2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点13平移与旋转

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考点13平移与旋转考点总结1．平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的方向和距离所决定。如下图：把点A与点叫做对应点，把线段AB与线段叫做对应线段，∠A与叫做对应角。△ABC平移的方向就是由点B到点的方向，平移的距离就是线段的长度。2．平移的特征（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。3.旋转  平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。4．旋转的特征（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。（3）图形的形状与大小都没有发生变化。5．旋转对称图形如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形，其中的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。6．中心对称（1）在平面内，一个图形绕着中心点旋转后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心。【注】中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形。（2）把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。7．中心对称的特征（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。8．图形的全等（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫做对应角。（4）符号“”表示全等，读作“全等于”（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边相等，对应角相等。（6）判断全等多边形全等的方法边、角分别对应相等的两个多边形全等。（7）全等三角形对应边相等，对应角相等。（8）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。      真题演练 一、单选题1．（2021·湖南永州·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（    ）A． B．C． D．2．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（    ）
 A．1 B． C． D．3．（2021·湖南娄星·二模）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（    ）A． B． C． D．4．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　）A． B．C． D．5．（2021·湖南长沙·二模）如图，将线段平移到线段的位置，则的值为（    ）A．4 B．0 C．3 D．6．（2021·湖南望城·模拟预测）已知平面直角坐标系中点．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（   ）A． B． C． D．7．（2021·湖南娄星·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，平移线段AB，使点B落在点B1（－1，－2）处，则点A的对应点A1的坐标为（    ）A．(0，－2) B．（－2，0） C．（0，－4） D．（－4，0）8．（2020·湖南天心·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　）A．（2，5） B．（﹣6，5） C．（2，1） D．（﹣6，1）9．（2020·湖南·长沙市雅礼雨花中学一模）在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　）A．（﹣6，1） B．（﹣2，1） C．（﹣6，5） D．（﹣2，5）10．（2020·湖南雨花·模拟预测）Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（　　）A．80 B．80或120 C．60或120 D．80或100 二、填空题11．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，中，，将绕A点顺时针方向旋转角得到，连接，，则与的面积之比等于_______．12．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是____________．13．（2021·湖南湘潭·中考真题）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为____．14．（2021·湖南娄底·一模）将点P（2，－3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是_______15．（2021·湖南赫山·三模）如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________. 三、解答题16．（2021·湖南株洲·中考真题）将一物体（视为边长为米的正方形）从地面上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上．已知，，过点作于点，米，米．（1）求线段的长度；（2）求在此过程中点运动至点所经过的路程．17．（2021·湖南岳阳·中考真题）如图，在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点．
 （1）如图1，若，则线段与的数量关系是________，________；（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，．①试判断四边形的形状，并说明理由；②求证：；（3）如图3，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）．18．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长．