2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点01 实数

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考点01 实数考点总结 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.5．（1）按照定义分类（2）按照正负分类                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；（4）某些三角函数，如sin60°等.6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.11．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则.13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•海阳市一模）下列实数中，是无理数的是（　　）A． B． C． D．0.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．2．（2021•周村区一模）下列整数中，与无理数最接近的是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】估算无理数的大小，即可得出答案．【解答】解：∵32＝9，3.52＝12.25，∴3＜＜3.5，∴最接近的整数为3，故选：C．3．（2021•临沭县模拟）的绝对值是（　　）A． B．6 C． D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：C．4．（2021•青岛模拟）下列数中，绝对值最大的是（　　）A． B．﹣3 C． D．2【分析】先计算其绝对值，再比较大小即可解答．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣3|＝3，||＝，|2|＝2，又2＜＜3＜，∴这四个数中绝对值最大的数是﹣．故选：A．5．（2021•日照）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）A．﹣2 B． C． D．0【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．【解答】解：∵正数大于0，负数小于0，正数大于负数，∴＞＞0＞﹣2，故选：B．6．（2021•高唐县一模）的倒数是（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性质以及倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣＝﹣．故选：C．7．（2021•李沧区二模）下列选项中，对的说法错误的是（　　）A．的相反数是﹣ B．的倒数是 C．的绝对值是 D．是有理数【分析】根据相反数，倒数，绝对值，无理数的定义判断即可．【解答】解：A选项，的相反数是﹣，故该选项说法正确，不符合题意；B选项，的倒数为＝，故该选项说法正确，不符合题意；C选项，的绝对值是，故该选项说法正确，不符合题意；D选项，是无理数，故该选项说法错误，符合题意；故选：D．8．（2021•平阴县二模）绝对值不等于2的数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：绝对值等于2的数是±2．故选：C．9．（2021•商河县校级模拟）在﹣3，，3.14，，，，0.1010010001这7个数中，无理数共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣3，，是整数，属于有理数；3.14，0.1010010001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：，，共2个．故选：A．10．（2021•市南区二模）下列四个数中，其绝对值小于2的数是（　　）A．﹣3 B． C．﹣π D．﹣【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3，||＝，|﹣π|＝π，|﹣|＝，∵＜2，＞2，3＞2，π＞2，∴四个数中，其绝对值小于2的数是﹣．故选：D．二．填空题（共5小题）11．（2021•周村区二模）实数16的算术平方根是　4　．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：16的算术平方根为4，故答案为：412．（2021•临沂）比较大小：2　＜　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．13．（2021•岱岳区三模）（﹣）﹣2×＝　8　．【分析】按照实数的运算法则进行运算即可，注意二次根式的运算．【解答】解：原式＝4×2＝8．故答案为8．14．（2021•崂山区二模）计算：|﹣2|+×＝　2　．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+＝2．故答案为：2．15．（2021•济宁二模）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2），则a＝　2或﹣　．【分析】直接利用运算公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵2⊗a＝1⊗（﹣2），∴2a2﹣a＝1×（﹣2）2﹣（﹣2），则2a2﹣a﹣6＝0，解得：a1＝2，a2＝﹣．故答案为：2或﹣．三．解答题（共3小题）16．（2021•牡丹区二模）计算：4sin60°﹣|1﹣|+（）﹣1+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×﹣（﹣1）+3﹣3＝2﹣+1+3﹣3＝+1．17．（2021•天桥区二模）计算：﹣+4sin45°﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2+4×﹣1＝4﹣2+2﹣1＝3．18．（2021•利津县一模）计算：（1）（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1；（2）﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）．【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊的三角函数，再算加减；（2）先算有理数的乘方、绝对值、特殊的三角函数，再算加减．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5；（2）原式＝﹣1+2﹣+2×+2﹣＝﹣1+2﹣++2﹣＝3﹣．