2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点02 整式的加减

考点02 整式的加减

考点总结

知识点一 代数式

概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

【注意】

1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠ 等

3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：

列代数式方法

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

(2)数字通常写在字母前面.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

(4)除法常写成分数的形式.

代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

知识点二 单项式

概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.

【注意】：

1）圆周率是常数，所以也是常数；

2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;

3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．

单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

【注意】：

1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

知识点三 多项式

概念：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

【注意】

1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.

2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

知识点四 整式的加减

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。

合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

步骤：①找   ②移   ③合

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

注意：

1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

2．（2021•路北区三模）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　）

A．比x小 B．比2小 

C．比2大 D．随着x的增大而增大

3．（2021•乐亭县一模）在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n枚（n≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（　　）

A．5 B．n+7 C．7 D．n+3

4．（2021•邯郸模拟）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a10的值为（　　）

A．76 B．74 C．72 D．70

5．（2021•河北模拟）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（　　）

A． B． C． D．

6．（2021•路南区三模）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）

A．原价减去10元后再打6折 

B．原价打6折后再减去10元 

C．原价减去10元后再打4折 

D．原价打4折后再减去10元

7．（2021•平泉市一模）下列关于代数式“2+a”的说法，正确的是（　　）

A．表示2个a相加 

B．代数式的值比a大 

C．代数式的值比2大 

D．代数式的值随a的增大而减小

8．（2020•蠡县一模）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．不能确定

9．（2020•长安区二模）小华总结了以下结论，其中一定成立的有（　　）

①0是单项式；

②多项式1﹣x2y+x2是二次三项式；

③“a与b的和的平方”表示为a2+b2；

④“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为x﹣2y≥0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2021•柳南区校级模拟）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（　　）

A．400 B．401 C．402 D．403

二．填空题（共5小题）

11．（2021•邯郸模拟）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x+2020＝　   　．

12．（2021•长沙模拟）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝　   　；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝　   　．

13．（2021•海南模拟）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　   　，这2019个数的和是　   　．

14．（2021•石家庄一模）用代数式表示：x与y的和的．所列代数式为　   　．

15．（2020•回民区二模）根据如下程序，解决下列问题：

（1）当m＝﹣1时，n＝　   　；

（2）若n＝6，则m＝　   　．

三．解答题（共3小题）

16．（2021•滦州市一模）已知矩形纸片甲，其边长如图所示（m＞0），面积为S甲．

（1）用含m的代数式表示S甲＝　   　．

（2）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S正．

①求该正方形边长．（用含m的代数式表示）；

②小方同学发现：“S正与S甲的差是定值”，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由．

17．（2021•河北模拟）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a＝，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．

（1）请你说明正确的理由；

（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．

18．（2021•定兴县一模）嘉琪同学准备化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x■6），算式中“■”是“+、﹣、×、÷”中的某一种运算符号．

（1）如果“■”是“×”，请你化简（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）；

（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值．

（3）当x＝1时，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x■6）的值为﹣4，请你通过计算说明“■”所代表的运算符号．