有理数的是（     ）A．2021 B． C． D．0.1010010001…【答案】A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A选项是整数，属于有理数，符合题意；
B选项，π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；
C选项，是开方开不尽的数，是无理数，不符合题意；
D选项是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；
故选：A． 二、填空题11．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校一模）的整数部分是______．【答案】【分析】根据题意可得与84.1临近的平方数为81和100，进而可得在81和100的算术平方根之间，即可得出的整数部分．【详解】∵，∴，∴，∴的整数部分是9．故答案为：9．12．（2021·湖南渌口·模拟预测）计算：＝_____．【答案】﹣2．【分析】先求出的值，再化简即可．【详解】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（2021·湖南益阳·中考真题）若实数a的立方等于27，则________．【答案】3【分析】根据立方根的定义即可得．【详解】解：由题意得：，故答案为：3．14．（2021·湖南永州·中考真题）在中无理数的个数是_______个．【答案】1【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】解：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数，所以无理数有1个．故答案为：115．（2021·湖南怀化·中考真题）比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．【详解】解：，∴，故答案为：＞． 三、解答题16．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：【答案】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：                                    ．17．（2021·湖南怀化·中考真题）计算：【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．18．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：．【答案】3【分析】熟记特殊三角数值、掌握绝对值的代数意义和负整数指数幂的求法，遵循运算法则计算即可．【详解】解：原式