人教版初中数学七年级下册第六单元《实数》单元测试卷（较易）（含答案解析）

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人教版初中数学七年级下册第六单元《实数》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第六单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列说法正确的是(    )A. 因为，所以是的算术平方根
B. 因为，所以是的算术平方根
C. 因为，所以和都是的算术平方根
D. 以上说法都不对3.  交通事故统计发现，每年的汽车追尾事故占所有事故的左右．造成追尾事故的主要原因是刹车距离把握不当，研究发现，在柏油路面上，刹车距离与车速的关系式是其中，，当刹车距离增加一倍时，车速增加(    )A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列说法中正确的是(    )A. 的平方根是 B.
C. 的立方根是 D. 的立方根是6.  下列说法中，正确的是(    )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 立方根是负数的数一定是负数
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 一个数的立方根是非负数7.  下列数中，是无理数的有(    )
，，，，，，A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  下列各数中是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积．例如：对于，美索不达米亚人这样计算：第一步：；第二步：；第三步：查平方表，知的平方是；第四步：查平方表，知的平方是；第五步：请结合以上实例，设两因数分别为和，写出蕴含其中道理的整式运算(    )A.  B.
C.  D. 10.  若、均为实数，则下列命题正确的是(    )A. 若，则 B. 若  ，则
C. 若，则 D. 若，则11.  如图，数轴上，，，四点中，与数的对应点最接近的是(    )A. 点 B. 点 C. 点 D. 点12.  下列说法中正确的是(    )A. 无理数是无限不循环小数 B. 无理数是用根号形式表示的数
C. 无理数是开方开不尽的数 D. 无理数包括正无理数、和负无理数第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是          ．14.  如果，那么          ．15.  若将，，三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是          ．16.  在实数，，，中，最小的数是          ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分如图，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形．求大正方形的面积；求大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？ 18.  本小题分
已知，，且，求的平方根．19.  本小题分
已知一个正数的平方根为和．
求的值；
，的平方根是多少？20.  本小题分
如果一个正数的两个平方根是和，求出这个正数的立方根．21.  本小题分已知的立方根是，的算术平方根是．求，的值；求的平方根． 22.  本小题分
“魔方”如图是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
23.  本小题分
求下列各数的绝对值：
，，，，．24.  本小题分
如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动一次所用的时间单位：秒与细线的长度单位：之间满足关系，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？精确到秒
 
25.  本小题分
有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
有没有最小的正实数，有没有最小的实数？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选C．
根据合并同类项判断选项；根据算术平方根的定义判断，，选项．
本题考查了算术平方根，合并同类项，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是算术平方根根据算术平方根的概念即可解答．【解答】解：因为，所以是的算术平方根，本选项正确；B.一个正数的算术平方根必须是正数，本选项错误，C.一个正数的算术平方根只有一个且必须是正数，本选项错误．
D.选项是正确的，故本选项错误．故选A．  3.【答案】 【解析】解：由题意知，
刹车距离与车速的关系式是：其中，，
所以，
当刹车距离增加一倍时，即：，
即车速增加倍，
故选：．
知道刹车距离与车速的关系式后，再将等式进行变形，使得变为，即可得出答案．
本题考查算术平方根的应用，借助算术平方根解决实际问题．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【解答】
解：的平方根是，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.的立方根是，故此选项正确；
D.的立方根是，故此选项错误；
故选C．  6.【答案】 【解析】【分析】
根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是判断即可．
本题考查了立方根，掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是是解题的关键．
【解答】
解：选项，一个数的立方根有个，故该选项不符合题意；
选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；
选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；
选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是，故该选项不符合题意；
故选：．  7.【答案】 【解析】解：在，，，，，，中，
，，是小数也是有理数，是有理数，
故无理数有，，．
故选B．
根据无理数的定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 8.【答案】 【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：



，
故选：．
先观察材料中的实例运算步骤，发现，对应的数即为，，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，平方根，整式，理解材料中的实例运算步骤是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了命题的正误，绝对值的性质，数的开方的性质，比较简单．
通过反例即可作出判断．【解答】
解：错误，例如，时不成立；
B.错误，例如，时不成立；
C.错误，、为负数时不成立；
D.正确．
故选D．  11.【答案】 【解析】略
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的知识，注意掌握无理数的定义及无理数的三种形式．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可作出判断．
【解答】
解：、无理数是无限不循环小数  ，故A选项正确
B、用根号形式表示的数不都是无理数，比如，故B选项错误
C、开方开不尽的数是无理数，但无理数不都是开方开不尽的数，故C选项错误．
D.无理数包括正无理数、负无理数，故D选项错误．
故选A．  13.【答案】 【解析】略
 14.【答案】 【解析】解：，而，
，
故答案为：．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
 15.【答案】 【解析】略
 16.【答案】 【解析】解：，
最小的数是，
故答案为：．
根据正数大于，大于负数作出判断即可得到答案．
本题考查了实数的大小比较，掌握正数大于，大于负数是解题的关键．
 17.【答案】；
和之间 【解析】略
 18.【答案】解：，，
，，
，
，，
，
的平方根是：． 【解析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，能够正确得出，的值是解题的关键．
 19.【答案】解：正数的平方根为和，正数的平方根互为相反数，
，
，
，
；
，
，，，
，，，
，
的平方根是． 【解析】由正数的平方根互为相反数，可得，可求，即可求；
由已知可得，，，则可求解．
本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：由题意知，
解得：，
则，
这个正数为，
这个正数的立方根为． 【解析】本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出关于的方程，解出后再求立方根即可．
 21.【答案】解：的立方根是，即，
，
解得，
又的算术平方根是，即，
，而，
，
答：，；
当，时，
，
的平方根为． 【解析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，理解平方根、立方根的意义是正确计算的前提．
根据平方根、立方根的定义可求出、的值；
先求出的值，再求的平方根．
 22.【答案】解：设每个小立方块的棱长为，则大立方体的棱长为，
“魔方”的体积为，
，
，
，
，
每个小立方块的棱长为． 【解析】先根据题意设好未知数列好方程，再根据立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方体的体积以及立方根，掌握立方根的定义是解题的关键，应用了方程思想．
 23.【答案】解：，其绝对值为：；
其绝对值为：，
其绝对值为：，
其绝对值为：，
其绝对值为：． 【解析】直接利用绝对值的性质分别得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质，正确得出各数的符号是解题关键．
 24.【答案】解：把代入关系式得，
秒． 【解析】直接把代入关系式即可求出的值．
此题考查的是算术平方根的定义及学生对无理数进行估算的能力．
 25.【答案】解：有最小的正整数，是，没有最小的整数；
没有最小的有理数，没有最小的无理数；
没有最小的正实数，没有最小的实数． 【解析】根据是最小的正整数解答即可；
根据没有最小的有理数和无理数解答即可；
根据没有最小的实数解答即可．
此题考查实数，关键是根据实数的概念与分类解答．