2023年江苏省中考数学一轮复习练习卷02：整式、因式分解

这是一份2023年江苏省中考数学一轮复习练习卷02：整式、因式分解，共13页。
2023年江苏省中考数学一轮复习练习卷02：整式、因式分解
一．选择题（共12小题）
1．（2022•宜兴市二模）把x2﹣6x+9分解因式，正确的结果是（　　）
A．x（x﹣6）+9 B．（x﹣3）2 C．（x+3）（x﹣3） D．3（x﹣1）2
2．（2022•海州区校级二模）下列运算正确的是（　　）
A．2x﹣y＝﹣xy B．x﹣2x＝﹣x
C．x2+x2＝x4 D．（x﹣1）2＝x2﹣1
3．（2022•建湖县三模）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a3•a＝a4 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．8a﹣3b＝5ab
4．（2022•涟水县一模）下列各式中计算正确的是（　　）
A．x3+2x3＝3x6 B．m6÷m2＝m3 C．（2a）3＝6a3 D．x2•x4＝x6
5．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2 D．a2⋅a2＝2a2
6．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
7．（2022•江都区校级三模）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a3+a3＝2a6 D．a12÷a6＝a6
8．（2022•丹徒区模拟）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（x2）3＝x6 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）3＝xy6
9．（2022•海门市二模）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a8
10．（2022•江都区二模）已知实数a，b同时满足2a2+b2﹣19＝0，2a2﹣4b﹣7＝0，则b的值是（　　）
A．2或﹣6 B．2 C．﹣2或6 D．﹣6
11．（2022•锡山区校级一模）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2
12．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）
A．24 B．443 C．163 D．﹣4
二．填空题（共12小题）
13．（2022•建湖县三模）因式分解：2m2﹣32＝　 　．
14．（2022•宿城区校级模拟）已知xy＝3，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　 　．
15．（2022•扬州三模）因式分解：x4﹣x2＝　 　．
16．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝　 　．
17．（2022•武进区校级一模）分解因式：x4﹣8x2y2+16y4＝　 　．
18．（2022•靖江市校级模拟）单项式−12πR2的系数是 　 　．
19．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝　 　．
20．（2022•靖江市二模）单项式a2b2的次数是 　 　．
21．（2022•常州）计算：m4÷m2＝　 　．
22．（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝　 　．
23．（2022•徐州）因式分解：x2﹣1＝　 　．
24．（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝　 　．
三．解答题（共10小题）
25．（2022•亭湖区校级一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=32．
26．（2022•亭湖区校级三模）计算：
（1）2sin30°+|﹣2|+（2−1）0−4；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．
27．（2022•天宁区校级二模）计算：
（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；
（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．
28．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a+1）（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣1；
（2）解方程：x+1x−1−4x2−1=1．
29．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1x−4=2x−2；
（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
30．（2022•无锡一模）学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，营造活动气氛．活动策划部设想：8路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，左右分开，使两边的人数相同；接着，从一边走出48位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列．问这次队列展示至多需要多少名学生？
31．（2022•鼓楼区一模）已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2+4a+4是否一定能被9整除，并说明理由．
32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．
33．（2022•常州）计算：
（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
34．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　；
（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．


答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022•宜兴市二模）把x2﹣6x+9分解因式，正确的结果是（　　）
A．x（x﹣6）+9 B．（x﹣3）2 C．（x+3）（x﹣3） D．3（x﹣1）2
【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
故选：B．
2．（2022•海州区校级二模）下列运算正确的是（　　）
A．2x﹣y＝﹣xy B．x﹣2x＝﹣x
C．x2+x2＝x4 D．（x﹣1）2＝x2﹣1
【解答】解：A、2x与y不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、x﹣2x＝﹣x，符合题意；
C、x2+x2＝2x2，故不符合题意；
D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故不符合题意．
故选：B．
3．（2022•建湖县三模）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a3•a＝a4 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．8a﹣3b＝5ab
【解答】解：A、a3⋅a＝a4，选项正确，符合题意；
B、（a2）3＝a6，选项错误，不符合题意；
C、a8÷a4＝a4，选项错误，不符合题意；
D、8a，3b不是同类项，无法合并，选项错误，不符合题意．
故选A．
4．（2022•涟水县一模）下列各式中计算正确的是（　　）
A．x3+2x3＝3x6 B．m6÷m2＝m3 C．（2a）3＝6a3 D．x2•x4＝x6
【解答】解：A．x3+2x3＝3x3，选项A不符合题意；
B．m6÷m2＝m4，选项B不符合题意；
C．（2a）3＝8a3，选项C不符合题意；
D．x2•x4＝x6，选项D符合题意；
故选：D．
5．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2 D．a2⋅a2＝2a2
【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；
（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；
（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；
a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；
故选：B．
6．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
【解答】解：a2•a3＝a5．
故选：C．
7．（2022•江都区校级三模）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a3+a3＝2a6 D．a12÷a6＝a6
【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，原选项计算错误，不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，原选项计算错误，不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，原选项计算错误，不符合题意；
D、a12÷a6＝a6，原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
8．（2022•丹徒区模拟）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（x2）3＝x6 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）3＝xy6
【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故此选项不合题意；
B．（x2）3＝x6，，故此选项符合题意；
C．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意；
D．（xy2）3＝x3y6，故此选项不合题意．
故选：B．
9．（2022•海门市二模）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a8
【解答】解：∵a2+a2＝2a2，
故A选项不符合题意；
∵a2•a＝a3，
故B选项符合题意；
∵（3a）2＝9a2，
故C选项不符合题意；
∵a6+a2不能合并，
故D选项不符合题意；
故选：B．
10．（2022•江都区二模）已知实数a，b同时满足2a2+b2﹣19＝0，2a2﹣4b﹣7＝0，则b的值是（　　）
A．2或﹣6 B．2 C．﹣2或6 D．﹣6
【解答】解：∵2a2+b2﹣19＝0，
∴2a2＝﹣b2+19，
∵2a2﹣4b﹣7＝0，
∴﹣b2+19﹣4b﹣7＝0，
∴b2+4b﹣12＝0，
∴（b+6）（b﹣2）＝0，
∴b＝﹣6或b＝2，
∵﹣b2+19≥0，4b+7≥0，
∴−74≤b≤19，
∵﹣6＜−74，
∴b＝2．
故选：B．
11．（2022•锡山区校级一模）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2
【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；
B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；
C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；
D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．
故选：B．
12．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）
A．24 B．443 C．163 D．﹣4
【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥−23，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴−23≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤143，
∴﹣4≤10﹣7mn≤443，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为443，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn=13k2−23，
∴原式＝10﹣7mn=−73k2+443≤443，
故选：B．
二．填空题（共12小题）
13．（2022•建湖县三模）因式分解：2m2﹣32＝　2（m+4）（m﹣4）　．
【解答】解：2m2﹣32
＝2（m2﹣16）
＝2（m+4）（m﹣4），
故答案为：2（m+4）（m﹣4）．
14．（2022•宿城区校级模拟）已知xy＝3，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　36　．
【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×2×32
＝4×9
＝36，
故答案为：36．
15．（2022•扬州三模）因式分解：x4﹣x2＝　x2（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：x4﹣x2
＝x2（x2﹣1）
＝x2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x2（x+1）（x﹣1）．
16．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝　2a（a﹣2b）2　．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2）
＝2a（a﹣2b）2．
故答案为：2a（a﹣2b）2．
17．（2022•武进区校级一模）分解因式：x4﹣8x2y2+16y4＝　（x+2y）2（x﹣2y）2　．
【解答】解：x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
故答案为：（x+2y）2（x﹣2y）2．
18．（2022•靖江市校级模拟）单项式−12πR2的系数是 　−12π　．
【解答】解：单项式−12πR2的系数是−12π，
故答案为：−12π．
19．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝　x4　．
【解答】解：（x2）3•x﹣2
＝x6•1x2
＝x4，
故答案为：x4．
20．（2022•靖江市二模）单项式a2b2的次数是 　4　．
【解答】解：单项式a2b2的次数是4．
故答案为：4．
21．（2022•常州）计算：m4÷m2＝　m2　．
【解答】解：m4÷m2
＝m4﹣2
＝m2．
故答案为：m2．
22．（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝　3（m+1）（m﹣1）　．
【解答】解：原式＝3（m2﹣1）
＝3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m+1）（m﹣1）．
23．（2022•徐州）因式分解：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
24．（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝　3（x﹣2）（x+2）　．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
三．解答题（共10小题）
25．（2022•亭湖区校级一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=32．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）
＝x2+2x+1﹣x2+4
＝2x+5，
当x=32时，
原式＝2×32+5
＝8．
26．（2022•亭湖区校级三模）计算：
（1）2sin30°+|﹣2|+（2−1）0−4；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．
【解答】解：（1）原式＝2×12+2+1﹣2
＝1+2+1﹣2
＝2；
（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣5．
27．（2022•天宁区校级二模）计算：
（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；
（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．
【解答】（（1）解：(−2)2+3×(−2)−(14)−2=4+3×（﹣2）﹣16＝4﹣6﹣16＝﹣18．
（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8
当x＝3时，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．
28．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a+1）（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣1；
（2）解方程：x+1x−1−4x2−1=1．
【解答】解：（1）（a+1）（2﹣a）+（a+3）2
＝2a﹣a2+2﹣a+a2+6a+9
＝7a+11，
当a＝﹣1时，原式＝7×（﹣1）+11＝﹣7+11＝4；

（2）x+1x−1−4x2−1=1，
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是增根，
即原方程无解．
29．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1x−4=2x−2；
（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
【解答】解：（1）1x−4=2x−2，
x﹣2＝2（x﹣4），
x﹣2＝2x﹣8，
x﹣2x＝2﹣8，
x＝6，
经检验：x＝6是原分式方程的解．
（2）原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝4a2﹣2ab，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）
＝16+4
＝20．
30．（2022•无锡一模）学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，营造活动气氛．活动策划部设想：8路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，左右分开，使两边的人数相同；接着，从一边走出48位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列．问这次队列展示至多需要多少名学生？
【解答】解：设各自组成正方形队列的边长分别为x人和y人（x、y为正整数，且x＞y），
∴x2﹣y2＝96，（x+y）（x﹣y）＝96，
∴x+y和x﹣y的值可能为96和1，48和2，32和3，24和4，16和6，12和8，
∵x+y和x﹣y的奇偶性相同，
∴x+y和x﹣y的值为24和4，48和2，16和6，12和8，
①x+y=24x−y=4，
解得x=14y=10，
∴x2+y2＝296；
②x+y=48x−y=2，
解得x=25y=23，
∴x2+y2＝1154；
③x+y=16x−y=6，
解得x=11y=5，
∴x2+y2＝146；
④x+y=12x−y=8，
解得x=10y=2，
∴x2+y2＝104；
∵1154和146不能被8整除，舍去，且296＞104，
答：这次队列展示至多需要296名学生．
31．（2022•鼓楼区一模）已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2+4a+4是否一定能被9整除，并说明理由．
【解答】解：一定能被9整除．理由如下：
设a除以3余1的商为b，则a＝3b+1，
a2+4a+4
＝（a+2）2
＝（3b+3）2
＝[3（b+1）]2
＝9（b+1）2，
∴a2+4a+4一定能被9整除．
32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．
【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9
＝2x2﹣6x﹣7，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴2x2﹣6x＝﹣2，
∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．
33．（2022•常州）计算：
（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+13
=43；
（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）
＝x2+2x+1﹣x2+1
＝2x+2．
34．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是 　2022　；
（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．

【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80
＝1536+448+32+6
＝2022．
故八进制数字3746换算成十进制是2022．
故答案为：2022；
（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，
解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．
故n的值是9．