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2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点09 一次函数
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考点09 一次函数
考点总结
一、正比例函数的概念
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做正比例系数.
二、一次函数
1.一次函数的定义
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做x的一次函数.
特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时,y=kx(k是常数,k≠0).这时, y叫做x的正比例函数.
2.一次函数的一般形式
一次函数的一般形式为y=kx+b,其中k,b为常数,k≠0.
一次函数的一般形式的结构特征:(1)k≠0,(2)x的次数是1;(3)常数b可以为任意实数.
3.注意
(1)正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
(2)一般情况下,一次函数的自变量的取值范围是全体实数.
(3)判断一个函数是不是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式.
三、一次函数的图象及性质
1.正比例函数的图象特征与性质
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线.
k的符号
函数图象
图象的位置
性质
k>0
图象经过第一、三象限
y随x的增大而增大
k 0,向上平移b个单位长度;b0,b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
k>0,b
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