2023年中考数学高频考点一轮复习：不等式组及其应用 试卷

2023年中考数学高频考点：不等式组及其应用

一、选择题

1. (2021·河北中考)已知a＞b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是(   )

A.＞    B.＜    C.≥    D.＝

2. (2021·临沂)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a＋b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3. (2021·眉山)若关于x的不等式x＋m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是    .

4. (2021·河北)已知a＞b,则一定有－4a□－4b,“□”中应填的符号是(　　)

A.> B.< C.≥ D.＝

5. 铺设木地板时,每两块地板之间的缝隙不低于0.5 mm且不超过0.8 mm,缝隙的宽度可以是(    )

A.0.3 mm    B.0.4 mm    C.0.6 mm    D.0.9 mm

6. (2022·山东菏泽·三模)已知n正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有(  )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

7. (2021·淮安模拟)若关于x的不等式组恰好只有2个整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是(   )

A.3    B.4    C.6    D.1

8. (2022·黑龙江佳木斯·二模)某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方式有(    )

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

9. (2021·北部湾)定义一种运算:a*b＝则不等式(2x＋1)*(2－x)>3的解集是(　　)

A.x>1或x<     B.－1<x<    C.x>1或x<－1    D.x>或x<－1

10. (2022·山东济南·二模)定义:平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的折线距离,记为|M|=|x|+|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法),若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点M,已知点M在第一象限,且2≤|M|≤4,令t=2b2-4a+2022,则t的取值范围为(  )

A.2018≤t≤2019 B.2019≤t≤2020 C.2020≤t≤2021 D.2021≤t≤2022

二、填空题

11. (2021·自贡中考)请写出一个满足不等式x＋＞7的整数解:____.

12. (2021·荆门模拟)不等式组:的解集为____.

13. (2022·黑龙江绥化·一模)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.该经销商购进这两种商品共50台,购进电脑机箱不超过26台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,则该经销商有________种进货方案.

14. (2022·北京十一学校一分校模拟预测)小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭,如下为此快餐厅的菜单、若他们所点的餐食总共为10份盖饭,x杯饮料,y份凉拌菜.

(1)他们点了______份A套餐(用含x或y的代数式表示);

(2)若x=6,且A、B、C套餐均至少点了1份,则最多有______种点餐方案.

15. (2022·重庆九龙坡·一模)某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹,并以每只相同的价格(价格为整数)批发给某经销商.十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹,并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A(小蟹)、B(中蟹)、C(大蟹)三类,每类按照不同的单价(价格都为整数)进行销售,若4只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹10只的价格,而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格,且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为1:2,根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元,则第一批大闸蟹每只价格为_____元.

16. (2022·重庆·模拟预测)新学期开始,某出版社计划出版销售A、B、C三种书籍,每种书箱均是整数本出售.第一个星期,该出版社三种书籍的售价均为整数,且C种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍,同时C种书籍的售价小于39元且不低于27元,三种书籍第一个星期内售出数量之比为3:2:1.第二个星期由于纸张价格迅速上涨,人工成本也在增加,该出版社决定把部分书籍涨价销售,其中A种书籍售价不变,B种书籍的售价比第一周售价增加1倍,C种书籍售价比第一周售价上升了,且第二个星期内,A种和C种书籍销量之比是4:5,B种书籍比第一个星期的销量减少20%.出版社结算发现,第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A、C两种书籍的总销售额多517元,第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于115本,则这两个星期C种书籍的总销售额是__________.

三、解答题

17. (2021朝阳区)解不等式2-3x≥2(x-4),并把它的解集在数轴上表示出来.

18. (2021·天津中考)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.

(1)解不等式①,得____.

(2)解不等式②,得____.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(4)原不等式组的解集为______.

19. (2021·张家界模拟)关于x的分式方程＝2的解是负数,求满足条件的整数m的最大值.

20. (2021·赤峰)为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.

(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;

(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本？

21. (2021·济南模拟)在数学课外小组活动中,老师提出了如下问题:

如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞a(a＞0)和|x|＜a(a＞0)的解集.

小明同学的探究过程如下:

先从特殊情况入手,求|x|＞2和|x|＜2的解集.确定|x|＞2的解集过程如图1:

先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:

(1)请将小明的探究过程补充完整.

所以,|x|＞2的解集是x＞2或________.

再来确定|x|＜2的解集:同样根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如图2:

所以,|x|＜2的解集为:________.

经过大量特殊实例的实验,小明得到绝对值不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________,|x|＜a(a＞0)的解集为________.

请你根据小明的探究过程及得出的结论,解决下列问题:

(2)求绝对值不等式2|x＋1|-3＜5的解集.