人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

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人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  直线，相交于点，，分别平分，，下列说法正确的是(    )A. ，在同一直线上 B. ，在同一直线上
C.  D. 2.  如图，直线，相交于点，，垂足为点若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 3.  已知一组结论：平面内条直线两两相交，共有个交点；在平面内，若，，则的度数为；若线段，，则线段的长为或；若，且，则的余角为其中，正确的结论一共有．(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  如图，下列条件：，，，其中能判定的是(    )
 A.
B.
C.
D. 5.  如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7.  给出下列个命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；同旁内角互补；如果直线，，那么；如果，那么其中假命题的个数有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  如图，将宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么的度数是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列命题中，真命题是(    )A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B. 已知直线，，则
C. 相等的角是对顶角
D. 同旁内角互补10.  如图所示，直线，另有一条直线与直线，分别交于点，，若将直线作平移运动，则线段的长度(    )A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 变大或变小要看直线平移的方向11.  如图，将沿方向平移得到，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接、，有以下结论；；；，其中正确的结论有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  已知点在直线上，以点为端点的两条射线和互相垂直，若，则的度数是          ．14.  如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为          度．
 15.  如图，校园里长为米，宽为米的长方形草地内修建了宽为米的道路，则草地面积是          平方米．16.  如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分如图，直线、相交于点，，垂足为，，求和的度数．18.  本小题分
如图，直线、相交于点，平分，平分，：：
求的度数；
求的度数．
19.  本小题分
如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点提示：，．
 若，求的度数；已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．20.  本小题分如图，点，，在同一条直线上，，且，分别是和的角平分线与平行吗请说明理由．21.  本小题分
如图，直线，平分，，求的度数．
22.  本小题分
已知：如图，，，求证：．
23.  本小题分
已知：如图，是锐角三角形，．
使用直尺和圆规，依下列作法补全图形保留作图痕迹．
作法：以点为圆心，长为半径画圆，交直线于点，两点；
连接．
如果，写出与的数量关系，并说明理由．
24.  本小题分
已知：如图，射线，，点、在上，且满足，平分．
求的度数；
若平行移动线段，其它条件不变，那么：的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
25.  本小题分如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连结，E.试说明．将线段沿着直线平移得到线段，如图，连结若，当时，求的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：

解：，
，分别是，的平分线，
，，
是的平分线，
，
，
，
射线，互相垂直，故D正确；故A错误；射线，互相垂直；故C错误；故B错误．
故选：．
根据角平分线的性质得到，，又因为与是补角，所以，所以，所以A错误，D正确；因为，且与是对顶角，所以，所以，与共线，所以，，所以，均错误．
本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：平面内条直线两两相交，有个或个交点；故错误；
在平面内，若，，则的度数为或；故错误；
若线段，，则线段的长为或；点不一定在直线上，故错误；
若，且，则的余角为，故正确．
故选：．
根据线段的和差，相交线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可．
本题考查了基本的几何定义，比较简单，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定是解题关键．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】
解：当时，，符合题意；
当时，，不合题意；
当时，，符合题意；
当时，
又，
，
，符合题意；
故选C．  5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
首先证明，推出，求出即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
如果直线，，那么，正确，是真命题，不符合题意；
如果，那么，正确，是真命题，不符合题意，
假命题有个，
故选：．
根据直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质．
 8.【答案】 【解析】解：如图，
将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，
，
，
，，
，
，
，即．
故选：．
根据折叠的性质得到，由，根据平行线的性质得到，，可计算出，则．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．
 9.【答案】 【解析】解：选项，两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，这是假命题，故该选项不符合题意；
选项，，
，
，
，
，这是真命题，故该选项符合题意；
选项，相等的角不一定是对顶角，例如两个角的度数相等，但是这两个角没有公共顶点也不是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；
选项，只有两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题，故该选项不符合题意；
故选：．
根据邻补角的定义判断选项；根据垂直的定义和平行线的性质判断选项；根据对顶角的定义判断选项；根据两直线平行，同旁内角互补判断选项．
本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】略
 11.【答案】 【解析】略
 12.【答案】 【解析】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，
又，
，
，故正确；
故选：．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平行线的性质，平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 13.【答案】或 【解析】【分析】需要分类讨论：分、在的同侧和异侧两种情况分别求解．【详解】解：，互相垂直，．当、在的同侧时，如图．，．当、在的异侧时，如图．，．故答案是：或．  14.【答案】 【解析】解：由题意得：．
四边形是长方形，
．
．
．
．
．
故答案为：．
根据平行线的性质，由四边形是长方形，得，那么，从而得到，进而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、图形折叠的性质是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意得：


平方米，
草地面积是平方米，
故答案为：．
根据平移的性质可得，草地可看作是长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中平移的现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】略
 17.【答案】解：，．，，，． 【解析】根据垂线的定义，余角的定义求得，根据对顶角相等可得，根据补角可得的度数．
本题考查了垂直的定义，求一个角的余角与补角，数形结合是解题的关键．
 18.【答案】解：：：，，
，
平分，
．
，
平分，
，
对顶角相等，
． 【解析】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义解答；
先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等求出，再根据，代入数据进行计算即可得解．
 19.【答案】解：，，，
．
．
理由如下：，，
．
同理可得．
，
．
． 【解析】此题主要考查角的计算与平角的定义和平行线的判定
根据平角的定义求解
根据平行线的判定求解．
 20.【答案】．
理由如下：由，分别是和的平分线，得， ，则．
由“同位角相等，两直线平行”，得 【解析】略
 21.【答案】解：直线，

，

平分，
，
，
，
． 【解析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
直接利用平行线的性质得出的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
 22.【答案】证明：，
，
．
又，
，
，
，
，
，
． 【解析】先由可得，根据平行的性质可得，再利用平行的性质证明，从而得出，由平行线的性质可得，最后根据等量代换得出答案．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定以及平行线的性质．
 23.【答案】解：如图，即为补全的图形；

．
理由如下：，
，，
又，
． 【解析】根据作法即可补全图形；
根据平行线的性质和，即可证明．
本题考查了作图复杂作图、平行线的性质，解决本题的关键是熟悉平行线的性质得到，．
 24.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．

，
，
，
，
，
：． 【解析】利用平行线的性质求出，再证明即可．
想办法证明即可解决问题．
本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 25.【答案】，，，，如图，过作交于，
 ，，，，，，，，． 【解析】略