





所属成套资源:【精讲精练】2022-2023数学冀教版新中考考点梳理
2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点09 分式方程
展开
这是一份2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点09 分式方程,文件包含2022-2023数学冀教版新中考精讲精练考点09分式方程解析版docx、2022-2023数学冀教版新中考精讲精练考点09分式方程原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。
考点09 分式方程考点总结 知识点一:分式的基础概念:一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。与分式有关的条件: 要求表示分式有意义分母≠0分式无意义分母=0分式值为0分子为0且分母不为0分式值为正或大于0分子分母同号① A>0,B>0② A<0,B<0分式值为负或小于0分子分母异号①A>0,B<0②A<0,B>0分式值为1分子分母值相等A=B分式值为-1分子分母值互为相反数A+B=0知识点二:分式的运算(重点)基本性质(基础):分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 分式的约分约分的定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去。最简公式的定义:分子与分母没有公因式的分式。分式约分步骤:1)提分子、分母公因式2)约去公因式3)观察结果,是否是最简分式或整式。注意:1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式 分式的通分通分的定义:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。分式通分的关键:确定最简公分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数:各分式分母系数的最小公倍数;3.字母:各分母的所有字母的最高次幂4.多项式:各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点: 分式的四则运算与分式的乘方1)分式的乘除法法则:用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为2)分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子注意:1.分式乘方要把分子、分母分别乘方。2.分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负。3)分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为4)整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。5)分式混合运算的运算运算顺序:1.先把除法统一成乘法运算;2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式;3.确定分式的符号,然后约分;4.结果应是最简分式. 整数指数幂 () () ()(任何不等于零的数的零次幂都等于1)其中m,n均为整数。 科学记数法有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣<10,n是正整数)注意:1)1≤︱a︱<102)n是正整数,n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0)知识点三 分式方程解分式方程的基本1)去分母(两边同乘最简公分母,约去分母,化成整式方程)。2)解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。3)检验(把整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母为0 ,则x=a不是分式方程的解 若最简公分母不为0,则x=a是分式方程的解 4)写出答案增根的概念:在分式方程化为整式方程的过程时,若整式方程的根使最简公分母为0(即根使整式方程成立,但分式方程中分母为0 ),那么这个根叫做原分式方程的增根。分式方程解决实际问题的步骤:1. 根据题意找等量关系2. 设未知数3. 列出方程4. 解方程,并验根(对解分式方程尤为重要)5. 写答案 真题演练 一.选择题(共10小题)1.(2021•河北一模)一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发,沿同一路线到乙地,已知快车的速度是慢车速度的1.2倍,且快车比慢车先到,设慢车的速度为xkm/h,若这一路线长为450km,那么下面所列方程正确的是( )A. B. C. D.2.(2021•顺平县二模)瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步,为了增进中巴友谊,促进全球经济一体化发展,我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路,升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%,行驶时间缩短2h,那么汽车原来的平均速度为( )A.80km/h B.75km/h C.70km/h D.65km/h3.(2021•古冶区一模)如图是小明同学解方程=﹣1的过程.针对以上解题过程,下列说法正确的是( )A.从第一步开始有错 B.从第二步开始有错 C.从第三步开始有错 D.完全正确4.(2021•河北模拟)石家庄某活动小组到教育基地游学,租用面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设该活动小组原有x人,则所列方程为( )A.=3 B.=3 C.=3 D.=35.(2021•古冶区一模)以下是小明同学解方程的过程:解:方程两边同时乘以(x﹣3),得1+x=﹣2﹣(x﹣3),第一步即x+x=﹣2+1+3,第二步解得,x=1,第三步检验:当x=1时,x﹣3=1﹣3≠0,所以原方程的解是x=1.第四步针对以上解题过程,下列说法正确的是( )A.从第一步开始有错 B.从第二步开始有错 C.从第三步开始有错 D.完全正确6.(2021•平泉市一模)由于新冠肺炎得到了有效控制,省教育厅要求各学校做好复课准备.某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒,在实际进行消毒时,每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍,使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.设原计划每天可以清扫、消毒x个教室,则下列符合题意的方程是( )A.﹣1.2= B.+2= C.+1.2= D.+2=7.(2021•潼南区一模)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递40件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为( )A.= B. C.=﹣40 D.=8.(2021•衡水模拟)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b中的较小的值,如min{2,4}=2,按照这个规定,方程min{,}=﹣2的解为( )A. B.2 C.或2 D.1或﹣29.(2021•定兴县一模)某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过了30分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( )A. B. C. D.10.(2021•石家庄一模)定义运算“※”:a※b=.若5※x=2,则x的值为( )A. B.或10 C.10 D.或二.填空题(共5小题)11.(2021•唐山一模)分式方程:的解为 .12.(2021•新华区模拟)x=﹣1是方程的解,a的值为 .13.(2020•铜仁市一模)方程﹣=0的解为x= .14.(2020•滦州市二模)若,则m的值为 .15.(2020•邢台一模)对于任意非零实数m、n,规定m⊗n=,例如:2⊗3=,则(﹣2)⊗1 1⊗(﹣2)(填“>”,或“<”或“=”),若x⊗3=(x﹣1)⊗(﹣4),则x= .三.解答题(共3小题)16.(2020•新华区校级一模)(1)计算:﹣(π﹣3)0+(﹣1)2019﹣|﹣2|;(2)解方程:=﹣117.(2020•复兴区一模)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾,则乙车所运趟数是甲车的2倍,已知乙车每趟运费比甲车少200元.(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费;(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾,需多少趟?(3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟,乙车运y趟,才能运完此堆垃圾,其中x,y均为正整数.①当x=10时,y= ;当y=10时,x= ;②用含x的代数式表示y;探究:(4)在(3)的条件下:①用含x的代数式表示总运费w;②要想总运费不大于4000元,甲车最多需运多少趟?18.(2020•深圳模拟)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
相关试卷
这是一份2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点08分式方程,文件包含2022-2023数学浙教版新中考精讲精练考点08分式方程解析版docx、2022-2023数学浙教版新中考精讲精练考点08分式方程原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。
这是一份2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点09 一次函数,文件包含2022-2023数学鲁教版新中考精讲精练考点09一次函数原卷版docx、2022-2023数学鲁教版新中考精讲精练考点09一次函数解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共36页, 欢迎下载使用。
这是一份2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点06 分式方程,文件包含2022-2023数学鲁教版新中考精讲精练考点06分式方程解析版docx、2022-2023数学鲁教版新中考精讲精练考点06分式方程原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。
