数学选择性必修第三册 第六章 数学探究　杨辉三角的性质与应用课件PPT

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数学探究　杨辉三角的性质与应用一、中学数学探究活动的目标及路径1．目标(1)经历发现数学关联、提出数学问题、得到数学结论、推理论证、综合应用的过程，掌握数学探究活动的方法，提升数学学科核心素养；(2)经历从类比模仿到自主创新、从局部实施到整体构想的过程，初步掌握数学课题研究的基本方法，培养遵守学术规范、坚守诚信底线的科学研究素养．2.路径二、实例展示——杨辉三角的性质与应用1．阅读有关杨辉三角的文献杨辉三角是我国数学史上的一个伟大成就，从数学角度体现了中华优秀传统文化．阅读《详解九章算法》一书中的开方作法本源图，如图(ⅰ)，其中蕴藏着许多数学的奥秘．此图为开方作法本源图，现在杨辉算书的传本中都没有这个图，只在明朝《永乐大典》(1407)抄录的《详解九章算法》中还保存着这份宝贵遗产．可惜《永乐大典》被掠至英国，现藏在剑桥大学图书馆内．《详解九章算法》由杨辉所著，他在书中提到“出释锁算书，贾宪用此术”．这说明，在我国至迟贾宪时期就已经发明了这个数字三角形．关于贾宪的生平，所知甚少．根据一些记载，只能推定贾宪著书的年代是在1023年至1050年这段时期．2．杨辉三角性质的探究(1)结合杨辉三角与二项式(a＋b)n的展开式的二项式系数如图(ⅱ)发现有如下规律：且具有如下性质：①第n行的n＋1个数是二项式(a＋b)n的展开式的系数；(2)对杨辉三角中的数从不同视角采用圈一圈、连一连、算一算等方法，结合数学探究中的猜想、实验、证明等手段得到各数字之间存在如下性质：3．探究应用数列求和：杨辉三角每一斜列之和等于右斜数，如图(ⅷ)．1，1，1，1，…1，2，3，4，…1，3，6，10，…1，4，10，20，………从图中，直观地就能得到前四个数列的求和公式：1＋1＋1＋…＋1＝n；三、探究方法归纳探究是一种复杂的学习活动，不同学科的探究，因其学科特点会有其特有的方法．在科学中，探究强调调查研究、实验验证、数据分析和解释，结论解释和预测；而在数学中，探究更多的是一种思维状态，强调观察和想象、归纳和猜想、推理和论证．当学生获得了探究的方法、养成了探究的习惯，他们就会自发地去探究、主动积极地学习，成为自主学习者．因此，在杨辉三角性质探究这一部分，应注重“如何探究”的引导，重在展现探究的方法，并加以示例说明．四、课下探究课题(自选)1．杨辉三角中的其它性质的探究．2．杨辉三角的应用探究(1)开方问题；(2)斐波那契数列与杨辉三角；(3)网格路径；(4)弹球游戏．谢谢您的观看