2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点29数据的分析

考点29数据的分析

考点总结

1、平均数

（1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。

（2）加权平均数：

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。

一般地，若n个数的权分别是，则

叫做这n个数的加权平均数。

2、中位数

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

3、众数

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

注：一组数据的众数可以为一个或多个。

4、方差

为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：

设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小。

真题演练

一、单选题

1．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组：，，，，，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（    ）

A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟

B．此时段平均等位时间小于20分钟

C．此时段等位时间的中位数可能是27

D．此时段有6桌顾客可享受优惠

2．多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均浓度值变化趋势图．下列说法不正确的是（    ）

A．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数

B．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数

C．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差

D．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快

3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（    ）

A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，22

5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）

A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x

6．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

表中组的频率满足．

下面有四个推断：

①表中的值为20；

②表中的值可以为7；

③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；

④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．

所有合理推断的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④

7．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（    ）

A． B． C． D．

8．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：

①2019年10月至2020年3月通话时长统计表

②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为(    )

A．550 B．580 C．610 D．630

9．一组数据中，改动一个数据，下列统计量一定变化的是（    ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

10．某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．21，22 B．22，21 C．21.5，21 D．21，21.5

二、填空题

11．有甲､乙两组数据，如表所示：

甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

12．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．

13．某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．

关于这个产品销售情况有以下说法：

①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；

③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．

所有正确结论的序号是________．

14．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12_____S22_____S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则______. (填“”，“”或“”)

三、解答题

16．2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．

a．初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下 （数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100）：

b．初一年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的是：

80   81   81    82    82   84   86   86   86   88   88   89

c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是                （填“初一”或“初二”），理由是             ．

（3）已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数．

17．以下是某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的信息．

三部影片时长的统计图和平均数表格：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）从2011年至2020年中，生产的科教影片时长的中位数是__________．

（2）从2011年至2020年中，纪录影片时长超过动画影片时长的差于__________年达到最大；

（3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，，比较，，的大小．

18．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：

a． 抽取九年级20名学生的成绩如下：

 b． 抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

c． 九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；

（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；

（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2

①求八年级这20名学生成绩的平均数；

②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．