2022-2023 数学京改版 中考精讲精练 考点05一元一次方程

考点05一元一次方程

考点总结

1．等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）  同一个数（或式子）  ，结果仍相等．

如果，那么．

等式的性质2：等式两边乘  同一个数  ，或除以  同一个不为0的数  ，结果仍相等．

如果，那么；如果（），那么；

2．方程及方程的解

含有  未知数  的等式叫方程．

解方程就是求出使方程中等号左右两边  相等  的未知数的值，这个值就是方程的解．

3．一元一次方程

只含有  一个未知数  ，未知数的次数都是  1  ，等号两边都是  整式  ，这样的方程叫做一元一次方程．

一元一次方程的标准形式：（，，是常数）．

一元一次方程的最简形式：（，，为常数）．

4．一元一次方程的解法

5．含参方程

当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．

同解方程：

（1）如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是同解方程．

（2）同解方程常用的方法：

①先解其中一个简单方程，将得到的解代入另一方程中，求出参数的值．

②复杂的同解方程，分别求出两个方程的解（用参数表示），解关于参数的方程．

真题演练

一、单选题

1．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为

A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡

2．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为m．若在之间有一点C，点C到原点的距离为2，且，则m的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．关于的方程的解与的解相同，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．1

4．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（   ）

A．0 B． C．0或6 D．0或8

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（   ）

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里

6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？_______（填“是”或“否”）．

8．小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___元.

9．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个橘子，依题意可列方程为__________．

10．如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为_____．

11．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．

12．一笔总额为元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给个人，评一、二、三等奖的人数分别为，且，那么三等奖的奖金金额是_______元．

三、解答题

13．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019－nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的、两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的人的数据中，能接受的市民占调查人数的60％，其余不接受；且接受的比接受的多30人，其余不接受．另外、都不接受的市民比对、都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对人调查的部分数据：

（1）请你写出表中、、的人数：______，______，______；

（2）求对、两个医药集团的疫苗都能接受的人数．

14．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　   　；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　；（写出一个即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．