2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 模拟测试（四）

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模拟测试（四） 一、单选题1．关于的分式方程有增根，则它的增根是（　　　）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】先去分母，然后把分母为0的x值代入整式方程，可求m的值，则有增根，整式方程不成立，则没有增根即可．【详解】解：，方程两边都乘以去分母得：，关于的分式方程有增根，当x=1时，，解得，当m=3时有增根x=1，当x=-1时，不成立，只有一个增根x=1．故选择：A．2．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，根据与相切易得，在中，已知，可以求出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出的度数，最后根据可得．【详解】如下图，连接，∵切于点，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故选：B．3．2018年5月30日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：则以上最高气温的中位数为（　　　　）A．28℃ B．28.5℃ C．29℃ D．30℃【答案】C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，故这组数据的中位数是（28+30）=29．故选C．4．下列计算正确的是(　　)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项判断A选项，根据同底数幂的乘除法判断B、D选项，根据积的乘方判断C选项．【详解】解：A、不是同类项，指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，因此指数应该是5，故B错误；C、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、底数不变指数相减，因此指数应该为4，故D错误．故答案选C．5．下列四个图案中，是轴对称图形的为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B6．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，，，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B．7．下列几何体中，从正面，左面、上面分别看到的几何体形状图都相同的是　　A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．五棱柱【答案】B【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B.球的三视图都是圆，符合题意；C.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D.五棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是五边形，不符合题意；故选：B．8．下列事件中，是确定事件的是（    ）A．明年元旦上海会下雪 B．成人会骑摩托车C．从北京去天津要乘火车 D．地球总是绕着太阳转【答案】D【分析】确定事件发生的概率是100%或0%，据此解题．【详解】A.是随机事件，故A错误；B.是随机事件，故B错误；C.是随机事件，故C错误；D.是确定事件，故D正确，故选：D．9．若，则（ ）A．-1 B．1 C．52015 D．-52015【答案】A【解析】试题分析：由可得，解得，所以，故答案选A.10．如图，AB是⊙O的直径，弧AD＝弧DE，AB＝5，BD＝4，则sin∠ECB＝（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接AD,在直角三角形ABD中利用勾股定理求出AD,证明△DAC∽△DBA,利用对应边成比例求出CD、AC,进而即可求出sin∠ECB.【详解】解：连接AD,则∠ADB=90°,在直角三角形ABD中,AB=5,BD=4,则AD=3（勾股定理）∵弧AD＝弧DE,∴∠DAC=∠BDA,∴△DAC∽△DBA,∴,∴CD=,∴AC=,（勾股定理）∴sin∠ECB＝= sin∠DCA＝故选B 11．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是(　　)A．90+x B．90-x  C．90+2x D．90+x【答案】A【详解】分析：根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．详解：如图：∵∠A=x°，∴∠ABC+∠ACB=180°−x°，∵∠B，∠C的平分线相交于点P，∴∠PBC+∠PCB=(180°−x°)，∴∠BPC=180°−(180°−x°)=90°+x°，故选A.12．2020年春季，全球发生了新型冠状病毒疫情，病毒直径约在100﹣300纳米之间，我们知道，1纳米＝10﹣7cm，用科学记数法表示直径为150纳米的病毒相当于（　　）A．150×10﹣7cm B．15×10﹣6cm C．1.5×10﹣5cm D．1.5×107cm【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：150纳米＝150×10﹣7cm＝1.5×10﹣5cm，故选：C． 二、填空题13．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为_____．【答案】．【分析】由分式方程，得m=x（x+2）-（x-1）（x+2）x=1或-2时，分式方程无解，x=1时，m=2，x=-2时，m=0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【详解】解：由分式方程，得或﹣2时，分式方程无解，时，，时，，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．14．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______时，BP与⊙O相切．【答案】2或10【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．【详解】连接OP
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=6cm，弧AP==2π，∵圆的周长为：12π，∴点P运动的距离为2π或12π-2π=10π；∴当t=2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．故答案为：2或1015．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为_______米．（结果保留根号）【答案】【分析】先证明AD=BD=20米，在利用正弦函数解Rt△BDC即可求出BC．【详解】解：∵∠BDC=60°，∠A=30°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=20米，∵∠C=90°，∴BC=米．故答案为：16． + ＝________．【答案】5【分析】由立方根、算术平方根的性质化简．【详解】故答案为：5．17．若单项式与是同类项，则______．【答案】1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．由同类项的定义可先求得m和n的值，再求值即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴m=2，n=1．∴m-n=2-1=1故答案为：1．18．若y=1是方程my-4=2y-m的解，则m=_______.【答案】m=3【分析】把y=1代入方程my-4=2y-m，求出m的值是多少即可．【详解】∵y=1是方程my-4=2y-m的解，∴m-4=2−m，∴2m=6，解得m=3.故答案为：3.三、解答题19．如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.（1）以点为圆心，长为半径作.①直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.②若与轴相切，求出点坐标；（2）、、是这条抛物线上的三点，若线段、、的长满足，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，，直接写出的坐标_______.【答案】（1）①与直线相切.理由见解析；②或；（2）或.【分析】（1）①作直线的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①与直线相切.如图，过作直线，垂足为，设.则，，即：与直线相切.②当与轴相切时∴ ，，即：代入化简得：或.解得：，.或.（2）已知、的横坐标分别是，，代入二次函数的解析式得：，，设，∵点B的坐标为，∴，，，依题意得：，即，，即：，∴(不合题意，舍去)或，把，代入得：直接开平方解得：，，∴的坐标为：或20．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．（1）试求该校地下停车场的高度AC；（2）求CD的高度，一辆高为6米的车能否通过该地下停车场（＝1.73，结果精确到0.1米）．【答案】（1）6.8米；（2）6米.【分析】（1）由∠E＝30°知，AB＝AE＝8米，结合AB＝8可得答案；（2）由CD＝ACcos∠DCA＝6.8×≈5.9，据此即可作出判断．【详解】解：（1）由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝1.2米，∴AC＝AB﹣BC＝6.8米；（2）∵∠DCA＝90°﹣∠A＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6.8×≈5.9＜6．所以高为6米的车不能通过该地下停车场．21．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，②再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．【答案】见下图．【分析】明确平移的作图方法，中心对称的性质．【详解】将A、B、C按平移条件找到它的对应点A1 、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，就得到平移后的图形．成中心对称的两个图形，对称点都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．22．某农业大学计划修建一块面积为的矩形试验田．（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为，那么试验田的长与宽分别为多少？【答案】（1）；（2），【分析】(1)根据矩形的面积=长×宽，即可得出长y与x的函数解析式；(2)由试验田的长与宽的比为2∶1，可设试验田的宽为xm,则长为2xm，根据矩形的面积公式可得2x·x=2×106，解方程求出x的值，进而求解即可．【详解】解：(1) 由题意得，xy= 2×106，所以y =∴故试验田的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数解析式是y = (2)设试验田的宽为xm，则长为2xm由题意得，2x·x= 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m、103m．23．【答案】7【分析】原式第一项化利用开立方化简， 第二项利用正数的绝对值等于它的本身， 第三项利用负指数幂法则计算， 最后一项利用特殊角的三角函数值化简即可得到结果．【详解】．24．先化简，再求值： ，其中．【答案】，【分析】原式括号内的两项整理后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出值．【详解】====当时，原式=．25．游客张先生在某超市看到海报（如图），他决定花100元钱买若干盒合肥烘糕带回家乡．问张先生用100元钱能买到多少盒合肥烘糕？【答案】张先生用100元钱能买到5盒合肥烘糕【分析】设能买到x盒合肥烘糕，由“再加20元，价格就可以优惠8元/盒”，列出方程可求解．【详解】解：设用100元钱能买到盒，原价格是元/盒，则用120元钱能买到盒，价格是元/盒，根据题意，，解得经检验，是原方程的根，且符合实际意义．答：张先生用100元钱能买到5盒合肥供糕．26．为了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是_______人．（2）图1中的度数是_____，请把图2条形统计图补充完整．（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人．【答案】（1）40；（2），见解析；（3）该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有1000人．【分析】（1）由级有人，占总体的可得本次抽样测试的学生总人数；（2）先求解级的人数，再求解级的占比，再乘以即可，根据级的人数补充条形图即可；（3）利用样本的不及格率乘以总体的总人数即可得到答案．【详解】解：（1）由级有人，占总体的 所以：本次抽样测试的学生人数是人，故答案为：40；（2）由，所以，补全条形统计图如图所示：故答案为： （3）人，答：该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有1000人．