2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点11整式的乘除

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考点11整式的乘除考点总结1．幂的运算  （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（m、n为正整数）（2）幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。（m、n为正整数）（3）积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数）（4）同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a）2．整式的乘法（1）单项式与单项式相乘  将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘  将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘  先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3．乘法公式（1）平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。    4．整式的除法（1）单项式除以单项式  把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式  先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。5．因式分解（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。（2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。（5）十字相乘法：=（a、b是常数）公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。 真题演练 一、单选题1．（2021·湖南湘潭·中考真题）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．2．（2021·湖南永州·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．3．（2021·湖南益阳·中考真题）已知，下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4．（2021·湖南娄底·中考真题）下列式子正确的是（    ）A． B． C． D．5．（2021·湖南张家界·中考真题）下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．6．（2021·湖南常德·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．7．（2021·湖南郴州·中考真题）下列运算正确的是（    ）A．   B．   C．   D．8．（2021·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．9．（2021·湖南岳阳·中考真题）下列运算结果正确的是（    ）A． B．C． D．10．（2021·湖南衡阳·中考真题）下列运算结果为的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：__________．12．（2021·湖南永州·中考真题）若x，y均为实数，，，则______；_______．13．（2021·湖南常德·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)14．（2021·湖南娄星·模拟预测）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要_______________枚棋子．15．（2021·湖南邵阳·一模）化简的结果是______． 三、解答题16．（2021·湖南衡阳·中考真题）计算：．17．（2020·湖南衡阳·中考真题）化简：．18．（2021·四川凉山·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则．．由对数的定义得又．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求证：；（3）拓展运用：计算．