2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点22解直角三角形

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考点22解直角三角形考点总结1．锐角三角函数（1）在Rt△ABC中∠A 的正弦：sinA=∠A的对边/斜边     ∠A 的余弦：cosA=∠A的邻边/斜边∠A 的正切：tanA=∠A的对边/∠A的邻边∠A 的余切：cotA=∠A的邻边/∠A的对边（2）0<sinA<1     0<cosA<1（3）结论：1）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2）在直角三角形中，两个锐角互余。（4）特殊角的函数值112．解直角三角形，只有两种情况（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角 真题演练 一、单选题1．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（    ）
 A． B．C． D．2．（2022·湖南株洲·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（    ）．A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米4．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学一模）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光的照射下在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，则得BC=6m，CD=4m，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆AB的高度为（    ）A． B． C． D．5．（2021·湖南·长沙市北雅中学二模）如图，△ABC中，，，，以AB上的一点O为圆心的圆与AC相切于点G，与BC交于D，E两点，连接DF，EF若，则弦DE的长是（    ）A． B． C． D．  二、填空题6．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．
 7．（2021·湖南娄底·中考真题）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则________．
 8．（2021·湖南郴州·中考真题）如图，在中，，，，交于点．点为线段上的动点，则的最小值为________．9．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．10．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若坡比为，则此斜坡的水平距离为__________ ．
  三、解答题11．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，矩形中为边上一点，将沿AE翻折后，点B恰好落在对角线的中点F上．（1）证明：；（2）若，求折痕的长度12．（2021·湖南湘潭·中考真题）万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构．某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作，用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼的高度．（结果保留整数，，）13．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：14．（2021·湖南湘西·中考真题）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶处的仰角为30°，在平地上处观测到楼顶处的仰角为，并测得A、两处相距，求“一心阁”的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）15．（2021·湖南娄底·中考真题）如图①，是等腰的斜边上的两动点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）如图②，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立．16．（2021·湖南娄底·中考真题）我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求天舟二号从A处到B处的平均速度．（结果精确到，取）
 17．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，在中，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为，连接，，，．（1）如图①，若，证明：．（2）如图②，若，，求的值．（3）如图③，若，是否存在点，使得．若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．18．（2021·湖南郴州·中考真题）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯的高度，测得斜坡米，坡度，在处测得电梯顶端的仰角，求观光电梯的高度．（参考数据：，，．结果精确到0.1米）