2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点16 特殊的平行四边形

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考点16 特殊的平行四边形考点总结一、矩形的性质与判定1．矩形的性质：1）四个角都是直角；2）对角线相等且互相平分；3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）2．矩形的判定：1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；2）有三个角是直角；3）对角线相等的平行四边形．二、菱形的性质与判定1．菱形的性质：1）四边相等；2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；3）面积=底×高=对角线乘积的一半．2．菱形的判定：1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；2）对角线互相垂直的平行四边形；3）四条边都相等的四边形．三、正方形的性质与判定1．正方形的性质：1）四条边都相等，四个角都是直角；2）对角线相等且互相垂直平分；3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．2．正方形的判定：1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；2）一组邻边相等的矩形；3）一个角是直角的菱形；4）对角线相等且互相垂直、平分．四、联系（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．五、中点四边形1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•淄川区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN从点C向D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（　　）A． B．4 C． D．2．（2021•市北区一模）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF＝45°，则下列结论中正确的有（　　）①BE+DF＝EF；②tan∠AMD＝；③BM2+DN2＝MN2；④若EF＝1.5，△AEF的面积是3，则正方形ABCD的面积为4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021•淄川区二模）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（　　）A．2 B．4 C．8 D．164．（2021•德州）下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是（　　）A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD5．（2021•海阳市一模）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角6．（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE7．（2021•任城区校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为（　　）A． B． C． D．8．（2021•博山区二模）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直9．（2019•黑龙江）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（　　）A． B． C． D．10．（2021•海阳市一模）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．（2021•沂县一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为　   　．12．（2021•河口区校级模拟）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝5cm，且cot∠EFC＝，那么该矩形的周长为　   　．13．（2021•广饶县二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为　   　．14．（2021•潍坊一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，若要使四边形AEDF是菱形，则需添加的一个条件是 　   　（不添加辅助线，写出一个答案即可）．15．（2021•淄博）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 　   　．三．解答题（共3小题）16．（2021•菏泽）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．17．（2021•牡丹区一模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．18．（2021•天桥区二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．