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2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点07 不等式与不等式组
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这是一份2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点07 不等式与不等式组,共11页。试卷主要包含了不等式的概念,一元一次不等式及其解法,一元一次不等式组及其解法,列不等式解决实际问题等内容,欢迎下载使用。
考点07 不等式与不等式组考点总结一、不等式的概念、性质及解集表示1.不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.2.不等式的基本性质 理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变若,则性质2不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变若,,则或性质3不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变若,,则或注意:不等式的性质是解不等式的重要依据,在解不等式时,应注意:在不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向一定要改变.3.不等式的解集及表示方法(1)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解是一个范围,这个范围就是不等式的解集.(2)不等式的解集的表示方法:①用不等式表示;②用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式有无限个解.二、一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(注意不等号方向是否改变).三、一元一次不等式组及其解法1.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集,求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.3.一元一次不等式组的解法:先分别求出每个不等式的解集,再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可,如果没有公共部分,则该不等式组无解.4.几种常见的不等式组的解集:设,,是常数,关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示(等号取不到时在数轴上用空心圆点表示):不等式组(其中)数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结:一元一次不等式(组)的解法及其解集表示的考查形式如下:(1)一元一次不等式(组)的解法及其解集在数轴上的表示;(2)利用一次函数图象解一元一次不等式;(3)求一元一次不等式组的最小整数解;(4)求一元一次不等式组的所有整数解的和.四、列不等式(组)解决实际问题列不等式(组)解应用题的基本步骤如下:①审题;②设未知数;③列不等式(组);④解不等式(组);⑤检验并写出答案.考情总结:列不等式(组)解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查,涉及的题型常与方案设计型问题相联系,如最大利润、最优方案等.列不等式时,要抓住关键词,如不大于、不超过、至多用“≤”连接,不少于、不低于、至少用“≥”连接. 真题演练一.选择题(共10小题)1.(2021•兰山区模拟)不等式组的解集是( )A.x≤3 B.x<﹣2 C.﹣2<x≤3 D.x>﹣2【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式﹣2x﹣4>0,得:x<﹣2,解不等式x﹣3≤0,得:x≤3,则不等式组的解集为x<﹣2,故选:B.2.(2021•郯城县模拟)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【分析】分别求出每一个不等式的解集,再将不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解:解不等式x+2<0,得:x<﹣2,解不等式6﹣3x≥0,得:x≤3,则不等式组的解集为x<﹣2,故选:B.3.(2021•滕州市一模)下列各数中,不是不等式2(x﹣3)+3<0的一个解的是( )A.﹣3 B. C. D.2【分析】先去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1,再选取合适的x的值即可.【解答】解:2(x﹣3)+3<0,去括号得,2x﹣6+3<0,移项得,2x<6﹣3,合并同类项得,2x<3,把x的系数化为1得,x<.∵,∴2不是不等式2(x﹣3)+3<0的解.故选:D.4.(2021•日照)若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是( )A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x+6<4x﹣3,得:x>3,∵x>m且不等式组的解集为x>3,∴m≤3,故选:C.5.(2021•临沂)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<,其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解答】解:a>b,∴当a>0时,a2>ab,当a=0时,a2=ab,当a<0时,a2<ab,故①结论错误∵a>b,∴当|a|>|b|时,a2>b2,当|a|=|b|时,a2=b2,当|a|<|b|时,a2<b2,故②结论错误;∵a>b,b<0,∴a+b>2b,故③结论错误;∵a>b,b>0,∴a>b>0,∴,故④结论正确;∴正确的个数是1个.故选:A.6.(2021•博山区二模)不等式3(x﹣2)≤x+1的正整数解的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【分析】去括号、移项、合并同类项,然后系数化成1即可求得不等式组的解集,然后确定正整数解即可.【解答】解:去括号,得:3x﹣6≤x+1,移项,得:3x﹣x≤1+7,合并同类项,得:2x≤7,系数化为1,得:x≤3.5,则正整数解有3,2,1共3个.故选:C.7.(2021•商河县校级模拟)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是( )A.a≤3 B.a≥3 C.a<3 D.a>3【分析】原不等式组无解,即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集.【解答】解:∵关于x的不等式组无解,∴a≤3.故选:A.8.(2021•商河县校级模拟)不等式3(x﹣2)≤x+4的非负整数解有( )个.A.4 B.5 C.6 D.无数【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【解答】解:去括号得:3x﹣6≤x+4,解得:x≤5,则满足不等式的非负整数解为:0,1,2,3,4,5共6个.故选:C.9.(2021•邹城市一模)函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D.【分析】函数y=有意义,则分母必须满足,解得出x的取值范围,在数轴上表示出即可;【解答】解:∵函数y=有意义,∴分母必须满足,解得,,∴x>1;故选:B.10.(2020•安顺)已知a<b,下列式子不一定成立的是( )A.a﹣1<b﹣1 B.﹣2a>﹣2b C.a+1<b+1 D.ma>mb【分析】根据不等式的基本性质进行判断.【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a﹣1<b﹣1,原变形正确,故此选项不符合题意;B、在不等式a<b的两边同时乘以﹣2,不等号方向改变,即﹣2a>﹣2b,原变形正确,故此选项不符合题意;C、在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向不变,即a<b,不等式a<b的两边同时加上1,不等号的方向不变,即a+1<b+1,原变形正确,故此选项不符合题意;D、在不等式a<b的两边同时乘以m,不等式不一定成立,即ma>mb,或ma<mb,或ma=mb,原变形不正确,故此选项符合题意.故选:D.二.填空题(共5小题)11.(2021•潍城区二模)如图是一个运行程序,从“输入整数x”到“结果是否>19”为一次操作程序,若输入x后程序操作仅进行了二次就停止,则输入整数x的值可能是 B,C .A.7B.9C.11D.13【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再对照四个选项即可找出可能输入的整数值.【解答】解:依题意得:,解得:7<x≤11.又∵x为整数,∴x可以为8,9,10,11,故答案为:B,C.12.(2021•诸城市三模)当8≤a<11时,关于x的不等式组的整数解可能有 BC .A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】先解不等式组,再结合8≤a<11,求出不等式组的整数解.【解答】解:解不等式组得:≤x≤5,∵8≤a<11,∴3≤<4,∴≤x≤5的整数解可能有:3、4、5或4、5,故答案为:BC.13.(2021•牡丹区三模)关于x的不等式组的解集如图所示,则m的值为 2 .【分析】分别求出各不等式的解集,与已知解集相比较即可求出m的取值范围.【解答】解:,由①得,x<3,由②得x≤m﹣1,∵数轴上不等式解集的表示方法可知m﹣1=1,即m=2.故答案为:2.14.(2021•商河县校级模拟)小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本0.4元,那么他最多能买笔记本 5 本.【分析】根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱≤30元,设他最多能买笔记本x本,就可列出不等式进行求解.【解答】解:设他最多能买笔记本x本,则练习本30﹣x本.由题意得:4x+0.4(30﹣x)≤30得:x≤5答:他最多能买笔记本5本.故答案为:5.15.(2020•绵阳)若不等式>﹣x﹣的解都能使不等式(m﹣6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是 ≤m≤6 .【分析】解不等式>﹣x﹣得x>﹣4,据此知x>﹣4都能使不等式(m﹣6)x<2m+1成立,再分m﹣6=0和m﹣6≠0两种情况分别求解.【解答】解:解不等式>﹣x﹣得x>﹣4,∵x>﹣4都能使不等式(m﹣6)x<2m+1成立,①当m﹣6=0,即m=6时,则x>﹣4都能使0•x<13恒成立;②当m﹣6≠0,则不等式(m﹣6)x<2m+1的解要改变方向,∴m﹣6<0,即m<6,∴不等式(m﹣6)x<2m+1的解集为x>,∵x>﹣4都能使x>成立,∴﹣4≥,∴﹣4m+24≤2m+1,∴m≥,综上所述,m的取值范围是≤m≤6.故答案为:≤m≤6.三.解答题(共3小题)16.(2021•定陶区一模)(1)计算:﹣12019+|﹣2|+2cos30°+(2﹣tan60°)0.(2)解不等式组:.【分析】(1)先计算乘方、绝对值和零指数幂,代入三角函数值,再计算乘法,最后计算加减即可;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×+1=﹣1+2﹣++1=2; (2)解不等式5x﹣1<3(x+1),得:x<2,解不等式﹣≤1,得:x≥﹣1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.17.(2021•广饶县二模)某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花,已知购买2支康乃馨和3支百合共需40元;购买3支康乃馨和1支百合共需25元.(1)求每支康乃馨和百合花的价格分别是多少元?(2)若该花店准备同时购进这两种花共300支,并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.【分析】(1)根据购买2支康乃馨和3支百合共需40元;购买3支康乃馨和1支百合共需25元,可以列出相应的二元一次方程组,然后求解即可;(2)根据题意,先设出购买康乃馨m支,费用为w元,即可得到w关于m的函数式,再根据康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,可以求得m的取值范围,然后根据一次函数的性质,即可得到最省钱的方案.【解答】解:(1)设每支康乃馨和百合花的价格分别是x元、y元,,解得,答:每支康乃馨和百合花的价格分别是5元、10元;(2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200支,购买百合花100支,理由:设购买康乃馨m支,则购买百合花(300﹣m)支,费用为w元,w=5m+10(300﹣m)=﹣5m+3000,∴w随m的增大而减小,∵康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,∴m≤2(300﹣m),解得m≤200,∴当m=200时,w取得最小值,此时w=2000,300﹣m=100,∴最省钱的购买方案是购买康乃馨200支,购买百合花100支.18.(2021•牡丹区三模)第30届菏泽国际牡丹文化旅游节与2021菏泽市文化旅游发展大会将于4月9日在菏泽会盟台会议中心隆重开幕.为配合菏泽“牡丹花会”,花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株.如果培育甲、乙两种牡丹各一株,那么共需成本500元;如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株,那么共需成本1200元.(1)求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元?(2)市场调查显示,甲种牡丹的市场售价为每株300元,乙种花木的市场售价为每株500元.孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹,并使总利润不少于18000元.若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株,请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株?【分析】(1)设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元、y元,根据每株成本乘以株数,把两种牡丹的成本相加得总成本,列二元一次方程组求解即可;(2)设孙老伯培育甲种牡丹z株,则孙老伯培育乙种牡丹株(3z﹣10)株,然后根据题意列出不等式组即可求解.【解答】解:(1)设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元、y元.根据题意,得,解之得,答:甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元.(2)设孙老伯培育甲种牡丹z株,则孙老伯培育乙种牡丹株(3z﹣10)株.根据题意,得,解之得,∴z=29或30.答:孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株.
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