2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点07 不等式（组）

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考点07 不等式（组）考点总结 知识点一 不等式的有关概念和性质不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。【注意】1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。2.常用的不等号有“”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。不等式的解与解集：不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等 式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：不等式表示数轴表示【注意】不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。不等式的性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即
若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即
若a>b,c>0，则ac>bc（或）
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即若a>b,c<0，则ac<bc（或）基本性质4：若a>b，则b<a。基本性质5：若a>b>c，则a>c。基本性质6：如果，，那么.【注意】1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。不等式性质与等式性质的相同和不同点：相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子不同点：1、  对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立2、  对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变；解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。知识点二 解一元一次不等式一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或。例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤：①     去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1解一元一次方程和解一元一次不等式的区别： 一元一次方程一元一次不等式解法的依据方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解法的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向解得情况 一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解知识点三 解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。不等式组解集的确定方法：【注意】1、  在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。2、  利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。解一元一次不等式组的一般步骤：求出不等式组中各不等式的解集将各不等式的解决在数轴上表示出来。在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。  真题演练 一．选择题（共10小题）1．（2021•迁西县模拟）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式|x﹣3|﹣2|x+1|的结果是（　　）A．1﹣3x B．1+3x C．﹣1﹣3x D．﹣1+3x2．（2021•遵化市模拟）不等式组的解集为x＜1，则m的取值不可能是（　　）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（2021•路南区二模）语句“x的与x的和超过2”可以表示为（　　）A． B． C． D．4．（2021•海港区模拟）“x的与x的和不小于5”，用不等式可以表示为（　　）A． B． C． D．5．（2021•滦南县二模）已知不等式组的解集为：﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2020的值为（　　）A．1 B．2020 C．﹣1 D．﹣20206．（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝7．（2021•石家庄模拟）已知0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是（　　）A．1≤x≤2 B．2≤x≤3 C．≤x≤ D．≤x≤8．（2021•河北模拟）已知不等式组的整数解有2个，则□内的数可以是（　　）A．2 B．3 C．4 D．9．（2021•裕华区校级模拟）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（　　）A． B． C． D．10．（2021•乐亭县一模）下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（　　）A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④二．填空题（共5小题）11．（2021•裕华区校级模拟）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围　   　．12．（2021•清苑区模拟）定义运算当a⊗b，当a≥b时，a⊗b＝a；当a＜b时，有a⊗b＝b．如果（x+2）⊗2x＝x+2，那么x的取值范围是　   　．13．（2020•清苑区一模）现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围为　   　．14．（2020•丛台区校级二模）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是　   　．15．（2020•新华区校级一模）不等式﹣3＜0的最大整数解是　   　．三．解答题（共3小题）16．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？17．（2020•河北模拟）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．18．（2020•张家界）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝　   　；（2）当min时，求x的取值范围．