2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 模拟测试（一）

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模拟测试（一）

一、单选题
1．对任意实数a,下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
二次根式的性质：= ；结合本题需对任意实数a都一定成立，即可判断选择.
【详解】
A选项，当a为负数时不成立，故本选项错误；
B选项，当a为正数时不成立，故本选项错误；
C选项，因为≠±a，所以本选项错误；
D选项，，本选项正确.
故选D.
2．如图，DB平分∠ABC，DE∥AB，∠CED＝80°，则∠EDB的度数是（　　）

A．30° B．40° C．60° D．90°
【答案】B
【分析】
根据两直线平行，同位角相等，由DE∥AB得到∠ABC=∠CED=80°，再利用角平分线定义得到∠ABD=∠ABC=40°，然后再利用平行线的性质可得∠EDB的度数．
【详解】
∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠CED=80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=40°，
∴∠EDB=∠ABD=40°．
故选B.
3．如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（　　）

A． cm B． cm C． cm D． cm
【答案】C
【解析】
点P运动3秒时P点运动了3cm，
CP=2×2﹣3=1cm，
由勾股定理，得
PQ==cm，
故选：C．
4．已知，则函数，的图象大致是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正比例函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】
∵k＞0，
∴-k＜0，
∴函数y=-kx的图象过原点、第二、四象限，y=-的图象在第二、四象限，四个选项中只有C符合．
故选C．
5．如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作正三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，以下结论一定正确的有（ ）个

①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】
根据等边三角形性质得出AB＝BC＝AC，DC＝CE＝DE，∠BCA＝∠DCE＝∠EDC＝∠DEC＝60，推出∠ACD＝∠BCE，根据SAS证△ACD≌△BCE即可依次判断．
【详解】
∵等边△ABC和等边△DCE，
∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60，
∴，③正确；
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），①正确；
∴∠CBE＝∠DAC，AD＝BE，④⑤正确；
∵∠ABC＝60≠∠BAP，∴，②错误
故选C．
6．如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设彩条的宽度为xcm，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的，列出方程即可．
【详解】
解：设彩条的宽度为x cm，根据题意列方程得，
，
故选：B．
7．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．
【详解】
2x+3＞3x+2，
移项得，2x-3x>2-3，
合并得，-x>-1
解得x＜1，
故选D．
8．已知点 P（-2,3）与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为（ ）
A．（-2,3） B．（-2,-3） C．（2,3） D．（2,-3）
【答案】B
【分析】
点P（m，n）关于x轴对称点的坐标Q（m，−n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
【详解】
根据轴对称的性质，得点P（−2，3）关于x轴对称的点Q的坐标为（−2，−3）．
故选：B．
9．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．5 B．0 C．﹣3 D．﹣4
【答案】D
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小的法则进行比较
【详解】
解：∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，
∴﹣3＞﹣4，
∴5＞0＞﹣3＞﹣4，
∴最小的数是﹣4．
故选D．
10．如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，＝，故①正确；
∴△CDE∽△CAB，
∴，，故②错误；
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，
∴，故③正确；
∵CD＝DA，，
∴S△CDE＝S△ADE，，
∴＝，故④正确；
故选：C．
11．几何体的俯视图是两个同心圆，主视图与左视图都为等腰梯形，则这个几何体可能是图中的（ ）

A．（a） B．（b） C．（c） D．（d）
【答案】B
【详解】
（a）主视图与左视图都为矩形；（b）的俯视图是两个同心圆，主视图与左视图都为等腰梯形；（C）主视图与左视图都为三角形；（d）主视图与左视图都为圆.故选B.
12．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )
A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×108
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，这里a=2．7，n=7，所以27 000 000=2．7×107．
故选C．

二、填空题
13．分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.
【答案】-2(a-2b)2
【详解】
解：-2a2+8ab-8b2
=-2（a2-4ab+4b2）
=-2(a-2b)2
故答案为-2(a-2b)2
14．用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示为________．

【答案】
【分析】
通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数,即可解决.
【详解】
观察图形发现,第一个图形中有7根,后边是多一个图形,多4根,根据这一规律,则第n个图形中,需要7+4（n-1）=4n+3,故答案为4n+3．
15．函数的定义域是
【答案】＞
【分析】
定义域是指该函数的自变量的取值范围，根据二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；即可解答.
【详解】
定义域是指该函数的自变量的取值范围，
二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；
∴
∴
故答案为
16．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是8，则k的值是__．

【答案】
【分析】
先根据反比例函数图象判断出k﹥0，再根据k的几何意义得知，再根据函数图象的对称性可知，进而由△ABC的面积是8求得k值．
【详解】
如图，∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k﹥0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴，
∵点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，
∴，
∵△ABC的面积是8，
∴，
解得：k=4，
故答案为：4．

17．若单项式与的和仍为单项式，则__________．
【答案】25
【分析】
根据它两个单项式的和为单项式，则说明这两个是同类项，再根据同类项的定义求得a、b的值，然后代入计算即可.
【详解】
∵单项式与的和仍为单项式，
∴和是同类项，
∴a=5,b=2,
∴25.
故答案为：25.
18．已知一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的弧长为___________．
【答案】
【分析】
根据扇形的面积公式，可以求得该扇形所在圆的半径，然后再根据弧长公式，即可计算出该扇形的弧长．
【详解】
解：∵一个扇形的面积是，圆心角为，，
∴，解得，
∴此扇形的弧长为：，
故答案为：．

三、解答题
19．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使；连接并延长到点，使；连接并测量出，这样就可以得到的长．请说一说爷爷的方法对吗？的长是多少？

【答案】爷爷的方法对，AB的长为8m
【分析】
由题意知AC=DC，BC=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明，即可得AB=DE，即可解题．
【详解】
解：爷爷的方法对．
在和中，



，
，
即AB的长为8m．
20．一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度是排完水池中的水所用时间的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求出该蓄水池的蓄水量；
（2）若要在（包括和）将水池的水排完，请求出排水速度的范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据蓄水池的排水速度×排水时间可得结论；
（2）运用待定系数法求出函数关系式，分别求出相应的函数值即可．
【详解】
解：（1）由图可知当排完水池中的水所用时间时，排水速度，
∴该蓄水池的蓄水量为：
（2）设，将代入得，
∴
当时，；
当时，，
∴当时，．
21．如图，∠AOB，点C在边OB上．
（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；
（2）过点C画直线CMOA，过点D画直线DNOB，直线CM，DN交于点E．
（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．

【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）40°．
【分析】
（1）根据垂线的定义，利用三角板画图即可；
（2）根据平行的定义，利用直尺和三角板画图即可；
（3）根据平行线的性质和垂线的性质，推理计算即可．
【详解】
解：（1）如图所示，直线CD就是所求画直线；
（2）如图所示，直线CM、直线DN就是所求画直线；
（3）∵CD⊥OA，
∴∠CDO=90°，
∵DNOB，
∴∠AOB=∠ADE=50°，
∴∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°，
故答案为：40°．
．
22．低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查__个单位；
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．
【答案】（1）120；（2）48；（3）2180．
【分析】
（1）先算出每一份有多少个单位，16÷4=4，再算一共调查了多少个单位，4×（2+8+9+7+3+1）=120（个）；
（2）先算出碳排放值5≤x＜7（千克/平方米?月）部分所占的百分比16÷120×100%，然后计算出圆心角；
（3）先计算碳排放值4≤x＜5的单位，碳排放值5≤x＜6的单位，碳排放值6≤x＜7的单位分别有28个，12个，4个，再算出碳排放值x≥（4千克/平方米?月）的被检单位一个月的碳排放总值．
【详解】
解：（1）（个）
答：则此次行动共调查了120个单位；
故答案为：120；
（2）16÷120×360°=48°；
答：碳排放值5≤x＜7（千克/平方米?月）部分的圆心角为48度；
故答案为：48；
（3）碳排放值x≥（4千克/平方米?月）的被检单位是第4，5，6组，

即分别有28个，12个，4个单位，
10000×28×4.5+12×5.5+4×6.5=10000×（126+66+26）=2180000（千克），
2180000千克=2180（吨）
答：碳排放值x≥（4千克/平方米?月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．
故答案为：2180．
23．定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．
（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是　 　．
（2）如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝，AC＝3，求线段BD的长．
（3）如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径．
①求证：四边形EFGH为“完美四边形”．
②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）正方形、矩形；（2）3；（3）存在，．
【分析】
（1）依次判断正方形、矩形、菱形是否满足定义条件即可；
（2）根据“完美四边形”的定义，得到边和对角线之间的关系式，代入数据运算即可求解；
（3）①做辅助线构造出两组相似三角形，得到四边形的边和对角线之间的关系，再利用等式的性质代换即可得到所需条件，进而得以求证；
②将四边形分成两部分，一部分是，得到它的面积为定值，另一部分为，它的面积随H点位置的变化而变化，当H点到GE的垂线段就是半径时为最大，此时的面积也最大，从而整个四边形的面积就最大；再利用勾股定理和“完美四边形”的定义等进行求解即可．
【详解】
解：（1）正方形、矩形
理由如下：①如图，设正方形边长为a，
∴对角线长为，
所以对角线的积为，
因为两组对边的积的和为，
∴正方形为“完美四边形”．
②如图，设矩形的两邻边长分别为b和c，
∴矩形的对角线长为，
∵矩形的对角线长相等，
∴矩形对角线的积为，
又∵矩形对边的积分别为和，
则对边积的和为
∴矩形为“完美四边形”．
③如图，设菱形的两条对角线长的一半分别为m和n，
∴菱形的边长为，
∵菱形的四条边相等，
∴菱形的对边的积的和为，
∵菱形的对角线的积为，
令，
∴
∴只有当时，该菱形才为“完美四边形”，
当时，则它不是“完美四边形”，
∴菱形不是“完美四边形”．
综上可知：只有正方形和矩形是“完美四边形”．

（2）由“完美四边形”的定义可知：，
∴．
（3）①如图，在GE上取一点M，使∠GFM=∠HFE，
∵∠FGM=∠FHE（同弧所对的圆周角相等），
∴∽
∴
∴，
∵∠GFM=∠HFE，
∴∠GFH=∠MFE，
又∵∠GHF=∠MEF，
∴∽，
∴，
∴，
∴
∴四边形EFGH为“完美四边形”．

②存在；
理由：如下面图①，∵GE是直径，
∴∠EFG=90°，
∴，的面积为
∴要使四边形GFEH面积最大，则只需面积最大，
作HN⊥GE，垂足为N，
则HN的值最大时，面积就最大，
因为H点到直径DE的垂线段的长最大为半径，即垂足N点在原点时最大；
如下面图②，当O点与N点重合时，
由GE是直径，
∴∠GHE=90°，
∵HN垂直平分GE，
∴HG=HE，
∵
∴；
由它是“完美四边形”，
∴
∴，
∴存在，当时，面积最大．

24．甲、乙两地相距60km，A骑自行车从甲地到乙地，出发2小时40分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度．
【答案】A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．
【分析】
设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合A比B多用了2小时40分钟（2小时），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，
依题意，得：﹣＝2，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴3x＝45．
答：A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．
25．如图，在ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC=8，AC=12时，求⊙O的半径和线段BG的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）半径为3，BG=2
【分析】
（1）连接OM，由AB=AC、AE平分∠BAC，得到AE⊥BC；利用角平分线的性质和等腰三角形的性质，得到OM∥BC；再利用平行线的性质得到AE⊥OM，即可证得AE为⊙O的切线．
（2）设 ⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用相似三角形的性质得到，即，解得R=3，从而求得 ⊙O的半径；过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．
【详解】
（1）证明：如图，连接OM，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为R，   
∵BC=8，
∴BE=BC=4，
∵OM∥BE，   
∴△OMA∽△BEA，
∴，
即，
解得：R=3，
∴⊙O的半径为3；
如图，过点O作OH⊥BG于点H，
则BG＝2BH，
∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，
∴四边形OMEH是矩形，
∴HE＝OM＝3，
∴BH＝BE-HE=BC - HE =4-3=1，
∴BG＝2BH＝2.

26．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式化简，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂运算法则计算即可；
（2）根据完全平方公式化简，然后根据二次根式运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．