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    2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点07 不等式与不等式组

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    2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点07 不等式与不等式组

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    这是一份2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点07 不等式与不等式组,共11页。试卷主要包含了不等式的概念,一元一次不等式及其解法,一元一次不等式组及其解法,列不等式解决实际问题等内容,欢迎下载使用。
    考点07 不等式与不等式组考点总结一、不等式的概念、性质及解集表示1.不等式:一般地,用符号“<”(或“”)、“>(或“)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.2.不等式的基本性质 理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,则性质2不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,则性质3不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,则注意:不等式的性质是解不等式的重要依据,在解不等式时,应注意:在不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向一定要改变.3.不等式的解集及表示方法1)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解是一个范围,这个范围就是不等式的解集.2)不等式的解集的表示方法:①用不等式表示;②用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式有无限个解.二、一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(注意不等号方向是否改变).三、一元一次不等式组及其解法1.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集,求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.3.一元一次不等式组的解法:先分别求出每个不等式的解集,再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可,如果没有公共部分,则该不等式组无解.4.几种常见的不等式组的解集:是常数,关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示(等号取不到时在数轴上用空心圆点表示):不等式组(其中数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结:一元一次不等式(组)的解法及其解集表示的考查形式如下:1)一元一次不等式(组)的解法及其解集在数轴上的表示;2)利用一次函数图象解一元一次不等式;3)求一元一次不等式组的最小整数解;4)求一元一次不等式组的所有整数解的和.四、列不等式(组)解决实际问题列不等式(组)解应用题的基本步骤如下:①审题;②设未知数;③列不等式();④解不等式();⑤检验并写出答案.考情总结:列不等式(组)解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查,涉及的题型常与方案设计型问题相联系,如最大利润、最优方案等.列不等式时,要抓住关键词,如不大于、不超过、至多用“”连接,不少于、不低于、至少用“”连接.  真题演练一.选择题(共10小题)1.(2021•兰山区模拟)不等式组的解集是(  )Ax3 Bx<﹣2 C.﹣2x3 Dx>﹣2【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式﹣2x40,得:x<﹣2解不等式x30,得:x3则不等式组的解集为x<﹣2故选:B2.(2021•郯城县模拟)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是(  )A B C D【分析】分别求出每一个不等式的解集,再将不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解:解不等式x+20,得:x<﹣2解不等式63x0,得:x3则不等式组的解集为x<﹣2故选:B3.(2021•滕州市一模)下列各数中,不是不等式2x3+30的一个解的是(  )A.﹣3 B C D2【分析】先去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1,再选取合适的x的值即可.【解答】解:2x3+30去括号得,2x6+30移项得,2x63合并同类项得,2x3x的系数化为1得,x2不是不等式2x3+30的解.故选:D4.(2021•日照)若不等式组的解集是x3,则m的取值范围是(  )Am3 Bm3 Cm3 Dm3【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x+64x3,得:x3xm且不等式组的解集为x3m3故选:C5.(2021•临沂)已知ab,下列结论:a2aba2b2b0,则a+b2bb0,则,其中正确的个数是(  )A1 B2 C3 D4【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解答】解:ab∴当a0时,a2aba0时,a2aba0时,a2ab,故结论错误ab∴当|a||b|时,a2b2|a||b|时,a2b2|a||b|时,a2b2,故结论错误;abb0a+b2b,故结论错误;abb0ab0,故结论正确;∴正确的个数是1个.故选:A6.(2021•博山区二模)不等式3x2)≤x+1的正整数解的个数为(  )A1 B2 C3 D4【分析】去括号、移项、合并同类项,然后系数化成1即可求得不等式组的解集,然后确定正整数解即可.【解答】解:去括号,得:3x6x+1移项,得:3xx1+7合并同类项,得:2x7系数化为1,得:x3.5则正整数解有3213个.故选:C7.(2021•商河县校级模拟)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(  )Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】原不等式组无解,即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集.【解答】解:∵关于x的不等式组无解,a3故选:A8.(2021•商河县校级模拟)不等式3x2)≤x+4的非负整数解有(  )个.A4 B5 C6 D.无数【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【解答】解:去括号得:3x6x+4解得:x5则满足不等式的非负整数解为:0123456个.故选:C9.(2021•邹城市一模)函数y的自变量x的取值范围在数轴上可表示为(  )A B C D【分析】函数y有意义,则分母必须满足,解得出x的取值范围,在数轴上表示出即可;【解答】解:∵函数y有意义,∴分母必须满足解得,x1故选:B10.(2020•安顺)已知ab,下列式子不一定成立的是(  )Aa1b1 B.﹣2a>﹣2b Ca+1b+1 Dmamb【分析】根据不等式的基本性质进行判断.【解答】解:A、在不等式ab的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a1b1,原变形正确,故此选项不符合题意;B、在不等式ab的两边同时乘以﹣2,不等号方向改变,即﹣2a>﹣2b,原变形正确,故此选项不符合题意;C、在不等式ab的两边同时乘以,不等号的方向不变,即ab,不等式ab的两边同时加上1,不等号的方向不变,即a+1b+1,原变形正确,故此选项不符合题意;D、在不等式ab的两边同时乘以m,不等式不一定成立,即mamb,或mamb,或mamb,原变形不正确,故此选项符合题意.故选:D二.填空题(共5小题)11.(2021•潍城区二模)如图是一个运行程序,从“输入整数x”到“结果是否>19”为一次操作程序,若输入x后程序操作仅进行了二次就停止,则输入整数x的值可能是  BC A.7B.9C.11D.13【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再对照四个选项即可找出可能输入的整数值.【解答】解:依题意得:解得:7x11又∵x为整数,x可以为891011故答案为:BC12.(2021•诸城市三模)当8a11时,关于x的不等式组的整数解可能有  BC A.4B.3C.2D1【分析】先解不等式组,再结合8a11,求出不等式组的整数解.【解答】解:解不等式组得:x58a1134x5的整数解可能有:34545故答案为:BC13.(2021•牡丹区三模)关于x的不等式组的解集如图所示,则m的值为  2 【分析】分别求出各不等式的解集,与已知解集相比较即可求出m的取值范围.【解答】解:得,x3xm1∵数轴上不等式解集的表示方法可知m11,即m2故答案为:214.(2021•商河县校级模拟)小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本0.4元,那么他最多能买笔记本 5 本.【分析】根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱≤30元,设他最多能买笔记本x本,就可列出不等式进行求解.【解答】解:设他最多能买笔记本x本,则练习本30x本.由题意得:4x+0.430x)≤30得:x5答:他最多能买笔记本5本.故答案为:515.(2020•绵阳)若不等式>﹣x的解都能使不等式(m6x2m+1成立,则实数m的取值范围是  m6 【分析】解不等式>﹣xx>﹣4,据此知x>﹣4都能使不等式(m6x2m+1成立,再分m60m60两种情况分别求解.【解答】解:解不等式>﹣xx>﹣4x>﹣4都能使不等式(m6x2m+1成立,m60,即m6时,则x>﹣4都能使0x13恒成立;m60,则不等式(m6x2m+1的解要改变方向,m60,即m6∴不等式(m6x2m+1的解集为xx>﹣4都能使x成立,∴﹣4∴﹣4m+242m+1m综上所述,m的取值范围是m6故答案为:m6三.解答题(共3小题)16.(2021•定陶区一模)(1)计算:﹣12019+|2|+2cos30°+2tan60°)02)解不等式组:【分析】1)先计算乘方、绝对值和零指数幂,代入三角函数值,再计算乘法,最后计算加减即可;2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=﹣1+2+2×+1=﹣1+2++12 2)解不等式5x13x+1),得:x2解不等式1,得:x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1x217.(2021•广饶县二模)某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花,已知购买2支康乃馨和3支百合共需40元;购买3支康乃馨和1支百合共需25元.1)求每支康乃馨和百合花的价格分别是多少元?2)若该花店准备同时购进这两种花共300支,并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.【分析】1)根据购买2支康乃馨和3支百合共需40元;购买3支康乃馨和1支百合共需25元,可以列出相应的二元一次方程组,然后求解即可;2)根据题意,先设出购买康乃馨m支,费用为w元,即可得到w关于m的函数式,再根据康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,可以求得m的取值范围,然后根据一次函数的性质,即可得到最省钱的方案.【解答】解:(1)设每支康乃馨和百合花的价格分别是x元、y元,解得答:每支康乃馨和百合花的价格分别是5元、10元;2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200支,购买百合花100支,理由:设购买康乃馨m支,则购买百合花(300m)支,费用为w元,w5m+10300m)=﹣5m+3000wm的增大而减小,∵康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,m2300m),解得m200∴当m200时,w取得最小值,此时w2000300m100∴最省钱的购买方案是购买康乃馨200支,购买百合花100支.18.(2021•牡丹区三模)第30届菏泽国际牡丹文化旅游节与2021菏泽市文化旅游发展大会将于49日在菏泽会盟台会议中心隆重开幕.为配合菏泽“牡丹花会”,花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株.如果培育甲、乙两种牡丹各一株,那么共需成本500元;如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株,那么共需成本1200元.1)求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元?2)市场调查显示,甲种牡丹的市场售价为每株300元,乙种花木的市场售价为每株500元.孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹,并使总利润不少于18000元.若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株,请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株?【分析】1)设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元、y元,根据每株成本乘以株数,把两种牡丹的成本相加得总成本,列二元一次方程组求解即可;2)设孙老伯培育甲种牡丹z株,则孙老伯培育乙种牡丹株(3z10)株,然后根据题意列出不等式组即可求解.【解答】解:(1)设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元、y元.根据题意,得解之得答:甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元.2)设孙老伯培育甲种牡丹z株,则孙老伯培育乙种牡丹株(3z10)株.根据题意,得解之得z2930答:孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80

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