人教版初中数学七年级下册第七单元《平面直角坐标系》单元测试卷（困难）（含答案解析）

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人教版初中数学七年级下册第七单元《平面直角坐标系》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第七单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)，且每秒运动一个单位长度，那么2022秒时，这个粒子所处位置为(    )
A. (2,44) B. (5,44) C. (44,2) D. (44,5)
2. 如图，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(−1,2)，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为(    )

A. (5,2) B. (6,0) C. (8,0) D. (8,1)
3. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为(    )

A. (60,0) B. (72,0) C. (6715,95) D. (7915,95)
4. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0,1)，P2(−1,0)，P3(0,−1)，则该折线上的点P9的坐标为(    )

A. (−6,24) B.  (−6,25) C.  (−5,24) D.  (−5,25)
5. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是(    )

A. (2,0) B. (−1,1) C. (−2,1) D. (−1,−1)
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1,1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是(    )
A. (505,1009) B. (−506,1010) C. (−506,1011) D. (506,1011)
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A(0,6)，与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO=30°，M、N是该直线上的两个动点，且MN=2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为(    )
A. 2+18 B. 2+40 C. 2+52 D. 5+13
8. 在平面直角坐标系中，四边形MNBA的顶点坐标分别为A(1,112)、B(4,32)、M(a,−a)、N(a+3,−a−4)，则四边形MNBA的周长的最小值为           (    )
A. 10+1322 B. 5+132 C. 10+1323 D. 5+133
9. 如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−E−F−G−H−P−A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(     )

A. (1,1) B. (1,2) C. (−1,2) D. (−1,−2)
10. 如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止.当点Q移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为(    )

A. (0,12) B. (0,23) C. (0,43) D. (0,45)
11. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是(    )

A. (1,−1) B. (2,0) C. (−1,1) D. (−1,−1)
12. 如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点(0,1)处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射(反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角)，当光线第20次碰到镜面时的坐标为

A. (60,0) B. (58,0) C. (61,3) D. (58,3)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 将正偶数按照如图所示的规律排列下去，若有序数对(m,n)表示第m排，从左到右第n个数，如(3,1)表示的数为8．
2468101214161820&                ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
(1)有序数对(6,6)表示的数是          ；
(2)数字2022用有序数对表示为          ．
14. 如图，点A0(0,0)，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)，….根据这个规律，探究可得点A2019的坐标是            ．

15. 如图，点A(−1,0)，点B(0,3)，点C(2,4)，点D(3,0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，则P点坐标为_________________．
16. 如图，直角坐标系xOy中，直线y=−x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=−4x的图象于点C，D(点C在第二象限内)，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若S1S2=712，则CD的长为____．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
在5×5的方格(每小格边长为1)棋盘中，沿着网格移动一枚棋子，从点A出发移动到点B，C，D，规定：向上向右移动均为正，向下向左移动均为负，例如从A到B记为A→B(1,3)，从B到A记为B→A(−1,−3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，

(1)图中C→B(______，______)
(2)若移动路线为A→B→C→D→A，请计算移动的路程；
(3)若图中另有两个格点M，N，且M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)，则A→N记为什么？直接写出答案

18. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，定义k|x1−x2|+(1−k)|y1−y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1.例如：点M(1,3)，N(−2,4)的15阶距离”为15|1−(−2)|+45|3−4|=75.已知点A(−1,2)．
(1)若点B(0,4)，求点A和点B的“14阶距离”；
(2)若点B在x轴上，且点A和点B的“13阶距离”为4，求点B的坐标；
(3)若点B(a,b)，且点A和点B的“12阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．

19. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,3)，C(5,0)，且满足a+b+(a−b+6)2=0，线段AB交y轴于点F(0,32)，点D是y轴正半轴上的一点．

(1)如图1，求出点A、B的坐标；
(2)如图2，若DB//AC，∠BAC=α，且AM、DM分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AMD的度数；(用含α的代数式表示)；
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
20. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(6,0)，点B(0,8).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α(0°<α<90°)．
(I)如图①，当α=30°时，求点D的坐标；
(Ⅱ)如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
(Ⅲ)当点D落在线段OC上时，求点E的坐标(直接写出结果即可)．

21. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，A(6,a)，B(b,0)，M(0,c).p点为y轴上一动点，且(b−2)2+|a−6|+c−6=0．
(1)求点B、M的坐标；
(2)不论P点运动到直线OM上的任何位置(不包括点O、M)，∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．

22. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
(1)当⊙O的半径为2时，
①在点P1(12,0)，P2(12,32)，P3(52,0)中，⊙O的关联点是______ ．
②点P在直线y=−x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=−x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
23. (本小题8.0分)
已知平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，这两点间的距离P1P2 =x2−x12+y2−y12.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为x2−x1或y2−y1．
(1)  已知点A(2,3)，B(4,2)，试求A，B两点间的距离；
(2)  已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为−5，试求A，B两点间的距离；
(3)  已知一个三角形的各顶点坐标为A(1,4)，B(1,−4)，C(1−a,5)，试用含a的式子表示△ABC的面积．

24. (本小题8.0分)
如图是某初中平面结构示意图．(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)
(1)请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：
实验楼______、教学楼______、食堂______；
(2)不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴，x轴上，将三角形AOB沿x轴正方向平移一段距离，平移后的图形为三角形CED，连接AC．

(1)观察发现
如图 ①，点C到x轴的距离为7，到y轴的距离为6.直接写出点C的坐标   ．
(2)探究证明
如图 ②，若∠ABD平分线BF与CD交于点F，连接AF，则∠CAF，∠AFB，∠ABD三个角满足的关系是什么⋅并说明理由．
(3)拓展延伸
如图 ③，F是线段CD上一点，连接AF，BF，取平面内一点P，连接AP，BP，若∠CAP=3∠FAP，∠DBP=3∠FBP，请直接写出∠APB∠AFB的值．

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由题意，
设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，an−an−1=2n，
a2−a1=2×2，
a3−a2=2×3，
a4−a3=2×4，
…，
an−an−1=2n，
相加得：
an−a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n−2，
∴an=n(n+1)．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44(44,44)；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44(44,44)时向左运动42秒到达点(2,44)，
即运动了2022秒．所求点应为(2,44)．
故选：A．
该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的时间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an−an−1=2n，则a2−a1=2×2，a3−a2=2×3，a4−a3=2×4，…，an−an−1=2n，以上相加得到an−a1的值，进而求得an来解．
考查了规律型：点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an−an−1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：如下图所示：

由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A 5的坐标为：(8,1)．
故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．
故选：D．
根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．
本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意可得，
△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A(−3,0)、B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，
∴AB=32+42=5
∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12,0)，
16÷3=5…1
∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：(60,0)，
又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，
∴旋转第16次的直角顶点的坐标是(60,0)．
故选：A．
根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．
本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了图形规律的问题和点的坐标的确定，观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．
【解答】
解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，
所以P9的坐标为(−6,25)，
故选B．  
5.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2021÷3=672······2，
∴两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：(−1,−1)．
故选D．  
6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1,2n+2)(n为自然数)”是解题的关键．
设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1,2n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2022=505×4+2即可得出点A2022的坐标．
【解答】
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A(−1,0)，A1(−1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(−2,2)，A5(−2,3)，A6(2,3)，A7(2,4)，A8(−3,4)，A9(−3,5)，…，
∴A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1,2n+2)(n为自然数)．
∵2022=505×4+2，
∴A2022(505+1,505×2+1)，即(506,1011)．
故选D．  
7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查轴对称−最短路线问题．
先求得直线AB解析式，当直线AB上的点到(0,0)和(−1,−3)距离之和最短时△MON周长最小值，取点C(−1,−3)，过点O作关于直线AC的对称点O′(x,y)，连接O′C交AC于点M，此时△MON周长最小，进而求得答案．
【解答】
解：如图

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
∵A(0,6)
∴OA=6，
∵∠BAO=30°，
∴AB=2OB，
∵OB2+OA2=AB2，
∴OB=23，
∴B(23,0)，
设直线AB解析式为：y=kx+b，
∴b=623k+b=0
∴k=3，b=6，
∴直线AB解析式为：y=3x+6，
∵MN=x1−x22+y1−y22=x1−x22+3x1+6−3x2−62=2x1−x2=2，
∴x1−x2=1，
如图不防设x2−x1=1，
即x2=1+x1，
∴y2=3x2+6=3(x1+1)+6=3x1+6+3=y1+3，
∴△MON周长=OM+ON+MN
=x1−02+y1−02+x2−02+y2−02+2
=x12+y12+x1+12+y1+32+2
∴当直线AB上的点到(0,0)和(−1,−3)距离之和最短时△MON周长最小值，
取点C(−1,−3)，过点O作关于直线AB的对称点O′(x,y)，连接O′C交AB于点M，此时△MON周长最小，
∴O′O的中点坐标为：(x2,y2)，
y−0x−0=−33
∴y2=3·x2+6，
∴x=23，y=3，
即O′(23,3)，
∴O′C=12+12+3+32=40
即x12+y12+(x1+1)2+(y1+3)2最小值是40，
所以△MON周长的最小值为40+2．  
8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了最短路线问题，两点间的距离公式.  涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合勾股定理来解决.熟练掌握两点间的距离公式是解答的关键．
根据平面直角坐标系中两点间的距离公式分别计算出线段AB、MN、AM、BN的长度，即可得到四边形MNBA周长的代数式，根据偶次方的非负性即可得出四边形周长的最小值．
【解答】
解：由题意得AB=4−12+32−1122=5，
MN=a+3−a2+−a−4+a2=5，
AM=a−12+−a−1122=a−12+a+1122，
BN=a+3−42+−a−4−322=a−12+a+1122，
则四边形MNBA的周长为AB+MN+AM+BN=10+2a−12+a+1122
=10+22a+942+1698，
∴当a=−94时，四边形MNBA的周长有最小值为10+21698=10+1322，
故选A．  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，理解题意，求出“凸”形的周长是解题关键.先根据已知点的坐标，求出凸形ABCDEGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19，即可得出答案．
【解答】
解：∵A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，
∴“凸”形ABCDEGHP的周长为：AB+BC+CD+DE+EG+GH+HP+PA=2+2+2+2+6+2+2+2=20，
∵2019÷20=100······19，余数为19，
∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)．
故选A．  
10.【答案】A 
【解析】解：如图，将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，则BN=AM，
∴四边形ABNM是平行四边形，
∴MN=AB=1，
∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于AP长，
此时PM、MN、NB长度之和最小，
∵P(3,2)，B(−2,0)，AB=1，
∴A(−1,0)，
设AP的解析式为y=kx+b，则
0=−k+b2=3k+b，解得k=12b=12，
∴y=12x+12，
令x=0，则y=12，即M(0,12)，
故选：A．
将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，根据当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于AP长，可得PM、MN、NB长度之和最小，再根据待定系数法求得AP的解析式，即可得到点M的坐标．
本题主要考查了最短路线问题以及待定系数法的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

11.【答案】B 
【解析】[分析]
根据两个物体运动速度和长方形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇位置的变化规律．
[详解]
解：由已知，长方形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1个单位/秒，2个单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为121+2=4(秒)，
则两个物体相遇点依次为(−1,1)、(−1,−1)、(2,0)，
∵2019÷3=673，
∴第2019次两个物体相遇位置为(2,0)，
故选B．

12.【答案】D 
【解析】
【分析】
观察图象，镜面上的反射点分布在x轴和直线y=3上，每次向右3个单位，奇数次碰到镜面落在直线y=0上，偶数次碰到镜面落在直线y=3上.本题考查的是平面直角坐标系坐标规律探究题，注意点的坐标数值变化还有注意点横纵坐标变化的规律是本题解题的关键．
【解答】
解：观察图象可以第1次碰到镜面位置在x轴上坐标为(1,0)，第二次在(4,3)，第三次在(7,0)等，
则每次碰到镜面横坐标增加3，奇数次碰到镜面落在直线y=0上，偶数次碰到镜面落在直线y=3上．
则第20次横坐标为：(20−1)×3+1=58.第20次在直线y=3上．
故选D．  
13.【答案】42
(45,21)
 
【解析】
【分析】
本题考查数式规律类，观察数字的变化情况找出规律是解题关键．
(1)依次写出第5排和第6排的数字，即可得出有序数对(6,6)表示的数；
(2)先得出2022是第几个偶数，再根据每行的偶数个数进行分析即可．
【解答】
解：(1)根据规律，第5排的5个数为22，24，26，28，30，第6排的6个数为32，34，36，38，40，42，
则有序数对(6,6)表示的数是42．
故答案为42；
(2)∵2022÷2=1011，
∴2022是第1011个偶数，
∵1+2+3+…+44=44×(44+1)2=990，
1+2+3+…+45=45×(45+1)2=1035，
∴2022是第45组第1011−990=21个数，
∴数字2022用有序数对表示为(45,21)．
故答案为(45,21)．  
14.【答案】(2019,−2) 
【解析】解：观察图形可知，
从A1开始点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，
2019÷4=504……3，
故点A2019坐标是(2019,−2)．
故答案为：(2019,−2)．
由图形得出从A1开始点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

15.【答案】(−0.5,0)或(1.25,0) 
【解析】
【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质．
作CE⊥x轴，根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S梯形OBCE+S△CDE求得四边形的面积，设点P(x,0)，则PD=3−x，由直线CP将四边形ABCD的面积分成1:2两部分知S△CPD=3.5或S△CPD=7，据此列出方程求解可得．
【解答】
解：过点C作CE⊥x轴于点E，
则AO=1、OB=3、OE=2、CE=4、DE=1，

∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S梯形OBCE+S△CDE
=12×1×3+12×(3+4)×2+12×1×4
=10.5，
设点P(x,0)，
则PD=3−x，
由直线CP将四边形ABCD的面积分成1:2两部分知：S△CPD=3.5或S△CPD=7，
则12×(3−x)×4=3.5或12×(3−x)×4=7，
解得：x=1.25或x=−0.5，
即点P的坐标为(−0.5,0)或(1.25,0)．  
16.【答案】52 
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，两点间的距离公式的有关知识，由题意B(0,b)，A(b,0)，推出OA=OB=b，因为直线y=−x+b关于直线y=x对称，反比例函数y=-4x关于y=x对称，推出BC=AD，设BC=AD=a，则C(−22a,b+22a)，D(b+22a,−22a)想办法构建方程求出a、b的关系，求出点D的坐标(用b表示)，再利用待定系数法即可解决问题．
【解答】
解：由题意B(0,b)，A(b,0)，
∴OA=OB=b，
∵直线y=−x+b关于直线y=x对称，反比例函数y=−4x关于y=x对称，
∴BC=AD，设BC=AD=a，则C(−22a,b+22a)，D(b+22a,−22a)，
∵S1S2=712，
∴12b+b+22a·22a12·bb+22a=712，
整理得：12a2+172ab−14b2=0，
解得a=23b或a=−724b(舍弃)，
∴D43b,−13b，
∵D在y=−4x的图象上，
∴−13b=−443b，
解得b=3或−3(舍弃)，
∴D(4,−1)，C(−1,4)，
∴CD=4+12+−1−42=52，
故答案为52．  
17.【答案】解：(1)−2，−1；
(2)根据已知条件可知：
A→B(1,3)，B→C(2,1)，C→D(1,−2)，D→A(−4,−2)，
则移动的路程为：1+3+2+1+1+2+4+2=16；
(3)∵M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)， 
∴5−a−(3−a)=2，b−2−(b−4)=2， 
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 
∴A→N应记为(2,2)． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用坐标确定点的位置及正数和负数表示的意义，解题的关键是明确每一个坐标代表的含义，正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
(1)根据规定及实例可知C→B(−2,−1)； 
(2)根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到移动的路程长； 
(3)根据M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)，可知5−a−(3−a)=2，b−2−(b−4)=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到答案． 
【解答】
解：(1)∵向上向右走为正，向下向左走为负，
∴图中C→B(−2,−1)．
故答案为−2，−1；
(2)见答案；
(3)见答案．  
18.【答案】解：(1)由题知，点A(−1,2)和点B(0,4)的“14阶距离”为14×|−1−0|+(1−14)×|2−4|=14+64=74；
(2)∵点B在x轴上，
∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为(m,0)，
∵点A(−1,2)和点B(m,0)的“13阶距离”为4，
∴13|−1−m|+(1−13)×|2−0|=4，
13|−1−m|=83，
|−1−m|=8，
∴−1−m=8或−1−m=−8，
∴m=−9或7，
∴点B的坐标为(−9,0)或(7,0)；
(3)−1≤a+b≤3． 
【解析】
【分析】
本题考查的是点的坐标，根据题中“k阶距离”的定义求出点两点之间的“k阶距离”并能由给出的两点间的“k阶距离”求出点的坐标，理解“k阶距离”的含义是解答本题的关键．
(1)根据“k阶距离”的定义计算点A与点B之间的“14阶距离”；
(2)设出点B的坐标，再根据“13阶距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点B的坐标，注意x轴上的点的纵坐标为0；
(3)根据“12阶距离”的定义列出关于字母a和b的式子，当a和b在不同的取值范围内将含有a和b的式子中的绝对值去掉，从而求得a+b的取值范围．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵点A(−1,2)和点B(a,b)的“12阶距离”为1，
∴12|−1−a|+(1−12)|2−b|=1，
|−1−a|+|2−b|=2，
①当a≤−1，且b≤2时，得|−1−a|+|2−b|=−1−a+2−b，由此得出a+b=−1，
②当a≤−1，且b>2时，得|−1−a|+|2−b|=−1−a+b−2，由此得出b=5+a，则a+b=2a+5，
∵b>2，
即5+a>2，
∴a>−3
∵a≤−1，
∴−3 ∴−1<2a+5≤3，即−1 ③当a>−1，且b<2时，得|−1−a|+|2−b|=1+a+2−b，由此得出a=b−1，则a+b=2b−1，
∵a>−1，
即b−1>−1，
∴b>0，
∵b<2，
∴0 ∴−1<2b−1<3，即−1 ④当a>−1，且b≥2时，得|−1−a|+|2−b|=1+a+b−2，由此得出a+b=3，
综上所得，−1≤a+b≤3．  
19.【答案】解：(1)∵a+b+(a−b+6)2=0，a+b≥0，(a−b+6)2≥0，
∴a+b=0，a−b+6=0，
∴a=−3，b=3，
∴A(−3,0)，B(3,3)．
(2)如图2，过点M作MN//DB，交y轴于点N，

∴∠DMN=∠BDM，
又∵DB//AC，
∴MN//AC，
∴∠AMN=∠MAC，
∵DB//AC，∠DOC=90°，
∴∠BDO=90°，
又∵AM平分∠CAB，DM平分∠ODB，∠BAC=α，
∴∠MAC=12α，∠BDM=45°，
∴∠AMN=12α，∠DMN=45°，
∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+12α；
(3)存在．
△ABC的面积=12×8×3=12，
当P点在y轴上时，设P(0,y)，

∵S△ABP=S△APF+S△BPF，
∴12×|y−32|×3+12×|y−32|×3=6，
解得y=72或y=−12，
∴此时P点坐标为(0,72)或(0,−12)．
当P点在x轴上时，设P(x,0)，
则12×|x+3|×3=6，
解得x=1或x=−7，
∴此时P点坐标为(1,0)或(−7,0)，
综上所述，存在满足条件的点P，其坐标为(0,72)或(0,−12)或(1,0)或(−7,0)． 
【解析】(1)根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；
(2)作MN//DB，由DB//AC知MN//AC，从而得出∠DMN=∠BDM、∠AMN=∠MAC，再由角平分线得出∠MAC=12α，∠BDM=45°，根据∠AMD=∠AMN+∠DMN可得答案；
(3)先计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P(0,y)，利用S△ABP=S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P(x,0)，根据三角形面积公式，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．
本题为三角形的综合应用，考查了非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．

20.【答案】解：(I)过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：
∵点A(6,0)，点B(0,8)．
∴OA=6，OB=8，
∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，
∴AD=AO=6，α=∠OAD=30°，DE=OB=8，
在Rt△ADG中，DG=12AD=3，AG=3DG=33，
∴OG=OA−AG=6−33，
∴点D的坐标为(6−33,3)；
(Ⅱ)过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：
则GA=DH，HA=DG，
∵DE=OB=8，∠ADE=∠AOB=90°，
∴AE=AD2+DE2=62+82=10，
∵12AE×DH=12AD×DE，
∴DH=AD×DEAE=6×810=245，
∴OG=OA−GA=OA−DH=6−245=65，DG=AD2−AG2=62−(245)2=185，
∴点D的坐标为(65,185)；
(Ⅲ)连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：
由旋转的性质得：∠DAE=∠AOC，AD=AO，
∴∠OAC=∠ADO，
∴∠DAE=∠ADO，
∴AE//OC，
∴∠GAE=∠AOD，
∴∠DAE=∠GAE，
在△AEG和△AED中，∠AGE=∠ADE=90°∠GAE=∠DAEAE=AE，
∴△AEG≌△AED(AAS)，
∴AG=AD=6，EG=ED=8，
∴OG=OA+AG=12，
∴点E的坐标为(12,8)． 
【解析】(I)过点D作DG⊥x轴于G，由旋转的性质得出AD=AO=6，α=∠OAD=30°，DE=OB=8，由直角三角形的性质得出DG=12AD=3，AG=3DG=33，得出OG=OA−AG=6−33，即可得出点D的坐标为(6−33,3)；
(Ⅱ)过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，则GA=DH，HA=DG，由勾股定理得出AE=AD2+DE2=62+82=10，由面积法求出DH=245，得出OG=OA−GA=OA−DH=65，由勾股定理得出DG=185，即可得出点D的坐标为(65,185)；
(Ⅲ)连接AE，作EG⊥x轴于G，由旋转的性质得出∠DAE=∠AOC，AD=AO，由等腰三角形的性质得出∠OAC=∠ADO，得出∠DAE=∠ADO，证出AE//OC，由平行线的性质的∠GAE=∠AOD，证出∠DAE=∠GAE，证明△AEG≌△AED(AAS)，得出AG=AD=6，EG=ED=8，得出OG=OA+AG=12，即可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题．

21.【答案】解：(1)∵(b−2)2+|a−6|+c−6=0，
又∵(b−2)2≥0，|a−6|≥0，c−6≥0，
∴a=6，b=2，c=6．
∴M(0,6)，B(2,0)；

(2)①如图2−1中，当点P在线段OM上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM；

理由：作PQ//AM，则PQ//AM//OB，
∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，
∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，
即∠APB=∠PAM+∠PBO，
∠APB+∠PBO=∠PAM；

②如图2−2中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM．

理由：∵AM//OB，
∴∠PAM=∠3，
∵∠3=∠APB+∠PBO，
∴∠APB+∠PBO=∠PAM．

③如图2−3中，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO=∠PAM+∠APB．

理由：∵AM//OB，
∴∠4=∠PBO，
∵∠4=∠PAM+∠APB，
∴∠PBO=∠PAM+∠APB；


④如图4，理由：∵AM//OB，
∴∠4=∠MAP，
∵∠PBO=∠PAB+∠4，
∴∠PBO=∠APB+∠MAP． 
【解析】本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
(1)利用非负数的性质，求出a、b、c即可解决问题；
(2)分四种情形，分别画出图形解决问题即可．

22.【答案】解：(1)①P2，P3；
②根据定义分析，可得当y=−x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，
∴设P(x,−x)，当OP=1时，
由距离公式得，OP=(x−0)2+(−x−0)2=1，
∴x=±22，
当OP=3时，OP=(x−0)2+(−x−0)2=3，
解得：x=±322；
∴点P的横坐标的取值范围为：−322≤x≤−22，或22≤x≤322；
(2)∵直线y=−x+1与x轴、y轴交于点A、B，
∴A(1,0)，B(0,1)，
如图1，

当圆过点A时，此时，CA=3，
∴C(−2,0)，
如图2，

当直线AB与小圆相切时，切点为D，
∴CD=1，
∵直线AB的解析式为y=−x+1，
∴直线AB与x轴的夹角=45°，
∴AC=2，
∴C(1−2,0)，
∴圆心C的横坐标的取值范围为：−2≤xC≤1−2；
如图3，

当圆过点O，则AC=1，∴C(2,0)，
如图4，

当圆过点B，连接BC，此时，BC=3，
∴OC=32−1=22，
∴C(22,0)．
∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤22；
综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：−2≤xC≤1−2或2≤xC≤22． 
【解析】解：(1)①∵点P1(12,0)，P2(12,32)，P3(52,0)，
∴OP1=12，OP2=1，OP3=52，
∴P1与⊙O的最小距离为32，P2与⊙O的最小距离为1，P3与⊙O的最小距离为12，
∴⊙O的关联点是P2，P3；
故答案为：P2，P3；
②见答案；
(2)(3)见答案。
(1)①根据点P1(12,0)，P2(12,32)，P3(52,0)，求得OP1=12，OP2=1，OP3=52，于是得到结论；
②根据定义分析，可得当y=−x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P(x,−x)，根据两点间的距离公式得到即可得到结论；
(2)根据已知条件得到A(1,0)，B(0,1)，如图1，当圆过点A时，得到C(−2,0)，如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C(1−2,0)，于是得到结论；如图3，当圆过点O，则AC=1，得到C(2,0)，如图4，当圆过点B，连接BC，
根据勾股定理得到C(22,0)，于是得到结论．
本题考查了一次函数的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，两点间的距离公式，正确的作出图形是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵ x1=2，x2=4，y1=3，y2=2，      
∴AB=(−1)2+22=5；     
(2)∵ x1=7，x2=−5，y1=y2       
∴AB=(−5−7)2+0=12；   
(3)∵ A(1,4)，B(1,−4)， 
∴ AB = 8 ，          
①当1−a>1即a<0时，△ABC的高为：(1−a)−1 = −a，       
S△ABC =[AB×(−a)]÷2 = −4a；      
②当1−a<1即a>0时，△ABC的高为：1−(1−a) =a，       
S△ABC =[AB×a]÷2 = 4a；
综上所述：当a<0时，S△ABC = −4a；当a>0时，S△ABC = 4a．
 
【解析】本题考查了两点间的距离公式及三角形的面积．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．(1)根据两点间的距离公式P1P2=x2−x12+y2−y12来求A、B两点间的距离；
(2)根据两点间的距离公式|x2−x1|来求A、B两点间的距离；
(3)根据两点间的距离公式求得AB的长度，然后分类讨论1−a>1和1−a<1两种情况计算三角形的面积．


24.【答案】(1)(2,3)  ，(4,1)   ，(5,6)； 
(2)如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，

宿舍楼的坐标为(−1,3)、实验楼的坐标为(0,0)、大门的坐标为(−2,−3)． 
【解析】解：(1)如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，

实验楼坐标为(2,3)、教学楼的坐标为(4,1)、食堂的坐标为(5,6)，
故答案为：(2,3)、(4,1)、(5,6)；

(2)见答案．
(1)根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案；
(2)可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

25.【答案】解：(1)(6,7)
(2)∠AFB=∠CAF+12∠ABD．
理由如下：
如图，由平移得AC//BE，
过点F作GF//AC，
则GF//BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=∠1+∠4，
即∠AFB=∠1+∠4，
∵BF平分∠ABD，
∴∠4=12∠ABD，
∴∠AFB=∠CAF+12∠ABD


(3)34． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系相关知识，平移的基本性质，平行公理及推论与平行线的性质．
(1)根据点到坐标轴的距离和C点在第一象限即可得出答案．
(2)过F点作GF平行于AC，利用平行线公理推论和平行线的基本性质得到∠1+∠2，∠3=∠4，然后BF为∠ABD的角平分线，再根据∠AFB=∠2+∠3，∠4=12∠ABD，∠CAF=∠1，利用等量代换即可得出答案；
(3)利用(2)的结论得到∠AFB=∠CAF+∠FBD，∠APB=∠CAP+∠PBD，再根据已知条件得到∠CAF+∠FBD=43∠CAP+∠PBD，进而得到∠AFB=43∠APB即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵点C到x轴的距离为7，到y轴的距离为6，C点在第一象限，
∴C(6,7)
(2)见答案；
(3)由(2)得：∠AFB=∠CAF+∠FBD，∠APB=∠CAP+∠PBD，
∵∠CAP=3∠FAP，∠DBP=3∠FBP，
∴∠CAF=43∠CAP，∠FBD=43∠PBD，
∴∠CAF+∠FBD=43∠CAP+∠PBD，
∴∠AFB=43∠APB，
∴∠APB∠AFB=34．