2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点23 统计

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考点23 统计考点总结一、全面调查与抽样调查1．有关概念1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．二、总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．    个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．三、几种常见的统计图表1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．四、平均数1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．五、众数、中位数1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．六、方差在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•商河县校级模拟）某企业今年3月复工后，1日至5日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图如图所示．下列结论正确的是（　　）A．平均数是8 B．众数是7 C．方差是8 D．中位数是112．（2020•泉州模拟）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）A．对全国初中学生视力状况的调查 B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C．旅客上飞机前的安全检查 D．了解某种品牌手机电池的使用寿命3．（2020•邹城市二模）某校组织学生参加公益活动，根据该校九年级六个班的同学某星期参加公益活动总人次所绘制了的折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（　　）A．极差是40 B．平均数是60 C．众数是58 D．中位数是51.54．（2020•日照）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）A．调查全国初中学生视力情况 B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5．（2020•临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　　）A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定 C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定6．（2021•枣庄）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（　　）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.47．（2021•饶平县校级模拟）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（　　）A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，208．（2021•商河县校级模拟）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．（2020•岱岳区一模）昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（　　）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是2610．（2020•新泰市二模）为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的有（　　）①中位数是90分；②众数是90分；③平均数是95分；④方差是15A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）11．（2020•李沧区一模）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的成绩的中位数是　   　环．12．（2020•市南区一模）某学校为了做好复学准备，需要了解本校1200名学生上学到校以及放学回家的出行方式，A：步行；B：骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有　   　名．13．（2020•崂山区一模）如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数　   　．14．（2021•商河县校级模拟）一组数据从小到大的顺序排列为1，1，3，x，4，6，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是　   　．15．（2020•邹城市模拟）返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下，则小张这14天的众数是　   　．体温36.336.436.536.636.736.8天数123431三．解答题（共3小题）16．（2021•宁津县一模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况，（七、八年级学生人数相同），某周从这七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：年级参加阅读人数周一周二周三周四周五七年级2530a4030八年级2026243040合计4556597070（1）填空：a＝　   　；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均阅读时间的中位数参加阅读人数的方差七年级27分钟　   　八年级　   　分钟46.4（3）请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？17．（2020•周村区一模）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？18．（2020•莘县二模）如图1，A，B，C是聊城市开发区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表： 甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：m）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2、图3．（1）求表中BC长度的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（结果保留根号）．