高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布课文配套课件ppt

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高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，德国的10马克纸币上就印有高斯的头像和正态分布曲线．问题　你知道正态分布有哪些应用吗？
知识点一　正态分布1．正态曲线若f(x)＝_______________，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．2．正态分布(1)若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．当μ＝__，σ＝__时，称随机变量X服从标准正态分布；(2)若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝__，D(X)＝__．
3．正态曲线的性质(1)曲线在__轴的上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，关于直线________对称；(3)曲线在_______处达到峰值___________；(4)当|x|__________时，曲线___________x轴．
理解正态分布要注意如下四点(1)μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布；(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数(数学期望)；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计；(3)正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布，如长度测量误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等；(4)由一些相互独立的偶然因素所引起的，每一种偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，这一类随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布．
若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？提示：若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a≤X≤b)为区域B的面积，X可取[a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量．
知识点二　3σ原则1．假设X～N(μ，σ2)，可以证明：对给定的k∈N*，P(μ－kσ≤X≤μ＋kσ)是一个只与k有关的定值．特别地，P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.2．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．3．在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有____________，通常认为这种情况几乎不可能发生．
怎样正确理解在3σ原则下小概率事件(一般情况下，指发生的概率小于0.27%的事件)是否能够发生？提示：(1)这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，如果试验次数多了，该事件当然是很有可能发生的；(2)当我们运用“小概率事件几乎不可能发生”的原理进行推断时，也有0.27%的犯错的可能．
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正态曲线中参数μ，σ的意义分别是随机变量的均值与标准差．(　　)(2)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的． (　　)(3)正态曲线可以关于y轴对称． (　　)
2．如果ξ～N(μ，σ2)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么P(2≤ξ≤4)的值约为 (　　)A．0.5　　　　　　　　B．0.683C．0.954 D．0.997解析：∵ξ～N(μ，σ2)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，∴ξ～N(3，1)，∴P(2≤ξ≤4)＝P(3－1≤ξ≤3＋1)＝P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.683.
3．若随机变量X～N(0，1)，则P(x＜0)＝________．
题型一　正态密度曲线的概念与性质【例1】　(链接教科书例)(1)(多选)一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中不正确的是 ( 　　)A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大D．甲、乙、丙总体的平均数不相同
解析 由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态分布密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．
解析 将所给的函数解析式与正态分布密度函数的解析式对照可得μ＝2，σ＝3.
|通性通法|由正态曲线确定均值与方差的方法正态分布的两个重要参数是μ与σ2，μ刻画了随机变量取值的平均水平，σ2是衡量随机变量总体波动大小的特征数，因此我们由正态曲线的形状与位置可比较参数的大小，反之利用参数之间的大小关系，也可以确定正态曲线的形状与位置．　
(多选)下面关于正态曲线的4个叙述中，正确的有(　 　)A．曲线在x轴上方，且与x轴不相交B．当x>μ时，曲线下降，当x5)．
|通性通法|利用正态分布的对称性求概率由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．　
已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ