2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点14平行四边形的认识

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考点14平行四边形的认识考点总结1．平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。平行四边形ABCD可以记作    ABCD。2．平行四边形的性质（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形对边相等，对角相等。（3）平行四边形对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。（4）平行线之间的距离处处相等。【注】两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。3．矩形  （1）有一个角为直角的平行四边形。（2）矩形特有的性质1）矩形的四个角都是直角。2）矩形的对角线相等且互相平分。3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。4．菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形。（2）菱形特有的性质1）菱形的四条边都相等。2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。5．正方形（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。     有一个角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性质1）四个角都是直角，四条边都相等。2）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。6．梯形（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。1）等腰梯形是轴对称图形。只有一条对称轴，一底的垂直平分线。2）等腰梯形同一底边上的两个内角相等。3）等腰梯形的两条对角线相等。7．平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。8．矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。9．菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。10．正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。11．等腰梯形的判定（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 真题演练 一、单选题1．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（    ）
 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）A．  B．C．   D．3．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（    ）A． B． C． D．4．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ）A． B． C． D．5．（2021·湖南常德·中考真题）如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（    ）A． B． C． D．6．（2021·湖南岳阳·中考真题）下列命题是真命题的是（    ）A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点7．（2021·湖南衡阳·中考真题）下列命题是真命题的是（    ）．A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形8．（2021·湖南郴州·中考真题）如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（    ）A． B．C． D．9．（2021·湖南岳阳·中考真题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ）A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-110．（2021·湖南常德·中考真题）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形．A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题11．（2021·湖南郴州·中考真题）如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和的度数为______．12．（2021·湖南长沙·中考真题）如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为______．13．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是___（限填序号）．14．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．15．（2021·湖南株洲·中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、．若，则 ___________度．三、解答题16．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若．
 （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长度．17．（2021·湖南常德·中考真题）如图，在中，，N是边上的一点，D为的中点，过点A作的平行线交的延长线于T，且，连接．（1）求证：；（2）在如图中上取一点O，使，作N关于边的对称点M，连接、、、、得如图．①求证：；②设与相交于点P，求证：．18．（2021·湖南郴州·中考真题）如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．